CHAPITRE TROISIÈME

d'où

Mais nT = i , donc

, 2 lo

Le courant moyen ainsi défini, n'a pas d'intérêt pratique, car, ainsi que nous venons de le dire, dans un ampère-mètre ordinaire aussi bien que dans une boussole des tangentes, l'alternance du courant donne à l'aiguille des impulsions qui se détruisent.

Cet inconvénient n'existe pas avec l'électro-dynamomètre dans lequel les forces mises en jeu ont un sens indépendant de celui du courant ; nous sommes donc amenés à chercher les conditions d'équilibre de cet appareil sous l'action d'un courant alternatif.

526. — Valeur du couple exercé sur le cadre d'un électrodynamomètre par un courant alternatif de forme quelconque. — Lorsque les deux circuits d'un électro-dynamomètre sont parcourus par le même courant, le couple développé par leur action mutuelle peut être représenté par dP ; Ci désignant la valeur du couple développé lorsque 1=1.

Si on désigne par w la vitesse angulaire imprimée au cadre par la résultante des forces qui agissent sur lui pendant le temps /; par M le moment d'inertie du cadre mobile ; par G^ le moment de la force développée par le ressort antagoniste, lorsque le cadre mobile semble en repos apparent, on a, à chaque instant, en vertu des lois de la mécanique rationnelle,

M ^ = Co — Cil», d'où ^ = 4r TcWf - Cil**)-

Si le courant est périodique (sans que, d'ailleurs, sa valeur soit nécessairement exprimable sous une forme analytique) et que l'on suppose nulle la vitesse angulaire initiale du cadre, ainsi que l'intensité initiale du courant, l'équation ci-dessus montre que cette

vitesse angulaire sera également nulle à la fin d'une période, lorsque le courant passe de nouveau par zéro, à la condition que Ton ait

^ Codt= / CVdt, «'o

T représentant la durée d'une période. On tire de là

, Pdl= ^T.

Lt

La vitesse angulaire du cadre mobile sera donc nulle au commencement de chaque période et nous démontrerons plus loin qu'il oscille autour d'une position moyenne en s'en écartant d autant moins que son moment dïnertie est plus grand et que la durée de la période du courant est plus courte.

627. — Valeur du courant efficace. — Supposons que lunité de temps contienne un nombre entier de périodes et intégrons depuis / = jusqu'à / = 1, nous aurons en vertu de l'équation précédente

Mais, si au lieu d'un courant d'intensité périodiquement variable, on lançait dans l'appareil un courant continu I. capable de développer le même couple Gq, on aurait, en appliquant à ce courant la même équation

Le courant L étant continu, Tintégrale / \\dt se réduit à \\ et il vient

La valeur de I« a reçu le nom A' Intensité du courant efficace,

528. — Equation du mouvement vibratoire du cadre d'un électro-dynamomètre lorsqu'il est en repos apparent sous l'action d'un courant sinusoïdal. — Appelons :

M le moment d'inertie des pièces mobiles,

GHÀPITRB TROISIÈME' 715

C^ le couple développé par le ressort antagoniste lorsque le cadre mobile est en repos apparent,

Cl le couple moteur développé lorsque les deux cadres sont traversés par un courant permanent égal à l'unité,

e la déviation actuelle du cadre.

En appliquant les lois du mouvement angulaire d'un corps qui ne peut que tourner autour d'un axe fixe, et en remarquant que le cadre est soumis à Faction d'un couple Go qu'on peut considérer comme constant à cause de la faible amplitude des oscillations et d'un autre couple variable Cih, on aura

M-^ = Co-CJS (1)

d'oïl Ton tire

dt* M M

Mais, puisque les courants sont sinusoïdaux, on a

I = lo sin Innt ; on en conclut que

Supposons que Ton tende le ressort jusqu'à ce que le couple Go qu'il développe^ satisfasse à l'équation

ou bien

-^ — -^ Il M ■" 2M '

Co = ^n ; (3)

les deux premiers termes du deuxième membre de l'équation (2) s'annulent et il reste simplement

^=— Ijcosw,

équation qui montre que dans ces conditions le mouvement du cadre est vibratoire.

De cette équation. Ton tire

de ^ C, / sin4^n< \

dt " m '[ A^n ^"^ )

En admettant que -rr est nul lorsque / = 0, on aura, en intégrant une deuxième fois,

cos Atznt

Cte

i6itV

Cette équation nous montre que l'amplitude angulaire ou élongation totale que Ton obtient en faisant successivement

cos i'Knt = -h 1 et cos AT^nt = — 1

et en retranchant Tune de l'autre les valeurs correspondantes de 6 dans lesquelles on a remplacé CJÔ par 2Go tirée de l'équation (3), a pour expression

2Co Cq

cette équation nous montre en outre que la durée (Tune période oscillatoire de f instrument est égaie à la moitié de celle de la période du courant.

529. — Mesure de rintensitô efficace d'un courant sinusoidal. — L'équation

nous fait connaître ce que Ton appelle l'intensité du courant efficace quelle que soit la loi analytique qui représente l'intensité du courant en fonction du temps.

Si nous supposons que ce courant est sinusoïdal, on aura

I = lo sinÎKtî^, d'où

fi 11 • «<» « !• i— C0s4irnf .

z on tire de là

et si on suppose qu'il y ait un nombre entier de périodes dans l'unité de temps, on trouve, en faisant / = i.