CHAPITRE QUATORZIÈMB
être sensiblement double, puisqu'elle est due à deux accumulateurs ; on ramène ensuite le galvanomètre au zéro. Enfin, on fait passer le commutateur de 2 à 3 et ainsi de suite jusqu'à ce qu'il soit arrivé à l'extrémité de sa course, c'est-à-dire jusqu'à ce que tous les accumulateurs soient intercalés dans le circuit. Cette série d'opérations permet de construire la branche M'oMs de la courbe; pour cela, on porte sur l'axe des x des longueurs proportionnelles aux intensités indiquées par l'ampèremètre, et sur Taxe des y, la somme des élongations successives du galvanomètre balistique. En désignant ces élongations successives par ôi, 6s, ôst ... ô», elles correspondent aux accroissements de courant îi, i% — «i, «3 — «1, ..., «» — t'u-i; on doit donc les porter à la suite les unes des autres sur l'axe des y pour obtenir l'élongation totale que Ton aurait obtenue directement si on avait ramené, dans chaque expérience, le courant à zéro, pour lui donner ensuite, d'un seul coup, l'intensité u, 19, is, ..., i». On pourrait évidemment employer cette seconde manière d'opérer, elle aurait même l'avantage de donner d'un seul coup l'élongation qui, dans la méthode précédente, est obtenue par une série d'additions pouvant entraîner des erreurs; mais il faudrait avoir soin, dans chaque expérience, de repartir du même état magnétique du barreau représenté sur la figure 484 par l'ordonnée OM'o; or, pour être certain que cette condition est remplie, il faudrait, après chaque expérience, donner au courant, l'intensité négative maxima, puis le rompre, tandis que dans la première méthode cette opération n'est faite qu'une fois. En outre, le premier mode opératoire présente l'avantage d'être la copie fidèle de ce qui se passe dans les machines dynamos à courant continu ou alternatif, puisque l'intensité du champ, traversé par les molécules du fer de l'induit, va en croissant ou en décroissant d'une façon continue.
nient à rétablir leur communication avec le circuit extérieur et même à les mettre pendant une ou deux secondes en court circuit pour les ramener promptement au zéro. Cette mise hors circuit, très peu de temps après la fermeture du courant de la pile
( TâïT ^^ seconde par exemple j, peut être faite très simplement par un appareil agissant automatiquement chaque fois qu'on augmente d*une unité le nombre des couples des accumulateurs.
538 ÉLBCTROMÉTRIE
Quand on a obtenu le point M2 de la courbe, correspondant au courant maximum que peuvent donner tous les accumulateurs, on fait mouvoir le commutateur en sens inverse et de façon à faire revenir graduellement l'intensité du courant de sa valeur maxima à zéro.
Au moment où on passe de la touche 1 à la touche zéro, on obtient le point de la courbe représenté en Ma ; à partir de ce point, le courant est renversé automatiquement et les numéros 1, 2, 3, ..., n du commutateur, correspondent à des courants de sens contraire à celui qu'ils avaient dans la première série d'opérations. On obtient ainsi la branche MoM't de la courbe; on fait revenir alors le commutateur depuis — n jusqu'à zéro et on obtient la portion M'iM'o: arrivé au point M'o, l'opération est terminée puisqu'on a fait décrire au fer un cycle magnétique fermé.
Tel est le procédé qui permet de tracer par points la courbe de l'hystérésis d'un échantillon de fer. Les ordonnées de cette courbe sont proportionnelles à l'élongation du galvanomètre balistique et par conséquent au flux de force total du barreau; ses abscisses sont proportionnelles à l'intensité du courant inducteur indiquée par Fampèremètre. En outre, pour que la courbe ait un aspect satisfaisant, il ne faut pas, en général, donner la même valeur à l'échelle de l'axe des x et k celle de l'axe des y. Nous n'entrerons pas dans le détail des calculs auxquels l'expérimentateur devra se livrer pour traduire les abscisses en unités d'intensités de champs magnétiques et les ordonnées en flux de force ; le lecteur trouvera dans ce paragraphe même, et dans le chapitre relatif à la mesure des flux de force, toutes les formules nécessaires.
