CHAPITRE TROISIÈME

taines portions de son déplacement total autour du conducteur, développer un; travail, mais s*il partait d'une position et qu'il revînt roccuper après avoir effectué une série de mouvements quelconques, le travail total développé serait algébriquement nul, pourvu, bien entendu, que le courant restât constant pendant tous ces déplacements.

Comme application de ce théorème, nous signalerons l'exemple suivant :

Un aimant AB (fig. 209) est lié en A à une manivelle AC dont le centre C est la projection du courant rectiligne indéfini sur le plan de la figure. L'autre extrémité B décrit une ligne droite passant par C de sorte que la force exercée par le courant C sur le pôle B, étant perpendiculaire à BC, ne produit aucun travail pendant le

Fig. 209

mouvement rectiligne de B suivant la droite BC. L'action du courant sur l'extrémité A étant, au contraire, constamment perpendiculaire à AC, exerce sur la manivelle AC un effort tangentiel constant, de sorte qu'il semble que l'aimant doive développer pendant une rotation complète un travail égal à iiziil. Le théorème paraît donc en défaut. Mais il faut remarquer que l'aimant AB étant un corps solide, ne peut (comme cela devrait arriver nécessairement s'il effectuait un tour complet) traverser le conducteur C sans le couper ou sans être coupé par lui, ce qui est absolument contraire aux conditions que supipose le théorème. En outre, môme quand l'aimant pourrait traverser le conducteur, grâce à des dispositions mécaniques permettant son passage sans interruption ni modification du courant^ le travail développé après une révolution complète de la manivelle serait, non pas égal à iTCfJtl, mais bien égal à zéro, parce que pendant

564 ÉLEGTRO-MAGNÉTISHE

le passage de raimant dans la région où il coupe géométriquement le conducteur C, il développe un travail égal et de signe contraire à celui qui a été produit pendant le reste de la révolution.

3. TRAVAIL PRODUIT PENDANT LA ROTATION D'UN COURANT AUTOUR DE MASSES MAGNÉTiaUES.

4i3. — Travail produit pendant la rotation d'un courant autour d'un pôle magnétique. — Supposons d'abord que Taxe de rotation MA (fig. 210) de lYîlément de courant CC, passe parle pôle magnétique M, et cherchons la valeur du travail développé pendant un tour complet. Nous allons appliquer, pour cela, le théorème du flux de force coupé démontré précédemment (404).

iA /

M Fig. 210

Le flux coupé par l'élément CC pendant une révolution complète autour de AM, a pour niesure (Théorème de Green) le produit de la quantité j* de magnétisme contenue dans le pôle M, par la surface de la zone découpée par les rayons vecteurs MC, MC, sur la sphère décrite du point M comme centre avec un rayon égal à l'unité. Cette surface a pour valeur 2?: x BB', B et B' étant les projections sur MA des points d'intersection des rayons vecteurs MC, MC avec la circonférence MD de rayon 1 . On a donc

Flux de force coupé pendant une révolution de CC' = âitji.BB'.

Travail produit pendant une révolution = 27cfxI.BB'.

Nous allons appliquer cette formule à trois exemples.

Premier exemple. — Supposons d'abord que le courant CC soit rectiligne, indéfini et parallèle à l'axe MA. Alors il est facile de