CHAPITRE PREMIER

déformer^ et dont toutes les parties se meuvent dans des champs magnétiques différents, avec des vitesses différentes.

Appelons, en effet, Ai, le champ magnétique dans lequel se meut le circuit; /j et .vi, la longueur et la vitesse d'un élément de ce circuit; As, /», v^] As, /», vs ; etc.. les quantités correspondantes des autres éléments du circuit ; le courant développé dans l'ensemble sera •

R étant la résistance totale du circuit.

La quantité d'électricité développée pendant le temps /, sera donc

htliVit-^h^kv^t-h'- Q=U = - :^ ,

or • ^

9i, 9i, . . ., désignant le llux de force total coupé pendant le déplacement de chaque tronçon ; à la condition, bien entendu, que les lettres A,, A,, A3 ... représentent, non pas la valeur absolue du champ magnétique au point considéré , mais sa composante efficace. On a donc finalement

quantité indépendante du temps et par conséquent de la vitesse ; on en déduit le théorème suivant :

La quantité d électricité développée dans un circuit fermée par

Soient AB, A'B' (flg. 244) deux conducteurs fixes; MN un conducteur mobile se dépla.çant parallèlement à lui-même en restant perpendiculaire à AB, A'B' et s'appuyant sur ces derniers ; P un plan de projection perpendiculaire aux rayons lumineux Aa, Bbj Mm etc. supposés parallèles entre eux.

Nous supposerons d'abord le plan AB, A'B' des conducteurs flxet^ parallèle au plan de projection P ; le conducteur mobile MN, projetera alors sur ce plan une ombre mn et Taire balayée dans Tunité de temps, 'pendant le déplacement de MN, sera égale à Taire balayée par son ombre mn sur le plan P. Cette aire représentera précisément la for6e électro-motrice dlnduction.

Si on fait tourner le plan dés conducteurs autour de AA', Taire balayée par Tombre mn de MN, qui représente la f. e, m. induite, deyiendra, pour le même déplacement, de plus en plus petite, jusqu*à s^annuler pour la position ABg, A'Bs.

628 INDUCTION ÉLECTRO-MAGNéTIQUB

induction électro-magnétique, est égale au quotient de la somme de tous les flux de force coupés par toutes les portions du circuit, par la résistance totale de ce circuit.

461. — Exemples numériques. — Donnons maintenant quelques exemples numériques des lois de l'induction, afin de bien faire comprendre remploi des unités.

Soit un fil de 100™ de long se mouvant dans un plan horizontal, à la surface du globe, avec une vitesse de 10>» par seconde perpendiculairement au méridien magnétique; on demande la force électro-motrice et la quantité d'électricité

induites dans le fil, en supposant que sa résistance soit de jr d'ohm»

Calcul de la force électro-motrice induite. — Nous savons que l'intensité du champ magnétique doit être comptée perpendiculairement à la direction du mouvement du fil ; c^est donc la composante verticale du champ terrestre que nous avons à considérer; la valeur de cette composante à Paris est 0,42, la f.e.m. d'induction aura donc pour valeur «

0,42 X (100 X 100)"°t- X lb00«*»t- p. •• = 4.300.000 unités C. G. S.

Or, nous avons vu (153) que le volt vaut 100.000.000 d'unités C. G. S.; donc, en volts, cette /. e. m. sera égale à

4200000 — ^— — — 0^ Oif 100 000 000 " '

soit un peu plus de — de volt.

Calcul de la quantité d'électricité induite. — La résistance du circuit étant de 0,1 d'ohm, l'intensité du courant sera

I = -^r^ = 0,42 d'ampère,

soit une quantité d'électricité égale à 0,42 de coulomb.

Vérifications de la formule Qi = .^. — Remarquons d'abord que 0,42

de coulomb = 0,042 d*unité de quantité C. G. S.; ceci posé, cherchons $; c'est le flux total coupé pendant une seconde, c'est-à-dire pendant 10* ; il a donc pour valeur

d'autre part, la résistance du fil en unités C. 6. S. sera

donc R= 100000000