CHAPITRE TROISIÈME

OU enfin, puisque nT = 1,

Cette égalité a lieu pour tous les courants périodiques ; les courants étant sinusoïdaux dans le cas particulier qui nous occupe, il vient

I = lo sln2irnf, r = lo sin {2iznt 4- a),

IF = IqIo sin ^icnt. sin {^Tznt 4- a) ; mais

sin ^Tznt . sin {±imi -+- a) = ^ 1 cos a — cos (Annt + «) 1 î

on en conclut que

r^us ^jv(* sin(4icw;-l-a)\

Pour une période, cette intégrale aura pour valeur r\\dt= i-yiTcosa et pour Tunité de temps, elle devient

rirûW = 4iorocosa.

Mais le même électro-dynamomètre peut nous donner lo et Iq ; on a en effet (529)

doù

loii = âiei;

et

fwdi = Uicosa.

En multipliant les deux membres par Ci il vient

Cl rirrfi=CMcosa.

Le premier membre de cette équation représente la valeur du couple moyen exercé sur le cadre mobile lorsque Tun des cadres est parcouru par le courant I et l'autre parle courant F ; on voit que cette valeur est exprimée en fonction des quantités connues !«, li, cos «, et qu'elle est la plus grande possible lorsque a = ou «, c'est-à-dire

lorsque la différence de phase des deux courants est nulle ou égale à

— période. Si la différence de phase était égale à-r- de période, on

aurait a = -^ , cosa = et le couple moyen serait nul. Le cadre

resterait en repos apparent sans qu'il fût besoin de donner aucune tension au ressort antagoniste.

535. — Mesure de la différence de phase de deux courants sinusoïdaux. — En désignant par Co le couple moyen représenté

par l'expression Ci / lldt, par C, et Ci les couples développés

lorsque les deux cadres de Télectro-dynamomètre sont parcourus, d'abord par le courant I, ensuite par le courant V on a (534, 527)

d'où on tire, en vertu de Téquation

IVdt — Ijicosa,

COS a = ' ^ •

Les angles de torsion du ressort antagoniste étant proportionnels aux couples, on peut écrire également

a' COSa = -^,.

a, a , a' représentant les angles de torsion correspondant aux couples Co, Ci, Co.

536. — Application du mesureur d'énergie à la mesure du travail produit par un courant sinusoïdal. — Gomme exemple d'application des formules que nous venons de trouver, cherchons à mesurer, au moyen d'un électro-dynamomètre spécial (mesureur d'énergie de M. Marcel Deprez) (446) le travail produit par un courant sinusoïdal.

Soit PP' (fig. 277) un conducteur traversé par le courant principal I qui produit un travail utile en M (moteur, lampe^ etc.), DD'