CHAPITRE DEUXIÈME

sensiblement constante quand on imprime un faible déplacement au corps, d avoir recours à Faction d'un second système matériel dont l'action s'ajoute à celle du premier. Ce second système agissant doit être identique au premier (avec cette différence toutefois que le signe de la force qu'il développe doit être renversé) et le corps doit, dans sa position moyenne, être situé au milieu de la droite qui joint les points à partir desquels les distances sont comptées. Soit, en effet, M et M' (fig. 335), les deux points symétriquement placés par rapport à la position moyenne 0, du corps soumis à l'action des systèmes matériels dont les points M et M' font partie et à partir desquels on compte la distance. Nous supposerons que Taction exercée par M est attractive et qu'elle décroît suivant une loi quelconque lorsque la distance augmente. La force développée par M' devra donc être répulsive, tout en étant représentée numériquement par la même fonction de la distance que la force attractive de M.

Fig. 335.

Représentons par les éléments de courbe 799, pq\ la loi suivant laquelle varient la force attractive de M et la force répulsive de M'. En raison de l'identité des fonctions qui les représentent numériquement, ces deux éléments pq^ pq\ sont symétriquement placés par rapport à la droite OR qui joint le point 0 à leur intersection R ; il résulte de cette symétrie que la somme de deux ordonnées telles que m'y, n^q\ correspondant à une position m' du corps, voisine de 0, ne diffère du double de l'ordonnée OR que d'un infiniment petit du second ordre. Celte somme serait môme rigoureusement constante si pq et p'q' étaient des éléments rcctilignes.

76 ÉLEGTBOMÉTRIE

Il est donc très avantageux de remplacer l'action d'un système unique par celle de deux systèmes identiques, symétriquement placés par rapport au mobile (lorsque ce dernier est dans sa position normale) et exerçant sur lui des efforts égaux et de même direction. Cette remarque peut servir, non seulement dans le cas qui nous occupe présentement, mais encore lorsqu'il s'agit d'une aiguille aimantée soumise à l'action d'un aimant. Un second aimant placé dans le prolongement du premier, à la même distance du centre de l'aiguille, a pour effet de rendre sensiblement constant le champ magnétique dans lequel évolue l'aiguille.

Disons enfin, pour terminer ce qui est relatif à la boussole d'Helmholtz, que lorsque les circuits des deux bobines ne peuvent pas être considérés comme filiformes, on doit, pour rendre aussi uniforme que possible le champ magnétique dans le voisinage de l'aiguille aimantée, donner à la gorge des cadres circulaires qui contiennent les spires, des dimensions satisfaisant à la relation suivante :

31(Ax)« = 36(Ar)* d'où — = v/4r = li0776,

dans laquelle Ar représente l'épaisseur collective des couches de fil enroulées, comptée dans le sens du rayon, et ix cette môme épaisseur comptée dans le sens de Taxe ce qui, pratiquement, équivaut à donner à la gorge une section carrée.

586. — Mesure des courants en unités absolues par la méthode de Kohlrausch. — Kohlrausch a imaginé le dispositif suivant qui est une combinaison de Télectrodynamomètre et de la boussole des tangentes. Supposons que le courant, dont on veut mesurer l'intensité, passe successivement dans deux cadres circulaires entourés de fil et ressemblant à des poulies d'un grand diamètre dont la gorge a de faibles dimensions, aussi bien dans le sens de l'axe que dans le sens du rayon, de façon que Ton puisse, sans erreur sensible, considérer la résultante des actions électro-magnétiques des spires comme égale à l'action que produirait la spire moyenne si elle était traversée par un courant d'intensité NI, N étant le nombre de spires et I l'intensité du courant qui traverse chaque spire .

CâAt>ItRE DEUXIÈME 11

Le premier cadre est fixe et, en son centre, se trouve une aiguille aimantée suspendue à un fil de cocon et orientée, ainsi que le plan du cadre lui-même, dans le méridien magnétique.

Le second cadre est mobile; il est suspendu à un fil de torsion métallique qui sert à mesurer le couple de torsion développé par les actions mutuelles du courant et du champ magnétique terrestre ^^K Le courant est amené au conducteur mobile par un quelconque des procédés indiqués dans un autre chapitre ; le moyen adopté par Kohlrausch est l'emploi de deux fils métalliques parallèles très longs et constituant une balance bifilaire que Ton doit tarer directement. Le plan du cadre doit être perpendiculaire à celui du méridien magnétique lorsque le courant est supprimé, condition que Ton réalise facilement en agissant sur le bouton auquel est suspendu le fil de torsion ou le bifilaire.

Le premier cadre et son aiguille aimantée constituent, lorsqu'on laisse dévier librement celle-ci, une boussole des tangentes ; la déviation a de l'aiguille est alors donnée par Téquation

2uNI

dans laquelle h représente l'intensité de la composante horizontale du magnétisme terrestre et r le rayon de la spire moyenne. De cette équation, on tire

I r Ig a

T "" "mT* Le second cadre, qui est mobile et dont le plan coïncide d'abord avec la direction des lignes de force de la composante horizontale du magnétisme terrestre, est soumis à un couple dont la valeur est donnée par Téquation

C = SIA cos p dans laquelle S désigne la somme des surfaces enfermées dans chacune des spires du cadre, et p la déviation du plan de ce cadre, pen-

(1) On deyrait dire, pour ôtre rigoureux : les actions mutuelles du conducteur enroulé sur le cadre et du globe terrestre, ces actions mutuelles ayant pour origine, d'une part, le passage du courant dans le conducteur, et d'autre part, Tétat magnétique du globe. C'est pour abréger le langage que nous nous exprimons ainsi.

dant le passage du courant. Mais cette déviation du plan du cadre a pour effet de donner naissance à un couple antagoniste développé par le fil de suspension ou par le bifilaire, et ce couple, lorsque la déviation n'excède pas 2 degrés 1/2, peut être considéré comme proportionnel à l'angle (*^ quelle que soit la ligne trigonométrique à laquelle il est réellement proportionnel. On peut donc le représenter par l'expression très simple

dans laquelle P représente la déviation du cadre et c un coefficient indépendant de 6.

Ces deux couples devant être égaux pour que le cadre soit pn équilibre, on a

SIA cos P = c? d'où \h = ^

S cosp On a donc deux équations qui font respectivement connaître la valeur

du produit \h et celle du rapport y-, comme dans la méthode de

Gauss, pour la détermination simultanée de la composante horizontale du magnétisme terrestre et du moment magnétique d'un aimant. En multipliant ces deux équations membre à membre, on trouve

j, ^ c^f tgg :27rNS cosp'

En les divisant membre à membre, on obtiendrait la valeur de A*

h} = -^ — î-r-eota.

Sr cos p

La disposition imaginée par Kohlrausch, permet donc de déterminer simultanément l'intensité du courant en unités absolues et celle de la composante horizontale du magnétisme terrestre.

Il serait facile d'ailleurs de réunir les deux cadres en un seul, comme l'a indiqué Kohlrausch lui-môme, et de déterminer a et p au

(1) Pour fixer les idées k cet égard, nous donnons la valeur de Tare de 2* 1/2 et de ses lignes trigonométriques ; le rayon étant représenté par 100000, TArc aura pour Taleur 4363, le Sinus 4362, la Tangente 4366, la Sérantn 100 095.

On \oit que, en prenant le sinus à la place de l'arc ou réciproquement, Terreur relative commise est inférieure à 1/4000 et que si Ton substitue la tangente au sinus, cette erreur est encore moindre que 1/1000.