OBSERVATIONS
Démtion(»)
TOltS
millimètres
Les surfaces d'éclatement
f sont de forme spbériqoe.
Les surfaces d'éclatement
> sont en forme de disques
plats.
(1) Chaque degré de dévialion du galyanomètre, correspond à une différence de potentiel de 208^.
DISTRIBUTION DES QUANTITÉS DE MAGNÉTISME DANS LA RÉGION POLAIRE D'UN AIMANT
Nous avons vu que les aimants dont on se sert habituellement dans la pratique, sont loin de pouvoir être considérés comme des aimants simples théoriques réduits à deux pôles ; on peut estimer chaque région polaire comme atteignant le quart de la longueur de Taimant, la région neutre étant par conséquent égale à la moitié environ de cette longueur.
On peut se proposer de construire un aimant composé présentant une distribution donnée de magnétisme, au moyen d'aimants élémentaires égaux entre eux.
Soit par exemple à construire un aimant tel que la quantité de magnétisme libre soit de 100 unités à chacune de ses extrémités, de 90 unités à 1 centimètre de ses extrémités, de 80 unités à 2 centimètres, etc., ces quantités décroissant de 10 unités par centimètre, depuis 100 unités jusqu'à 0, la région neutre s'étendant sur une longueur donnée.
Pour résoudre ce problème, prenons des aimants élémentaires d'une longueur égale à 1 centiiûètre et possédant à chaque extrémité une quantité de magnétisme libre égale à l'unité; juxtaposons 100 de ces aimants élémentaires, de manière à former une sorte de faisceau dont tous les pôles nord sont situés à Textrémité gauche do l'aimant à construire. Nous aurons ainsi, à une extrémité du faisceau, 100 unités de magnétisme libre du signe +, tandis que l'autre
extrémité contiendra 100 unités de signe contraire. Mettons maintenant à la suite du premier faisceau, un second faisceau composé de (100 4- 90) aimants orientés de la môme façon que les premiers et dont, par conséquent, les pôles -h seront en contact avec les pôles — du premier faiseau. Le plan de contact de ces deux faisceaux contiendra donc une quantité de magnétisme libre égale à
 la suite de ce second faisceau, mettons-en un troisième composé de (190 -4-80) aimants, et orientés de la môme façon; le plan de contact du troisième et du second faisceau, contiendra une quantité de magnétisme libre égale à — 190 h- 270 = -f- 80. En continuant ainsi, il est facile de voir que le dixième faisceau devra ôtre composé de 550 aimants élémentaires et que le plan de contact de sa face po* sitive avec la face négative du neuvième faisceau, ne contiendra que 10 unités de magnétisme libre positif, cette face étant située à 9 centimètres de l'extrémité positive du premier faisceau. Si nous voulons arriver à la région neutre, il faudra ajouter un onzièoie faisceau composé également de 550 aimants dont la face positive étant en contact avec la face négative du dixième faisceau, contiendra une quantité de magnétisme libre égale à -h 550 — 550 = 0.
A partir de ce moment, nous pouvons prolonger autant que nous voudrons la région neutre en mettant, à la suite les uns des autres, un certain nombre de faisceaux identiques au dixième;* puis pour constituer la région polaire négative, nous placerons à Tendroit où nous voulons la faire commencer, un faisceau identique au neuvième ; ensuite un faisceau identique au huitième, et ainsi de suite. Nous aurons ainsi, à Textrémilé négative de l'aimant, un faisceau identique au premier qui sera composé de 100 aimants dont Tcxtrémité libre contiendra 100 unités de magnétisme négatif. De cette façon, la distribution du magnétisme libre, dans la région négative, sera identique à ce qu'elle était dans la région positive.
Cette méthode est générale et s'applique à une distribution de magnétisme régie par une loi quelconque.
Le moment magnétique de Taimant ainsi construit est évidemment égal à la somme des moments magnétiques de tous les aimants
élémentaires qui le composent, tandis que la quantité de magnétisme libre qu'il contient est égale à celle du dernier faisceau qui précède la région neutre.
