Blectrodynamomètre absolu de M. Marcel Deprez

— Les inconvénients inhérents aux appareils destinés aux mesures absolues, se retrouvent dans les électrodynamomètres comme dans les électromètres et les magnétomètres ; nous les constaterons également dans les appareils à circuit fixe où on a recours à Faction exercée par un circuit sur un aimant. Ces inconvénients, que nous avons déjà signalés, consistent en ce que, pour satisfaire aux conditions hors desquelles les ressources de l'analyse algébrique ne permettraient plus de calculer la valeur des grandeurs électriques que Ton veut mesurer, en fonction des dimensions des appareils servant à les produire, on est obligé de placer les parties actives à des distances relativement considérables les unes des autres et qu'alors les forces qu'il faut mesurer deviennent extrêmement petites.

Le théorème dit « des similitudes » (447-450) montre, à la vérité, qu'il est possible d'augmenter indéiiniment la valeur du couple développé par les parties fixes d'un électrodynamomètre sur les parties mobiles, sans augmenter dans la même proportion le poids de ces dernières, puisque le couple est proportionnel à la cinquième puissance des dimensions homologues, tandis que le poids est proportionnel à la troisième puissance. Cet accroissement relatif deTintensité du couple, n'entratne d'ailleurs aucun accroissement dans Terreur relative résultant de ce que les équations ne sont qu'approchées, parce que les dimensions des circuits fixes et mobiles sont, ainsi que les distances qui les séparent, multipliées par le même coefficient. Mais, pour tirer de cette propriété des systèmes électro-dynamiques, tout le parti qu'elle comporte, il faudrait donner aux instruments des dimensions très considérables.

Nous avons donc cherché si, parmi toutes les formes que l'on pouvait donner à l'électrodynamomètre, il n'en existait pas une permettant de représenter l'action mécanique développée, en fonction des dimensions, par une équation algébrique rigoureusement exacte.

64 ÉLBGTROMÉTRIE

Les propriétés du solénoïde enroulé sur un tore (428) nous ont donné la solution de ce problème intéressant. La raison en est simple ; le tore étant, avec le solénoïde rectiligne indéfini, le seul système électro-dynamique à enroulement uniforme dans lequel l'intensité du champ magnétique soit exprimable rigoureusement en fonction des coordonnées des points de l'espace soumis à l'action du courant. Nous avons vu, en effet, que l'intensité de ce champ, en un point intérieur au tore, a pour valeur

expression dans laquelle N représente le nombre total des spires équidistantes parcourues par le courant I et a: la distance du point considéré à Taxe de révolution, du tore. Cette expression est rigoureuse quelle que soit la forme des spires^ pourvu qu'elles soient identiques et qu'elles fassent entre elles des angles égaux infiniment petits, chacune d'elles étant parcourue par un courant excessivement faible ; la somme NI de tous ces courants est finie et représentée par ce qu'on pourrait appeler le courant total. En pratique, on peut satisfaire rigoureusement à ces conditions, bien qu'elles paraissent irréalisables, en construisant les spires avec des bandes de métal découpées sur un plan suivant un profil convenable, enroulées ensuite sur le tore et reliées entre elles. Mais, en se bornant à entourer ce tore d'un conducteur isolé, enroulé en hélice suivant les procédés ordinaires, on ne commettrait qu'une erreur extrêmement petite et que tout le monde accepte d'ailleurs sans discussion dans les instruments usuels, même quand ils sont destinés aux mesures de haute précision.

Voyons maintenant quelle serait la valeur du couple développé sur un conducteur circulaire filiforme ABCD (fig. 333) complètement entouré par Tenroulement solénoïdal, situé dans un plan perpendiculaire à l'axe de révolution du tore, et mobile autour d'une droite AC perpendiculaire à ce même axe de révolution qui, sur la figure, est projeté en 0'. Considérons un élément infiniment petit MM' du conducteur circulaire mobile parcouru par un courant d'intensité T, et désignons par ^ langle MO'O ; par p, le rayon vecteur MO' ; par a, la