797. — Procédé expéditif pour calculer la perte de travail due à l'hystérésis. — Si on voulait simplement mesurer le travail absorbé par l'hystérésis, sans se préoccuper de la marche du phénomène, la construction de la courbe ne serait pas absolument nécessaire et on pourrait, sous les restrictions indiquées plus haut, se contenter de la formule
CHAPITRB QUATOBZIÈBCE 539
Elle représente la valeur du travail absorbé par un centimètre cube de fer, pendant un cycle complet, lorsque les valeurs extrêmes du flux de force par centimètre carré, sont alternativement H-^et — 9, le champ nécessaire pour ramener le barreau à Tétat neutre, lorsqu'il a été soumis d'abord à l'action du champ maximum, étant représenté par 96i. Nous avons dit plus haut que cette formule était exacte lorsque les branches M'iMî, MiM'j, de la figure représentative de Thyslérésis, pouvaient être assimilées à des droites, ce qui supposait que les accroissements du flux de force du barreau étaient proportionnels aux accroissements du champ magnétique. Mais cette condition n'est pas indispensable. Des considérations géométriques très simples montrent en effet que la formule est encore exacte lorsque les portions M1M2, M'iM'i, correspondant à Tétat stationnaire du flux (lorsque Tintensité du champ revient de sa valeur maxima OAi à la valeur OAi, ou de la valeur OA'a à la valeur OA'i), sont des droites parallèles à Taxe des x, et que les branches M'iMî, M'îMi, qui réunissent ces droites, sont identiques entre elles, la première étant simplement le résultat d'une translation de la seconde parallèlement à Taxe des x. Si cette identité de forme des deux branches était réalisée, la formule serait exacte dans tous les cas. Dans le cas contraire, on peut la modifier de la façon suivante : désignons par 96i l'intensité du champ maximum OA2 ; par Jfê'ï celle du champ à partir duquel le flux 9 commence à diminuer lorsqu'on donne au champ (les valeurs qui vont en décroissant depuis Sêi jusqu'à }&'%, de sorte que pendant l'intervalle représenté par X^i — 3&ij le flux de force 5 conserve la même valeur. L'aire de la portion de la courbe comprise au-dessus de l'axe des ar, diffère très peu de celle d'un trapèze ayant pour hauteur Sf et pour côtés parallèles les quantités 2jf^i et Xi — 3ê'«- L'aire de ce trapèze est égale à
et l'aire totale de la courbe diffère très peu du double de cette quantité ; on peut donc lia considérer comme pouvant être représentée avec une exactitude^suffisante dans beaucoup de cas, par [^expression
540 ÉLEGTROMÉTKIE
Le travail d'hystérésis par centimètre cube, aurait dans ce cas pour expression
798. — Mesure de l'hystérésis par la méthode d'arrachement. — La méthode d'arrachement permettrait de simplifier beaucoup la mesure de Thystérésis, si elle présentait des garanties de précision suffisantes. L'effort nécessaire pour arracher Tarmature d'un électro-aimant, permet en effet de trouver la valeur du flux de force par centimètre carré, par la formule
F dans laquelle -^- représente, en dynes, Teffort d'arrachement par
centimètre carré de la surface de contact de Télectro et de l'armature, et 9 le flux de force magnétique, également par centimètre carré de cette même surface. Cette méthode serait d'un emploi extrêmement commode et rapide pour trouver la valeur de 3^6» — 5*6», ainsi d ailleurs que celle de 96i^ à la condition, bien entendu, d'avoir un procédé dynamométrique exact et rapide pour mesurer les efforts d'arrachement. L'emploi des ressorts tel que nous l'avons indiqué dans notre ampèremètre à solénoïde (fig. 373), conviendrait parfaitement pour cela. De plus, il paraîtrait préférable, si on choisissait cette méthode, de faire varier la résistance du circuit plutôt que de faire varier la force électromotrice de la source qui lalimente, et cette variation de résistance devrait avoir lieu aussi graduellement que possible, afin de faire varier 36 d'une façon continue et non par soubresauts, comme cela a lieu dans la méthode précédente.