Quant à la position des pôles, elle se détermine par des considérations d'ordre mécanique, en remarquant que Ton appelle pôle un point situé sur Taxe longitudinal de l'aimant et par lequel passe la résultante de toutes les forces extérieures appliquées à la moitié de Taimant dans laquelle est situé le pôle considéré. Si toutes ces forces sont parallèles, le pôle coïncide avec le centre de gravité de l'aire de la courbe formée en prenant pour ordonnées les quantités de magnétisme libre et pour abscisses les longueurs comptées à partir du centre de l'aimant.
NOTE m
AIMANT fiQUIVALENT A UH STSTËME D'AIMANTS
Considérons un système d'aimants agissant sur une masse magnétique unité située à une distance très grande paf rapport aux dimensions du système. Nous allons chercher à déterminer le moment magnétique et Torientation d'un aimant unique exerçant sur la masse-unité un effort égal à la résultante des actions de tous ces aimants.
Prenons d'abord le cas de deux aimants ; ces deux aimants étant voisins, on ne changera pas leur action sur la masse-unité en faisant accomplir à Tun d'eux un mouvement de translation pour amener son centre en coïncidence avec le centre de l'autre aimant ; mais le moment magnétique de chacun de ces aimants étant le produit de la quantité de magnétisme qui existe à^ chaque pôle par la distance qui sépare ces pôles^ ne sera pas changé, si on substitue à chacun d'eux un aimant ayant à chaque pôle une quantité de magnétisme égale à l'unité et une longueur numériquement égale à son moment magnétique. On aura donc ainsi remplacé l'ensemble des deux aimants par un système d'aimants ab^ cùV (fig. 282) ayant leur centre en un point de l'espace et possédant à chaque pôle des quantités de magnétisme égales à l'unité. Nous allons démontrer que l'aimant résultant, c'est-à-dire celui qui produirait sur la masse-unité^ une action égale et de même sens que l'ensemble des deux aimants, est représenté, en grandeur et direction par la diagonale du parallélogramme construit sur ai, (ih\
En effet joignons ab^ et db^ et considérons aV et db comme représentant des aimants qui pourront évidemment remplacer les deux aimants àb^ db\ puisque nous n'avons rien changé à la situation des masses magnétiques a, b^ d, V ; nous ne changerons pas Faction de ces deux nouveaux aimants sur la masse-unité, en raison de leurs grandes distances à cette masse, en les transportant parallèlement à eux-mêmes en Qd^ et Ob\. Ce mouvement opéré, on aura
v^Kt
constitué en dxb'^ un aimant unique possédant l'un de ses pôles en a\ l'autre en b\ et un point neutre en 0, et ayant sur la masseunité la même action que les deux aimants primitifs. Mais la droite a\b\ est précisément égale au double de la diagonale du parallélogramme construit sur Oa et Od comme côtés, ç'est-à-dire sur les deux moitiés des aimants composants ; elle est donc égale à la diagonale totale, ce qu'il fallait démontrer.
Il est bien évident que cç que nous venons de dire pour deux aimants, s'étendrait à un nombre quelconque d'aimants en appliquant le théorème connu sous le nom de polygone des forces.
EMPLOI DES ÉLECTRO-AIMANTS A LA PLACE D AIMANTS PERMANENTS DANS LA MÉTHODE DE GAUSS (271 ft 279)
Nous avons dit (276) au sujet de la précision de la méthode de
Gauss, qu'elle était d'autant plus grande que le rapport -^-^ ainsi
que la déviation de l'aiguille étaient plus grands ; or, ces deux conditions sont incompatibles^ car l'angle 6 augmente en môme
temps que *r^ diminue.
Cet antagonisme pourrait être évité ou tout au moins atténué en employant, à la place d'aimants permanents, des électro-aimants dont les. actions peuvent être rendues beaucoup plus puissantes;
ce qui permettrait d'augmenter le rapport *-t- sans diminuer 6.
Mais l'emploi des électro- aimants soulève, au premier abord, deux objections. Il faut, en effet: 1* rendre ces électro-aimants invariables ; 2o annuler l'effet extérieur des solénoïdes magnétisants afin de ne pas compliquer les calculs.
