CHAPITRE TROISIÈME

et dont une longueur de 1 mètre pèse à peu près 0^^,16 en présentant une résistance de 0",9.

En prenant une longueur totale de 80 mètres^ le poids du fil atteindra 12^^,8 et sa résistance 72 ohms.

Le périmètre d'une spire est égal à 4 X 5 = 20 centimètres; il y aura donc 400 spires ayant chacune 25 centimètres carrés de surface.

Le couple développé par un courant de -TTfjwr d'ampère ou

d'unité C.G.S., aurait pour valeur

400 X 25 X 500 X 0,0001 = 500 dynes-centimètre.

Le fil de suspension (en argent) ayant -^ de millimètre de diamètre, exige, pour être tordu d'un angle égal à l'unité, un couple que la formule et les données numériques du n** 265 permettent de calculer aisément, et dont la valeur est de 17,5 dynes-centimètre pour un fil de 1 centimètre de longueur. Si les fils de suspension ont chacun 10 centimètres, il est facile de voir que leur torsion simultanée, correspondante à une libre déviation du cadre, égale à l'unité, développe le même couple que celui que produirait un fil unique deux fois moins long, c'est-à-dire ayant 5 centimètres.

Le couple correspondant à une déviation de 57%3 (angle-unité), a

donc pour valeur

— ^ = 3,5 dynes-centimètre.

Le courant de 1 milli-ampère produit, d'autre part, un couple égal à 500 dynes-centimètres.

Une déviation du cadre égale à l'angle unité, correspond donc à une

3 5 intensité égale à -^^ == 0,007 de milli-ampère, et une déviation

angulaire de t-ââtt (^ millimètre au bout d'une aiguille de

i mètre), à une intensité d'environ . . ^ ^^^ de milli-ampère ou

liOoÔoOOO ^'^"'Pè^e-

Si l'instrument était destiné à la mesure des différences de potentiel, le diamètre du fil enroulé sur le cadre devrait être

134 ÉLEGTROMÉTRIE

modifié de façon que la résistance de Tenroulement fût égale à celle des fils de suspension, c'est-à-dire à 1",6. Les formules générales du no 290^ permettraient de trouver immédiatement le diamètre et la longueur du fil satisfaisant à cette condition. Mais pour des raisons d'ordre pratique, nous préférons en employer d'autres dans lesquelles les unités de longueur, de diamètre, de résistance, etc., sont toutes choisies arbitrairement, ainsi d'ailleurs que nous l'avons fait plus haut dans un autre exemple numérique.

Soit deux conducteurs cylindriques de même substance, ayant, le premier, un diamètre d et une longueur /; le second, un diamètre d' et une longueur l.

On peut mettre l'expression de leur résistance R et R', sous la forme

et celle de leurs poids P et P', sous la forme

P = p,dH, F = p\d'H\

Vi et pv étant des coefficients numériques qui ne dépendent que de la matière du conducteur.

De ces quatre équations, on tire facilement les deux suivantes <'^

TVp*r' rf""VpR'

/' d' qui nous permettent de trouver les rapports -r- , -^> en fonction du

rapport des poids et du rapport des résistances des deux conducteurs. Or, un fil de cuivre pur de 1"" de diamètre et de 1 mètre de longueur, pèse 7 grammes et a une résistance égale à 0'*,02 ; nous prendrons donc

et nous voulons connaître le diamètre d et la longueur /' d un autre

(') L'avantîige de ces formules est, comme nous l'avons déjà dit à l'occasion d'un autre problème, de permettre d'employer plusieurs espèces d'uniti's différentes n'ayant même aucun lien entre elles. Ainsi, l'unité de longueur peut être complètement différente de l'unité de diamètre.