OA^OB
ou, en remplaçant Xy y, OA et OB par leurs valeurs dans le cas actuel,
équation dans laquelle il n'entre que des quantités d'ordre mécanique.
Fig. 247
Nous retrouverons cette équation dans la théorie des moteurs électriques et nous montrerons qu'elle représente précisément la relation qui existe entre le couple moteur développé par une tur^ bine hydraulique et la vitesse de rotation correspondant à ce couple.
468. — Cas où la source extérieure d'électricité est supprimée. — Effort nécessaire pour déplacer le conducteur dans le champ magnétique. — Reprenons le problème du conducteur se mouvant dans un champ magnétique uniforme sous l'action d'une force extérieure, mais en supprimant la source d'énergie électrique, comme nous l'avons déjà fait pour trouver la quantité d'électricité induite. La /. e. m, due à cette source étant nulle, on aura
Eo = 0,
la /. e, m. d'induction développée pendant le déplacement du conducteur sera
El = 36LV,
et le courant qui en résulte
La force qui tend à s'opposer au mouvement du fil est
F = aêLi = ^^.
Si, d'un autre côté, on désigne par
p la résistance spécifique du conducteur mobile, u son v(9lume, #
on a (290)
pL»
d'où
L'équation
devient donc
Nous avons supposé, bien entendu, que les deux conducteurs AB, Â'B' étaient sans résistance.
On voit donc que TefFort qu'il faut appliquer au conducteur pour le déplacer dans un champ magnétique, est proportionnel à la vitesse, au carré de r intensité du champs au volume du conducteur et inversèment proportionnel à la résistance spécifique du conducteur.
Il est bon de remarquer que Ton a là le seul exemple connu d'une force proportionnelle à la vitesse du mobile auquel elle est appliquée. Nous allons décrire quelques applications de cette propriété des courants induits développés dans un conducteur en mouvement dans un champ magnétique.
469. — Force électro-motrice produite par la rotation d*un cadre conducteur dans un champ magnétique. — Soit un conducteur circulaire (fig.248) se mouvant autour d'un axe XY dans
GHAPITBB PRBHIER 635
un champ magnétique dont les lignes de forces sont perpendiculaires au plan de la figure.
Nous savons que la /. e,ni. d'induction, créée par le mouvement du cadre, a pour expression le quotient de la variation du flux de force embrassé, par la durée de cette variation.
Fig. 248
En appelant 96 l'intensité du champ, « l'angle que fait le plan du cadre avec les lignes de force, ce flux a pour valeur
3» = 3^Ssina,
formule dans laquelle S sin a représente la projection, sur un plan parallèle aux lignes de force, de la surface S du cadre pour un angle «. En différentiant cette expression, pour avoir la variation d9 du flux pendant un temps dt^ il vient
— = ;>6Scos«^,
or, -T- représente la vitesse angulaire ^^^ m du cadre; on voit donc que la /. e. m. induite E est, à chaque instant, donnée par l'équation
E = wJêS cos Œ.
Cette /. e, m. est variable ainsi que le courant qui change deux fois de signe dans un tour et dopt l'expression sera
co^S cos a
R étant la résistance du cadre.
(1) Nous rappelons ici que l^aogle s'exprime par le rapport de l'arc au rayon et non pas n degrés. .
636 INDUCTION ÉLEGTRO-MAGMÉTIQUB
Si ce dernier se compose de n spires on aura, pour la valeur du
courant
ntû36S cos a
470. — Quantité d'électricité induite dans le circuit du cadre. — La quantité d'électricité induite dans le circuit du cadre pendant un quart de révolution, s'obtiendra en divisant la variation totale du flux qui est S96 par la résistance R du circuit et en multipliant le tout par le nombre n de spires ; on a donc
Dans le quart de révolution suivant, la quantité d'électricité induite aura une valeur numérique égale mais de signe contraire, de telle façon qu'au bout d'un demi-tour, la quantité totale d'électricité induite est algébriquement nulle.
Remarque. — Nous verrons dans la suite que les expressions de I et de q ne sont pas tout à fait exactes, parce que la production d'un courant alternatif dans le cadre que nous venons de considérer, fait naître des /. e, m. perturbatrices qui s'ajoutent à la /. e. m. due au mouvement seul ; de sorte que les formules que nous venons de donner ne peuvent être considérées que comme approximativement vraies et sous réserve que la vitesse angulaire soit faible.
471. — Redressement des courants. — > Commutateur à coquille. — L'équation qui donne la valeur de 1, montre que le courant change de signe à chaque demi-révolution, on engendre donc des courants alternatifs. On peut faire passer ces courants dans un circuit extérieur en coupant la spire et en attachant chaque extrémité du circuit mobile à une bague correspondante isolée et montée sur l'axe de rotation ; deux balais frotteurs servent à recueillir les courants alternatifs (fig. 249).
Si on veut avoir dans le circuit extérieur des courants ayant toujours le même sens, on emploiera la disposition représentée par la figure 250. Le collecteur ou commutateur est alors composé de