799. — Mesure directe de la quantité de travail absorbée par l'hystérésis. — Méthode calorimétrique.— 11 arrive, dans beaucoup de cas, que la connaissance exacte de la courbe d'hystérésis ne présente qu'un intérêt secondaire et que Télément principal auquel on attache le plus d'importance, est la perte de travail causée par ce phénomène. On peut alors simplifier beaucoup le procédé
* CHAPITRE QUATOnZIÉME 541
opératoire et avoir recours soit à une méthode calorimétrique, soit à une mesure dynamométrique directe, par des moyens purement mécaniques.
La méthode calorimétrique réduite à sa plus simple expression, peut être mise en œuvre de la façon suivante. Le barreau en expérience est perforé dans le sens de sa longueur, de façon que Ton puisse y introduire un thermomètre (d'aussi petites dimensions que possible), puis il est enfermé dans un tube de verre ou d'ébonite d'un diamètre notablement plus grand que le sien, de façon que Ton puisse remplir l'intervalle qui existe entre eux de ouate ou de plume d'édredon. Le tube de verre est ensuite placé dans un solénoïde qui ne doit contenir aucune substance métallique autre que son propre fil et qui est parcouru par des courants alternatifs faisant naître, dans le barreau, un grand nombre de cycles magnétiques dans l'unité de temps.
Si on désigne par w le travail exprimé en ergs correspondant à un
seul de ces cycles ; par 6 l'élévation de température du barreau ;
par c la chaleur spécifique du fer ; par m la masse du barreau
exprimée en grammes ; la quantité de chaleur correspondant au
bout d'un temps t, à l'élévation de température 0, sera égale à cme
petites calories ; le travail équivalent aura pour valeur 41690000
cm6, et le travail par cycle sera
W = cm6,
nt
n, désignant le nombre de périodes par seconde du courant alternatif (ou sa fréquence) et l la durée du passage du courant en secondes. Cette méthode peut donner des résultats suffisamment exacts au point de vue pratique, surtout lorsqu'il s'agit de comparer deux échantillons de fers différents ; mais elle ne doit être appliquée qu'à des barreaux de très petit diamètre ou plutôt à des barreaux ayant la forme d'un tube fendu suivant une génératrice, dans toute sa longueur, à cause des courants induits qui, sans cette précaution, prendraient naissance dans la masse du métal et réchaufferaient rapidement ; ces courants, parallèles à ceux qui parcourent le solénoïde, ne peuvent se fermer lorsque je tube est fendu suivant
542 ÉLEGTROMÉTRIE
une génératrice. II résulte de là que la forme la plus pratique à donner à Téchantillon de fer, est celle d'une lame de tôle enroulée en forme de tube ou même de spirale, à la condition que le^ différentes spires de cette spirale soient isolées électriquement. Un faisceau de fils du fer à essayer conviendrait aussi parfaitement, mais les différents brins de ce faisceau devraient être vernis pour empêcher la formation des courants parasites.
800 . — Mesure du travail absorbé par l'hystérésis au moyen de procédés mécaniques. — Hystérésimétre M. Deprez.
