Conclusion. — La discussion qui précède prouve que

1* Les aimants extérieurs servant à créer le champ magnétique dans lequel se déplace le circuit mobile, agissent sur les portions de ce circuit qui sont entourées de fer, absolument comme si le fer n'existait pas ;

2° L'enveloppe de fer transformée en aimant par les actions simultanées des aimants extérieurs et du circuit, développe sur ce dernier une action mécanique de sens contraire à celle des aimants extérieurs. Cette action est la môme que si les aimants .extérieurs n'existaient pas et que l'enveloppe de fer reçût, par un procédé quelconque, l'aimantation qu'elle prend sous leur influence.

Nous retrouverons bientôt ces deux lois en parlant de l'induction électro-magnétique et nous en tirerons alors toutes les conséquences qu'elles comportent.

§ 2. - TRAVAIL PRODUIT PAR LA ROTATION DE MASSES MAGNÉTiaUES AUTOUR D'UN COURANT.

411. — Travail produit par la rotation d'un pôle magnétique autour d'un courant rectiligne indéfini. — Soit C (fig. 207) la trace d'un courant rectiligne indéfini, d'intensité 1, per-

Fig. 207

pendiculaire au plan de la figure, et M un pôle magnétique contenant une quantité {^ de magnétisme et assujetti à la condition

CBAPITRE TROISIÈME 561

d'être à une distance constante de C autour duquel il peut tourner librement. L'effort tangentiel développé par le courant I sur le pôle M, a pour valeur (367)

r désignant la distance CM ; le travail développé pendant une rotation de M autour de C, est donc égal à

r Il est indépendant de la distance MC.

Supposons maintenant que, au lieu de décrire un cercle, le pôle décrive une courbe quelconque ; et soit MM' (fig. 208) un élément de cette courbe.

Joignons M et M' au point C et décrivons, de ce point comme centre, un arc de cercle de rayon CM. qui vient couper le rayon vecteur CM' en M,.

Amenons le pôle M d'abord en M, en lui faisant décrire Tare de cercle MM, ; le travail développé a pour expression le produit de la

force -^ par le déplacement MM,. Mais, en désignant par rfe Tangle

MCMi, et par r la distance MC, on a

MM, = rrfe,

d'où il résulte que le travail accompli pendant le déplacement suivant MM, est égal à

2jxlrfO

Amenons maintenant le pôle de M, en M' en lui faisant parcou-

rir rélément rectiligne M^M' qui passe par C. Le travail développé pendant ce déplacement est nul, parce que M,M' est perpendiculaire à la direction de la force exercée sur le pôle par le conducteur C. Le travail développé sur le pôle pendant qu'il passe d une position M à une autre position infiniment voisine M', a donc pour valeur

2fxlrfe

et ne dépend que de Tangle que font entre eux les deux rayons vecteurs qui passent par les deux positions M et M'.

Par conséquent, si le pôle décrit une courbe fermée de forme quelconque, le travail développé pendant que le rayon vecteur qui le joint au point C, décrit un angle e, a pour mesure

2fil6.

412. — Travail produit par la rotation d'un aimant autour d'un courant. — Le calcul précédent va nous permettre de trouver immédiatement le travail produit par la rotation d'un aimant matériel, en faisant disparaître le symbole abstrait auquel nous avons donné le nom de pôle. Supposons en effet que, au lieu d'une seule masse magnétique fi, nous en ayons plusieurs liées ensemble comme les molécules d'un corps solide, de façon que les angles décrits autour de C par les divers rayons vecteurs qui aboutissent à chacune d'elles, soient tous égaux entre eux. Le travail développé pendant que cet ensemble de masses magnétiques décrira autour du conducteur G une trajectoire quelconque, aura pour expression

2fiiô+ VIOh- VW-H ••• = 2ei(.u-+- fi'-+- fx'-h ...).

Mais la somme des termes fi + fji' + fji*+ . . . est égale à la quan-. tité totale de magnétisme contenue dans l'aimant, et cette somme algébrique est, comme nous le savons, égale à zéro, lorsqu'on considère les deux pôles. Donc, si un aimant se meut autour d'un courant rectiligne indéfini de façon que les rayons vecteurs, menés perpendiculairement de chaque molécule de l'aimant au conducteur, tournent d'angles égaux entre eux, le travail développé pendant ce mouvement sera constamment égal à zéro.

Si les angles décrits par les différents rayons vecteurs n'étaient pas constamment égaux entre eux, l'aimant pourrait, pendant cer-