PI

Cette équation différentielle est satisfaite lorsqu'on suppose que le courant est de la forme

I = lo sinÎTcn^ On a alors

---- = îitnio cos ^Tznt al

-=-T- = — 4icVIo sin 2itn^

Ka remplaçant dans l'équation (4) I et ses dérivées par leurs valeurs,

il vient :

TTT- lo sin 2r.nt — 4itVIo sin inni =

OU enfin

4i:*yi5GL = 1,

équation qui montre à quelle relation doivent satisfaire le nombre de périodes du courant par seconde, la capacité C du condensateur et la self-induction L, pour que l'intensité du courant soit, à chaque instant, représentée par l'équation simple

E étant la /. e. m. sinusoïdale qui agit sur le circuit. Cette f.e.m.

peut avoir une origine quelconque ; elle peut être due par exemple à rinduction exercée par un circuit voisin sur les bobines B, B.

Le produit n'GL est indépendant du choix des unités; on peut écrire en effet symboliquement

j __ (Nombre de périodes^ __ Quantité d'électricité

"" V Temps j ' "" Potentiel

ou, en vertu des relations démontrées au n** 377,

^ ^ (TempsY Longueur

et enfin

Coefficient de self-induction (L) = Longueur. Donc

n*CL = {Nombre de périodes)*.

Le produit n'CL, est donc homogène au carré d'un nombre abstrait et par suite complètement indépendant des unités de longueur, de masse et de temps.

Exemple numérique. — Nous allons chercher le nombre de périodes que devrait avoir un courant sinusoïdal pour qu'un circuit doué d'une selfinduclion de i quadrant et dans lequel est intercalé un condensateur de 1 microfarad, se comporte comme s'iln*y avait ni condensateur, ni selfinduction.

L'équation

donne

mais, par hypothèse

^ = ÎÔÔÔÔÔÔ *^* ^*''*'^' ^ = * luadrant;

en remplaçant ces quantités par leurs valeurs dans l'équation de n, on trouve

n = 169 périodes par seconde.

Dans un tel circuit, bien qu'il soit coupé parle condensateur, Tintensité du courant sinusoïdal aura, à chaque instant, pour valeur l'expression simple