— La méthode calorimétrique que nous venons de décrire, ne donne que des résultats approximatifs, à cause des difficultés qui se présentent chaque fois que l'on fait une mesure calorimétrique. Nous nous sommes proposé de mesurer directement et par des moyens purement mécaniques, le travail absorbé par l'hystérésis. Nous avons imaginé pour cela plusieurs dispositions qui peuvent être divisées en deux classes : l'^ celles dans lesquelles le barreau soumis à l'expérience est rectiligne et soumis à une série d'aimantations alternativement renversées, sous l'influence d'un électro-aimant entre les pôles duquel il tourne ; 2^ celles dans lesquelles le fer expérimenté reçoit la forme d'un anneau absolument semblable à celui des machines dynamo-électriques, et tournant entre les pôles d'un électroaimant. Dans le premier procédé, la marse entière du barreau passe brusquement d'un champ magnétique dans un champ égal et opposé ; c'est ce qui avait lieu dans les anciennes machines magnéto-électriques telles que celles de Giarke, Pixii, etc.. Dans le second, l'inversion de l'aimantation se fait successivement, molécule par molécule comme dans l'anneau Pacinotti. Rien ne permet d'affirmer à priori que la perte d'énergie est la même dans les deux cas ; et c*est ce qui nous a conduit à imaginer un procédé qui leur fût applicable à tous les deux et qui consiste en ceci :
Le morceau de fer en expérience est, quelle que soit sa forme, mobile autour d'un axe passant par son centre de gravité qui est aussi son centre de figure ; il est monté sur des couteaux et le mouvement qu'il peut prendre a une très petite amplitude, étant
CHAPITRB QUATORZIÈMB 543
limité par deux arrêts très rapprochés. Autour d'un axe passant par Tarète des couteaux, tournent le ou les aimants inducteurs dont les pôles alternés produisent, pendant leur rotation, une série d'aimantations alternativement renversées dans le morceau de fer doux induit.
Si l'hystérésis n'existait pas, la rotation du système inducteur ne produirait aucun couple d'entraînement sur le fer induit. Lorsque cet induit affecterait la forme d'un barreau, on pourrait seulement constater une série d'oscillations angulaires dont l'amplitude serait ^ d'autant plus petite que la vitesse de rotation de l'inducteur serait plus grande ; à une vitesse notable, ces oscillations deviendraient inappréciables et le barreau ne manifesterait aucune tendance à l'entraînement, à moins que les précautions indiquées plus haut pour empêcher la production de courants parasites dans la masse du fer, n'eussent été négligées. Mais l'existence de Thystérésis fait apparaître un couple d'entraînement qu'il suffit de mesurer (en appliquant à l'induit monté sur couteaux un couple capable de le maintenir en équilibre entre les deux butoirs qui limitent son mouvement) pour en conclure la valeur du travail d'hyslérésis par cycle et par centimètre cube, ou par gramme.
Soit en effet, C la valeur de ce couple, qui est égal et de signe contraire à celui qu'il fautappliquer au système d'inducteurs tournant, sans compter le couple nécessaire pour vaincre les résistances passives de toute sorte auxquelles sa rotation donne lieu. Le travail résistant dû à ce couple, a pour valeur pendant un tour, 2icG. Si d'autre part, on désigne par n le nombre de pôles de l'inducteur, le nombre de changements de polarité produit dans l'induit pendant un tour, sera égal à 2n, de sorte que le travail résistant dû à l'hystérésis de l'induit, aura pour valeur, pendant un demi-cycle
2TrC C
le travail absorbé pendant un cycle complet étant double, le travail par cycle et par centimètre cube, aura finalement pour valeur
nV U désignant le volume du barreau.
ÉLBCTROMÉTRIB
Ce volume peut d'ailleurs se déduire de la masse m du barreau, en le divisant par la masse d'un centimètre cube de fer qui diffère très peu de 8, ce qui donnera
8mn
pour le travail absorbé par un centimètre cube de fer d'un barreau pesant m grammes.
* La figure 485 représente l'appareil construit en 1894 suivant le
Fig. 485. — Hystérésimètre M. Deprez.
principe qui vient d'être exposé, pour le Conservatoire des Arts et Métiers. Il se compose 1*» : d'un anneau de fer absolument semblable à ceux des machines dynamo-électriques, c'est-à-dire formé d'anneaux
(45 nr ^ Tiï ^® millimètre dans
le sens de l'axe de rotation j , découpés dans de la tôle faite avec le fer
que Ton veut expérimenter. Ces anneaux sont isolés les uns des autres à l'aide de feuilles de papier pour éviter les courants parasites dits courants de Foucault qui, sans cela, prendraient naissance dans la masse de l'anneau et augmenteraient énormément le couple d'entraînement développé sur cet anlieaii par la rotation des inducteurs ;
