CHAPITRE TROISIÈME

et en remplaçant dans Téquation (2), ^ V^^ ^^ valeur, il vient

E = Eo sin Sitn/. (3)

Cette /. €. m. donnera naissance à un courant périodique I ; le circuit étant, en général, doué de self-induction, on aura

en égalant ces deux valeurs de la /. e. m., il vient

RI-HL4 = E.sinW. (4,

Le courant engendré ayant évidemment la même période que «la f. e. 771., on pourra écrire

I = A cos ^ni -h B sin âirnf, (5)

A et B étant deux constantes qu'il faut déterminer. Pour cela, différentions Téquation (5) il vient

-r- = — 2unA sin 2wnf 4- 2imB cos 2ir/if ; at

en remplaçant dans Téquation (4), I et -j- par leurs valeurs, il vient

E^ sin i-Knt = RI — 2imLA sin2uwf-|- 2imLB cos 2icn^ ou

Eo sin2icn< = (RA 4-2irnLB) cos2icnf -h (RB— 2irnLA) siniTcrti

et enfin

(RA 4- 2iwLB) cos 2Tcnf -h (RB — 2nnLA — Eo) sin 2nn< = 0.

Cette équation devant être satisfaite quelle que soit la valeur de t, on

doit avoir séparément

(RA -4- 27mLB) cos 2itne = 0,

(RB — 2imLA — Eo) sin 2ic/i< = 0, d'où l'on tire

RA -f- 2itnLB = 0,

RB— 2KnLA-Eo = 0; de ces deux équations, on tire la valeur de A et B

2mLEo

R» + 4ir«n»L»

REo

706 INDUCTION ÉLECTRO-MAONÉTIQUE

en remplaçant A et B dans l'équation (5), on a

2imLEo ^ , REo

d'un autre côté, en désignant par cp un angle auxiliaire et par C un coefficient, on a

A cos 2iinf +B sin ^imt = C sin(27tn^H- «p) = G sin f cos iitrit •+■ C cos «p sin im(, on en tire immédiatement les valeurs de A et de B en fonction de Tangle cp

A = G sin (p,

B = C cos <p, d'gù

A ^ B-=tg^

Remplaçant, dans cette dernière expression A et B par leurs valeurs, il vient pour la valeur de <p

2icnL

tg? = ^;

mais en remplaçant C par sa valeur, on peut écrire

A cos 2icnf H- B sin 2irn< = A* H- B* sin (2Trn< -h <p) ; on en déduit, pour la valeur de I, l'expression définitive

I = ^° sin (2itn/ -4- ç). (6)