NI

fi = j

Si nous voulons trouver la valeur du flux de force qui traverse le rectangle de base infiniment petite dx et de hauteur infiniment petite dy, il suffira, d'après la définition même du flux de force, de multiplier Taire dxXdy par l'intensité h du champ au point considéré ; le flux de force élémentaire a donc pour expression

Si on considère, dans cette expression, dx et x comme -constants, on pourra intégrer immédiatement cette expression par rapport à rfy, de sorte que le flux qui traverse un rectangle infiniment petit limité au contour de la spire, ayant pour base dx et pour hauteur

590 ÉLEGTRO MAGNÉTISME

MP = y , a pour valeur

dans cette expression, y est une fonction de x définie par la forme de la courbe qui constitue la spire.

Le ilux total qui traverse chacune des spires a donc pour valeur

2NI f^.

Cette intégrale s'obtient facilement dans le cas où la spire ABDEA a la forme d'un rectangle, et Ton trouve, en désignant par a^ et a, les distances respectives à YY' des côtés du rectangle parallèles à cet axe et par b la longueur de chacun des deux autres côtés

9 = 2NI6 loge — '

at représentant la distance du côté le plus éloigné de YY'.

Si la spire ABDEA avait la forme d'une circonférence de rayon r dont le centre C serait à une distance R de YY', on trouverait

9 = 2NI[R— /R2 — r«].

Nous pouvons donner au coefficient 2NI une autre forme ; si, en effet, nous désignons par ni le nombre de spires comprises entre deux plans méridiens faisant entre eux un angle égal à l'unité (57%3), on a

N = âTcni et par suite

2NI = 4to,I.

La formule générale donnée plus haut,

5 = 2NI f^,

qui s'applique à un tore engendré par une figure de forme quelconque, paraît très différente de la formule

47cNl

qui convient au cas d'un solénoïde rectiligne de grande longueur.