CHAPITRE TROISIÈME

Ceci posé, en désignant par N le nombre de spires du cadre, par / la longueur du canal AE mesurée parallèement à Taxe de rotation ff ^ Tefforl mécanique F appliqué à chacun des côtés CC et DD, est donné par l'équation

Si on désigne par c la demi-distance des côtés CC, DD, le moment de F a pour valeur

Fc = N/c^I,

et le moment total du couple, appliqué à Tensemble du cadre mobile, devient égal à

2N/caêI = Naf6Ix2c/.

Mais le produit 2c/ représente la surface du rectangle qui a pour côtés / et 2c, rectangle nécessairement plus petit que celui qui est réellement formé par le cadre mobile.

Aussi pour éviter toute confusion sur la véritable signification de la surface S qui figure dans l'expression du couple appliqué au cadre, avons-nous préféré la remplacer par le produit de la longueur du fil efficace par le bras de levier c. Nous ^^çoions fil efficace^ la somme de tous les brins .de fil de longueur /, de sorte que la longueur efficace totale est égale à 2N/.

En outre, pour simplifier autant que possible le nombre des notatidns, tout en tenant compte de tous les éléments que nous venons d'énuniérer, nous désignerons par :

L , la longueur totale du fil enroulé ;

ky le rapport de la longueur efficace totale 2N/, à la longueur L;

c, le bras de levier du fil efficace, c'est-à-dire la demi-dislance des côtés parallèles CC, DD, ce bras de levier, étant bien entendu» celui de la spire moyenne ;

H, rintensité du champ dans les canaux (entre-fer) CC, DD;

c, la différence de potentiel aux points fixes d'attache des fils supérieur et inférieur, avec le bâti de l'appareil;

p, la résistance spécifique du métal qui constitue le fil de suspension ;

a, la section de chacun des fils de suspension;

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/, la longueur de chacun des fils supérieur et inférieur supposés égaux ;

jo, l'effort longitudinal appliqué, par unité de section, au fil supérieur, et qui est dû à la somme du poids du cadre mobile et de la tension que Ton donne à dessein au fil inférieur pour faire prendre à Tensemble des deux fils une direction parfaitement déterminée;

8, le poids spécifique du métal qui constitue le circuit mobile ;

p' , sa résistance spécifique ;

a'f sa section.

L'effort développé par le circuit mobile est, à égale intensité de courant, proportionnel à la longueur, et par conséquent au poids du fil enroulé; on doit donc donner à ce poids la plus grande valeur possible, mais il existe une limite qu'on ne saurait dépasser sans danger pour la résistance élastique du fil de suspension : voilà pourquoi le poids p que le fil peut supporter par unité de section, sans inconvénient, se trouve introduit dans le problème. En négligeant la légère tension que Ton donne au fil inférieur pour le rendre rectiligne, on voit que le poids P de l'équipage mobile doit satisfaire à la condition

P = pa.

Détermination de la longueur totale L du fil enroulé et de sa section. — Les formules générales du n° 290 nous permettent de trouver L en fonction de la résistance totale R de l'enroulement, de son poids P, de la résistance spécifique p^ et de la densité $ du métal qui constitue le circuit mobile. Nous avons en effet, entre ces quantités, la relation

▼ po

Mais nous avons vu plus haut que pour obtenir le couple maximum correspondant à une valeur donnée de e, on doit donner au circuit mobile une résistance égale à celle des fils de suspension. Or^ cette dernière a pour valeur