CHAPITRE PREMIER

blement vertical. Nous disons sensiblement^ parce que si Taxe était Tigoureusement vertical, ce procédé serait en défaut.

Supposons qu'un corps de poids p soit placé sur un plan faisant avec le plan horizontal un angle a (fig. 303), qu'il puisse se mouvoir librement, en tous sens et sans aucun frottement, à la surface de ce plan supposé impénétrable ; on trouve facilement que son mouvement est le même que s'il était soumis à Taction d'une force unique, parallèle à la ligne de plus grande pente du plan et égale à p sin a. Il résulte de là que si le corps est astreint à décrire une circonférence située dans ledit plan, l'effort tangentiel qui lui est appliqué a pour valeur p sin a sin 6, e désignant l'angle décrit par le centre de gravité du corps dans son mouvement circulaire, cet angle étant compté à partir de la ligne de plus grande pente qui passe par le centre du cercle. Le moment de cet effort tangentiel a pour valeur pi sin a sin e, / désignant la longueur du rayon de la circonférence.

IVÀ;— ^

Fig. 303.

11 est facile de réal iser matériellement les hy p o thèses que nous venons de faire. Soit AA' (fig. 303) un axe constitué, par exemple, par un fil métallique fortement tendu, faisant avec la verticale YY' un angle a; soit B'B une tige rigide soudée à angle droit sur l'axe AA' et portant à son extrémité B une petite masse pesante. Si on imprime à cette tige un mouvement de rotation autour de AA', elle engendrera un cercle dont le plan sera perpendiculaire à AA' ; la ligne de plus grande pente de ce plan fera, par conséquent, un angle a avec le plan horizontal.

10 ÉLEGTROMÉTRIE

Si nous supposons que la tige B'B coïncide d abord avec la ligne de plus grande pente, et qu'on l'amène ensuite en M'M en lui faisant décrire un angle 6 autour de Taxe AA', le moment de la force exercée sur cette tige par la masse pesante, aura pour valeur, d après ce que nous venons de dire,

/;/sin a sin 6

et ce moment tendra à ramener la tige dans la position B'B. Si au contraire la masse pesante était située d'abord en B', c'est-à-dire à l'autre extrémité du diamètre passant par B, la rotation l'amènerait en M', et le moment aurait encore la même valeur numérique mais il serait de signe contraire et tendrait à écarter de plus en plus la tige BB' de sa position primitive. Le moment développé par l'action de la pesanteur sur le bras de levier OB, est donc résistant dans le premier cas, et moteur dans le second. Le moment développé par la torsion du fil AA' est, au contraire, toujours résistant et si on désigne par Ci la valeur qu'il prend lorsque l'angle de torsion est égal à l'unité (57°, 295), sa valeur deviendra, pour un angle 6, égale à CiO. Si la torsion du fil est nulle lorsque le levier B'B est dirigé suivant la ligne de plus grande pente du plan, le moment total exercé sur la tige OB, sera égal à

— Ci6 zp pi sin a sin 6.

Mais si l'angle 6 ne dépasse pas 10», on peut écrire, sans que

l'erreur relative ainsi commise atteigne j^r^ , sin 6 = 0, et l'expression du moment devient

— CjO ip|5/ sin a. 6 = ( — Cizpp/ sina)e

le signe — convenant au cas où la petite masse pesante occupe la position B lorsque le fil est sans torsion, et le signe -+■ au cas où elle occupe la position B'. Si l'on adopte cette dernière disposition, on voit que le moment résultant appliqué au levier OB' par les actions combinées de la pesanteur et de l'élasticité de torsion du fil AA', aura pour expression

(—Cl -h pi sina)6.

On voit immédiatement que pour une valeur quelconque de 0 (infé-