CHAPITRE TROISIÈME

rapport de ces deux travaux. Mais les deux courants étant sinur soïdaux, on a

r RPrff + r ^vHt = i. Rij ^- i. m?

et par suite, le rendement k a pour valeur

RTg .

^^ Rl|-hRTo« '

mais Téquation (7) nous donne To en fonction de lo et on trouve, toutes réductions faites

" 4u8n*M«R' -+- R(R'«-+-4Tr*n«L'«) *

On voit que lorsque n devient très grand, le rendement tend vers la fraction

tandis qu'il s'annule pour n = 0.

Nous nous bornerons aux calculs que nous venons de donner sur la théorie des bobines d'induction qui ne contiennent pas de fer. Toutes ces équations s'appliquent encore au cas où la bobine d'induction contient du fer, mais à la condition, toutefois, que la densité du flux magnétique dans le fer ne dépasse pas 3 000 à 4 000 unités C. G. S. par centimètre carré. Dans le cas contraire, le problème ne peut plus être résolu avec précision ; nous étudierons du reste ce cas dans le deuxième volume en abordant la question des transformateurs industriels.

544. — Actions mécaniques développées entre deux circuits, inducteur et induit, parcourus par des courants sinusoïdaux périodiques. — Expériences d'Eliliu Tliomson.

— L'étude des bobines d'induction nous conduit à étudier les actions mécaniques qui se développent entre deux bobines dont l'une B (fig. 279) est parcourue par un courant sinusoïdal périodique et l'autre A fermée sur elle-même. Nous avons vu (534) que le couple moyen exercé entre les deux cadres d'un électro-dyna-

momètre, lorsqu'ils sont parcourus simultanément par des courants sinusoïdaux déphasés d'un angle «, a pour expression

-7- CiWi cos a.

Il est facile d'en déduire que, si on désigne par F TefFort moyen développé entre deux circuits parcourus par des courants sinusoïdaux déphasés, on a

F= yFJoroCOSGt, Ft étant Tefifort exercé par Tunité de courant permanent traversant

Fig. 279

simultanément les deux bobines ; lo et I'^, les valeurs maxima des courants sinusoïdaux et « Tangle de déphasement. Or, les équations que nous venons de trouver, donnent

2unL' cos a =

d'où Ton déduit

Telle est l'expression de l'efiFort moyen exercé entre le circuit inducteur et le circuit induit ; on voit que cet effort n'est jamais nul quelles que soient les valeurs attribuées à n, M, L', et R' pourvu qu'elles soient différentes de zéro.

On peut citer comme une confirmation des calculs que nous venons de faire, Texpérience suivante due à Elihu Thomson. Une

bobine verticale E (fig. 280) sur laquelle est enroulé un seul fil; est traversée par un courant périodique sinusoïdal ; si, autour de cette bobine on place un anneau métallique A, on peut, pourvu que l'intensité du courant soit suffisante, obtenir que cet anneau malgré son

poids, reste suspendu en l'air sous l'influence des actions mécaniques que nous venons d'étudier.

On constate également comme l'indique notre formule que cette action est d'autant plus faible que le métal de l'anneau est plus mauvais conducteur, et qu'elle ce^se lorsqu'on le coupe en un point quelconque. On renforce considérablement ces actions mécaniques en mettant au centre de la bobine un faisceau de fil de fer F que Ton aperçoit sur la figure.