CHAPITRE TROISIÈMB

forme et les dimensions du cadre peuvent avoir une influence, le poids du fil enroulé restant bien entendu invariable.

Le couple produit par le coui*ant étant proportionnel à la surface des spires, tandis que la résistance de celles-ci est proportionnelle à leur périmètre, il convient de donner au cadre une forme telle, que la surface des spires soit la plus grande possible pour un périmètre donné. C'est le cercle qui jouit de cette propriété, mais pour des raisons de construction, on préfère donner au cadre une forme rectangulaire. Or de tous les rectangles de môme périmètre c'est le carré qui embrasse la plus grande surface ; le cadre devra donc avoir la forme d'un carré.

Si nous désignons par c le côté de ce carré ; par N le nombre des spires ; la surface totale S embrassée par l'ensemble des spires, a pour valeur Ne", tandis que la longueur totale L de toutes les spires, supposées développées en ligne droite, est égale à 4Nc. On a donc les équations

S = Ne», L = 4Nc,

desquelles on tire

Cette dernière équation nous montre que si on se donne la longueur totale L du fil enroulé sur le cadre, la surface S aura la plus grande valeur possible lorsque le côté c du cadre aura aussi la plus

grande valeur qu'il puisse avoir, c'est-à-dire -r-, ce qui donne

On devrait donc donner au cadre des dimensions telles que la longueur totale L ne constituât qu'une seule spire. Malheureusement cela conduirait parfois à des dimensions exagérées, et nous devons nous contenter de conclure de là que Ton doit donner au cadre la forme carrée et le faire le plus grand possible, de façon que le nombre de spires soit le plus petit possible pour une quantité de fil donnée.

610. — Influence du rapport de la résistance électrique du cadre^ à celle des fils de suspension, sur la sensibilité du

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galvanomètre à circuit mobile. — Le rapport de la résistance électrique du cadre à celle des fils de suspension, a aussi, comme nous allons le montrer une influence considérable sur la sensibilité de l'appareil. Désignons en efl*et, par e la d, d. p. aux bornes de Tinstrument ; par r la résistance collective des deux fils de suspension ; par r' la résistance du cadre ; l'intensité I du courant a pour expression

le couple produit par le courant est, comme nous l'avons vu, égal à

NSJfêl, ou, en remplaçant I par sa valeur

Mais la résistance r^ de Tenroulement est une fonction du nombre de spires, facile à déterminer lorsqu'on s'impose la condition que le poids du fil doit rester constant. Supposons, en effet, que l'on ne mette d'abord qu'une seule spire et appelons r'i sa résistance ; si on la déroule et qu'on la fasse passer dans une filière de façon à multiplier sa longueur par le nombre N, son volume réel restant inva-

riable, sa section sera multipliée par -x^t la résistance de l'unité

de longueur sera donc multipliée par N et la résistance totale par N*. Enroulée de nouveau sur le cadre, elle formera N spires au lieu d'une et sa résistance / sera égale à riN*.

Le couple produit par le courant sur le cadre, sera donc représenté par l'expression

NSjfge

Cette fraction a une valeur qui tend vers zéro lorsque N tend ver& zéro ou vers Tinfini, elle passe donc par un maximum que Ton détermine en égalant à zéro sa dérivée par rapport à N. Ou trouve ainsi que ce maximum est atteint lorsque N satisfait à la relation