CHAPITRE TROISIÈMB

un conducteur dérivé. Plaçons dans cet ensemble trois électrodynamomètres identiques Ei, E,. Ej. Les deux bobines de E, groupées en tension sont parcourues par le courant principal I, les deux

Fig. 277

bobines de Es également groupées en tension sont parcourues par le courant dérivé T; la bobine fixe a de Ej étant parcourue par I, la bobine mobile b est parcourue par F.

L'énergie développée pendant une seconde, dans le circuit PP', est exprimée par l'intégrale

Cherchons la valeur de cette intégrale en fonction des indications des

trois instruments.

La d. d. p. V, entre les conducteurs PD et FD', est donnée par

l'équation

dV

V = RT-hL'

dt

en multipliant les deux membres de cette équation par Idt, il vient

VW< = KlVdi-hh'ldV

et

Cwidl = R' ÇlVdt^V Ç\dl\

Supposons maintenant que les courants soient sinusoïdaux, c*està-dire que Ton ait

I = lo sin 2irn^ V = li sin (2imf -f- a),

d'où Ton tire

dl' = 2itnli cos(2Trnf 4-«)rff

et en remplaçant dans Idl', le produit de deux sinus par la somme de deux autres sinus

d'où

[' = Tcnljil sin {innt 4- a) — sin a \di^

A^i/ itT C0S(47rnf4-a) , . 1 1 Idl' = irnlolul T ' < sm a I

qui donne

ridV= - Tcnyi sin a. (2)

D'autre part, on a

ÇlVdt = Aolo' sin ^Tznt sin(2icn< -+- a)dt, qui donne, en effectuant les mêmes transformations que ci-dessus,

ilVdt = Joli / ô- h^*^^ * "" <^<>s{4itn< H- ce) I dty

d'où

/fi/j. * f i^r. sin(4iïn/H- aVl ..

et par suite

y^*ird< = -ilolo'cosa,

et enfin

COS a = 2

Sin a

Mais l'électro-dynamomètre E, donne l'électro-dynamomètre Es,