CHAPITRE TROISIKHB
L'électro-dynamomètre permet donc de mesurer la valeur du travail calorifique accompli dans un circuit parcouru par un courant périodique de forme quelconque, lorsqu'on connaît la résistance R de ce circuit. Si le circuit est disposé de façon à ne donner lieu à aucune dépense d'énergie autre que la chaleur développée par le fait de sa résistance, l'expression ci-dessus donnera la valeur du travail total du courant, quelle que soit la loi qui le représente, en fonction du temps.
Lorsque le courant est sinusoïdal, on a
1 = lo sinâ^n/, et / RPrff = -i RIJ-
533. — Expression du travail total accompli dans un circuit traversé par un courant sinusoïdal, dans le cas le plus général. — Soit à un instant t quelconque, V la d, d, p. entre les deux extrémités du circuit et Vo le maximum de cette d. d. p. . Le courant étant sinusoïdal, on a
V = Vo sin 27tn^
Le courant I qui traverse le circuit, a d'autre part, pour expression, en désignant par lo sa valeur maxima,
1 = lo sin(27rn^ — 9).
ç désignant un angle dont nous apprendrbns bientôt à déterminer la valeur expérimentalement et qui dépend de la self-induction du circuit, des inductions mutuelles dues à des circuits voisins ainsi que de la nature des travaux accomplis dans le circuit considéré.
Le travail électrique accompli par le courant pendant un temps t a pour expression
jyidt ;
ou, en remplaçant V et 1 par leurs valeurs,.
/ VoIq sin ^Tznt. sin [^tznt — o)rf^
Le travail accompli pendant une période par le courant, est égal à
Volo sin Sttw^ . sin (2itn^ — o)dt = — TVolo cos ®.
722 INDUCTION ÉLBGTAO-MAGNÉTIQUE
Pendant une seconde, ce travail sera
ou, comme nT = 1,
^-nTVoToCosç,
— VoloC05<?.
On voit que ce travail serait nul si la d. d,p, Y^ et le courant I^ étaient déphasés de 90<»; or, ce travail ne pouvant jamais être nul, on en conclut qu'il est impossible d'avoir un déphasement de 90*".
534. — Actions mécaniques réciproques de deux courants sinusoïdaux déphasés. — La mesure de l'angle ? peut se faire au moyen de l'éleclro-dynamomètre ; mais pour le démontrer, il nous faut chercher d'abord la valeur du couple développé entre les deux bobines de cet instrument lorsqu'elles sont parcourues par deux courants sinusoïdaux de même période, mais déphasés et ayant en outre des intensités efficaces différentes. Supposons d'abord que ces deux courants soient simplement périodiques mais représentés par une loi quelconque et désignons par I et F leur valeur à l'instant /, par Co le couple développé par le ressort antagoniste lorsque le cadre mobile est en repos apparent, et par C, le couple développé entre les deux cadres lorsqu'ils sont tous deux traversés par un courant continu égal à l'unité. Des calculs identiques à ceux qui sont développés au n" 526, montrent que le cadre mobile sera en repos apparent lorsqu'on donnera au ressort une tension telle que l'on ait
/ C,dt = / CilVdt,
Jq «/
d'où on tire, en intégrant le premier membre
irrff = -^ T.
L'intégrale / Wdt a la même valeur dans chacune des périodes
successives; elle est donc contenue n fois dans l'unité de temps: il en résulte que l'on a
