CHAPITRE TREIZIÈME

780. — Totalisateurs à action intermittente. — Les totalisateurs à roulette sont les seuls qui donnent, au moins théoriquement, la valeur rigoureuse de l'intégrale fydx dans laquelle y représente une fonction de x ; mais nous venons de montrer que, dans Tapplication, cette exactitude théorique peut être considérablement diminuée, parce que la transmission du mouvement du disque à la roulette n'est pas ce qu'on appelle, en mécanique, une transmission à liaisons complètes. Aussi avons-nous cherché depuis longtemps à remplacer ce mode d'intégration mécanique par un autre qui est, ainsi que nous le disions dans une note publiée en 1883, la réalisation matérielle de la méthode des trapèzes (i) et quia, en outre, le mérite de se prêter avec la plus grande facilité, à Temploi de la méthode acinétique, les organes soumis à l'action de la force à mesurer étant toujours ramenés automatiquement au zéro par le totalisateur luimême. Voici le principe de cette méthode qui est maintenant appliquée dans beaucoup de compteurs d'énergie :

Soit une courbe quelconque y = f(x) ; on se propose de calculer la valeur de l'aire comprise entre la courbe, l'axe des x et deux ordonnées y^, y», séparées par un intervalle quelconque. Le procédé le plus simple que l'on puisse employer pour résoudre ce problème, est la méthode des trapèzes qui consiste en ceci : Divisons l'intervalle [xn — Xp) intercepté sur l'axe des x par les ordonnées y^, y,», en n parties égales, élevons à chacun des points de division, une ordonnée, et désignons par yi, yj, ya, .., les longueurs des ordonnées correspondantes aux abscisses 2^1, x^^ 0:3, ... On démontre facilement que l'aire curviligne déiinie ci-dessus, a pour valeur approchée

xt désignant Tintervalle qui sépare deux ordonnées consécutives et qui a pour valeur -^ ^. Si la distance x^ — x^i des ordonnées

(1) Voir les breyets de N. Blarcel Deprez, en date du 12 mars et du 27 mars 1883, ainsi que la Notice sur les trayaux scientifiques de M. Deprez, publiée en 1883 chez Gauthier- Villars (pages 26 et 27). Le titre du brevet du 27 mars 1883 est c Appareil totalisateur applicable à tous les appareils indicateurs de mesure ».

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extrêmes est très grande, on peut {^x conservant la même valeur),

sans commettre d'erreur relative appréciable, remplacer ^ et-^

par yo et par y», de sorte que Texpression de Taire se simplifie encore et devient

ydx = Aar(yo -f- 2/i -^ !/« -^ H Vh-i -H î/n).

Il est très facile de trouver des dispositifs permettant d^effectuer mécaniquement l'addition des termes contenus dans la parenthèse, au moyen d'un simple compteur de tours dont il suffit de multiplier les indications par un coefficient immuable pour un même appareil. La quadrature de la courbe est ainsi effectuée avec une précision d'autant plus grande, que le nombre des ordonnées est lui-même plus considérable. Voici maintenant comment on peut appliquer ce principe à un compteur d'énergie dont la figure 477 représente schématiquement la disposition :

Le cadre mobile CC de l'appareil (nous n'avons pas représenté le cadre fixe pour ne pas surcharger la figure) ne peut effectuer qu'un très petit mouvement angulaire autour de son axe de rotation 0. parce qu'il porte une sorte d'aiguille rigide OA dont l'extrémité A oscille entre deux butoirs très rapprochés b, V, Sous l'action du courant qui traverse le cadre fixe, le cadre mobile tend à se mouvoir dans un sens indépendant de celui du courant et, par suite, laiguille À tend à s'appuyer toujours contre le même butoir que nous supposerons être b\

Pour mesurer la valeur du couple exercé sur le cadre mobile, on emploie le moyen suivant : En un point B de la tige OA, est attachée l'extrémité d'un ressort dynamométrique en hélice BD, dont l'autre extrémité D est fixée à une lige DE soudée en E à une longue tige horizontale FF' animée d'un mouvement rectiligne alternatif. L'extrémité D du ressort est nécessairement animée d'un mouvement identique, de sorte que l'effort exercé par ce ressort sur le point B, éprouve des variations proportionnelles à l'amplitude du mouvement communiqué au point D, enadmettant, bien entendu, que la tension du ressort est à chaque instant proportionnelle à son