CHAPITRE PREMIER

rieure à 10«), on peut rendre ce moment aussi petit que Ton veut puisque Ton dispose arbitrairement des trois quantités ;?, /, a, absolument indépendantes les unes des autres. Un cas intéressant est celui où on les choisit de manière à satisfaire à Téquation

pi sin a = Cl .

Le moment résultant est alors constamment nul et le levier OB, écarté de sa position initiale d'un angle inférieur à lO', ne tend pas à y revenir, ou, du moins, n'est sollicité à y revenir que par une force extrêmement petite. On dit alors que Tinstrument est asiatique. Si Ton se donne d'avance les quantités Ci, p et /, il suffira, pour obtenir l'astaticité, de donner à Taxe AA' une inclinaison telle que Ton

ait

sma = — -.

pi

Si l'inclinaisan est supérieure à celle qui résulte de cette équation, l'équilibre est instable, et la moindre déviation du levier à droite ou à gauche de la position OB', entraîne immédiatement sa chute qui ne s'arrête que lorsque la torsion croissante du fil développe un couple égal à celui de la pesanteur.

Si l'angle a a une valeur un peu plus petite que celle qui correspond à l'équilibre indifférent, le moment résultant qui tend à ramener le levier OM à sa position d'équilibre OB, est d'autant plus petit que « dififfere moins de la valeur donnée par l'équation précédente. Il en résulte que si on applique au levier OM une force tendant à le dévier de sa position d'équilibre, l'angle BOM = 6 décrit par le levier sous l'action de cette force, est d'autant plus grand que l'angle a s'approche davantage de la position d'équilibre indifférent. Cette remarque a été mise à profit par M. Abraham pour accroître dans un rapport quelconque la sensibilité des galvanomètres à circuit mobile.

555. — Exemple numérique. — Supposons que l'on veuille rendre indifférent l'équilibre d'un équipage mobile suspendu à un fil d'acier de l/â millimètre de diamètre et de 20 centimètres de longueur, capable de supporter, sans altération, une charge de 10 kilogrammes.

Lorsqu'on le tord d'un angle égal à l'unité, le couple élastique Ci développé

12 ÉLECTUOMÉTRIE

par la torsion, est facile à évaluer au moyen de la formule que nous avons fait connaître dans une autre partie de cet ouvrage (265).

Nous avons vu, en effet, que ce couple est proportionnel à la quatrième puissance du diamètre du fil et en raison inverse de la longueur, et que, pour un fil d'acier de 1 millimètre de diamètre et de 1 mètre de long, on a sensiblement Cl = 80000 dynes. Donc, si le diamètre est réduit à i/2 millimètre, le couple Cl devient 16 fois moindre, soit 5000 dynes, et si, au lieu de 1 mètre, sa longueur est de 20 centimètres, ce dernier nombre devra être

multiplié par -— r . On trouve ainsi, Ci = 25000 dynes, zu

Mais il est essentiel de remarquer que le fil ne peut pas être encastré simplement à Textrémité supérieure, parce qu'alors il se dirigerait toujours suivant la verticale et ne pourrait prendre Tinclinaison a donnée par réquation ci-dessus. Il faut donc souder le levier OM h un second fil identique au premier et fixé dans son prolongement, mais il en résultera nécessairement que la valeur de Ci sera doublée. Nous aurons donc Cl = 50000.

L'équation de condition relative à l'équilibre indifférent, deviendra alors

plsïnoi = 50000 et si on prend p = 50000 dynes, ou environ 51 grammes ; / = 5 centimètres, on trouve sin a = 0.2 qui correspond à un angle d'environ 11*» 1/2. Si on donne au fil de suspension une inclinaison inférieure à ce nombre d'une très petite quantité, la force qui tendra à ramener le levier OM à sa position d'équilibre OB', sera incomparablement plus petite que celle qui est développée par la torsion du fil. Mais il est essentiel de se rappeler que tout ceci n'est vrai qu'à la condition que la déviation 8 du levier OM, ou ce qui revient au même, que l'angle de torsion, atteigne tout au plus 5 degrés, car dans le cas contraire, on ne pourrait plus considérer les sinus comme proportionnels aux angles.

556. — Appareils à poids variable et à bras de levier constant. — La balance ordinaire est le type, par excellence, des appareils dans lesquels on mesure Tintensité d'une force en cherchant, par tâtonnement, la valeur du poids qui lui fait équilibre, mais elle est inapplicable dans les appareils de mesure dont nous nous occupons ici à cause du temps considérable nécessaire pour faire une pesée. Cet inconvénient est si grave, même dans les cas où Temploi de la balance s'impose absolument à cause de la haute précision qu'elle permet d'atteindre, que l'on a cherché des dispositifs permettant de manipuler mécaniquement les poids étalonnés destinés à faire équilibre au poids du corps à peser et de déterminer leur valeur sans