CHAPITRE TROISIÈME

voir que les deux rayons vecteurs MC et MC seconfondcnt : le premier avec MA, le second avec le prolongement de MA en dessous de M, de sorte que la valeur de BB' deviendra précisément égale à deux fois le rayon de la sphère c'est-à-dire à 2. Le travail produit pendant une révolution de ce courant rectiligne indéfini qui tourne autour de M en restant parallèle à MA, est donc égal à

2irfjilx2 = 4t:[xI.

C'est précisément l'expression que nous venons de trouver pour la valeur du travail développé par la rotation du pôle M autour d'un courant rectiligne indéfini (411) supposé fixe, et il est évident qu'il en doit être ainsi puisque le travail développé ne dépend que du mouvement relatif du pôle et du courant, et non de leur mouvement absolu. II doit donc être le même lorsque le pôle décrit une révolution autour du courant ou lorsque le courant décrit une révolution autour du pôle.

Second exemple. — Supposons que le conducteur mobile ait la forme d'une courbe fermée CC,G'CiC (fig. 211), parcourue par un courant d'intensité I dont le sens est indiqué par les deux 'flèches comprises entre CCiC et C'CsC.

Menons parle pôle M les rayons vecteurs MC, MC, respectivement tangents en C et en C à la courbe formée par le conducteur, et évaluons le travail développé pendant une rotation complète de ce conducteur autour de l'axe MA, en le considérant comme égal à la somme des travaux développés par les deux portions CCiC et CCiC'. Pour cela, faisons les mêmes constructions que dans la figure 210 et nous trouverons

Travail produit pendant une révolution de la portion CCiC = 2nii\,BB .

Travail produit pendant une révolution de la portion CCjC = SicfjiI.BB'.

ÉLKCTRO-MAGNÉTISME

Ces deux travaux sont donc égaux en valeur absolue, mais ils sont de signe contraire, parce que le courant se propage de C vers C dans la première portion, tandis qu'il se propage de G vers C dans la seconde, c'est-à-dire en sens contraire. Leur somme algébrique est donc nulle ; d'où le théorème suivant :

Le travail développé pendant une révolution d'un circuit fermé, de forme quelconque^ autour d'un pôle magnétique^ est égal à zéro.

Ce théorème peut se démontrer immédiatement si Ton se sert de l'expression du travail qui contient le flux de force embrassé par le circuit. En efl'et, lorsque le circuit mobile revient, après une révolution complète, à la position qu'il occupait primitivement, le flux total de force magnétique, dû au pôle M, qui est contenu dans son périmètre, reprend nécessairement la môme valeur. Le travail mécanique développé par le déplacement du circuit, ayant pour expression le produit de Tintensité du courant par la variation du flux de force embrassé dans son périmètre (405), est donc nécessairement nul.

Il semble donc qu'il était inutile de chercher une autre démonstration et que celle que nous avons donnée n'a pas d'intérêt. Nous allons bientôt voir qu'elle permet, au contraire, d'expliquer certains phénomènes d'apparence paradoxale, beaucoup plus facilement que le théorème du flux de force embrassé.

M' Fig. 213

Troisième exemple. — Soit CG (fig. 212) une courbe non fermée parcourue par un courant qui entre en C et sort en G par un point situé sur l'axe de rotation.