Pour résoudre la première difficulté» il suffit de maintenir le courant magnétisant rigoureusement constant pour avoir une aimantation constante ; on arrivera aisément à ce résultat à l'aide d'un galvanoscope très sensible, donnant toujours des indications identiques. Nous disons, à dessein, galvanoscope, car il est inutile de connaître l'intensité exacte du courant aimantant; ce qui est nécessaire, c'est d'avoir toujours le même courant.
Quant à la seconde objection, qui résulte de l'action perturbatrice des solénoïdes magnétisants, nous allons voir qu'il est facile de la lever.
En effet, la méthode de Gauss se compose, comme nous le savons, de deux opérations: l"" la mesure du produit M>h du moment magnétique de Faimant, par Tintensité de la composante horizontale
du champ terrestre ; 2* la mesure du rapport -r--
Voici comment on devrait procéder dans ces deux opérations si on employait des électro-aimants au lieu d'aimapts permanents.
1* Mesorb du produit Mh. — Le barreau de fer doux ab (fig. 283) supposé rectiligne, est placé, ainsi que le solénoïde aimantant S qui
l'enveloppe sans le toucher^ dans la direction, préalablement déterminée, du méridien magnétique. On commence par vérifier la coïncidence des axes du barreau et du solénoïde : pour cela, il suffit, le barreau étant suspendu à un fil sans torsion Om par l'intermédiaire d'un cadre abcd^ de faire passer le courant dans le solénoïde S; s'il y a déviation du barreau, c'est que la coïncidence n'est pas obtenue. On fera alors tourner le solénoïde d'un angle convenable jusqu'à ce que la fermeture du courant ne donne lieu à aucune déviation ; à ce moment, les axes du solénoïde et du barreau coïncideront.
Cette coïncidence établie, on fait tourner l'ensemble du barreau ab et du solénoïde S de 90» par rapport au méridien magnétique, grâce à un dispositif représenté sur la figure ; puis on lance le courant dans le solénoïde ; le barreau est alors soumis à un couple qui le fait dévier et qui a pour expression le produit Mh. On ramène ensuite les deux axes du barreau et du solénoïde, en coïncidence ; pour cela, on tord le fil de suspension à l'aide du bouton m qui
porte un index i dont l'angle de rotation est indiqué par une graduation faite sur le plateau circulaire m'. L'action du solénoîde se trouve ainsi annulée, et Tangle de torsion du fil de suspension fait connaître le produit Mh.
2* Mesure du rapport —-- — L'électro-aimant rectiiigne pour
lequel on vient de déterminer la valeur du produit JlIbA, étant placé en b (fig. 284) et agissant sur Taiguille aimantée G, la dévie de sa direction primitive (277). Mais, le couple qui agit sur cette aiguille, est égal à la somme de deux autres : l'un dû au barreau de
Fig. 284
fer doux seul ; l'autre au solénoîde. Pour éliminer ce dernier, on place dans le prolongement du solénoîde Ss, et de l'autre côté de l'aiguille G, un second solénoîde Si qui ne contient pas de fer et qui, étant parcouru par le même courant que &, mais en sens contraire, a pour but de détruire l'action exercée par Sa.
Pour s'assurer que les deux actions sont égales, on enlève le barreau b ; le courant étant lancé dans les deux solénoïdes, ne doit alors produire aucune action sur G. Si cette condition n'était pas remplie, on ferait varier la distance de Si à G jusqu'à ce qu'elle le fût. Gela fait, -on remet en place le barreau b dans le solénoîde Sî, et on est alors certain que la déviation produite sur l'aiguille G est uniquement due à l'action du barreau b ; de cette déviation, on
conclut le rapport ■^.
Par une série d'artifices analogues à ceux décrits dans le n' 277, on pourrait augmenter l'amplitude des déviations sans nuire à l'exactitude des calculs. Enfin, l'emploi d'électro-aimants en forme de fer à cheval (279), est encore possible dans la méthode que nous venons d'indiquer.
APPUCATION DU SYSTÈME INTERNATIONAL D'UNITÉS ÉLECTRIQUES DANS LES MARCHÉS DE L'ÉTAT EN FRANCE
Un décret, en date du 2 Mai 1896, a rendu obligatoire, dans les marchés de l'État, l'emploi des unités électriques, telles qu'elles ont été adoptées en 1881 par le Congrès international d'électricité ; nous croyons devoir donner les termes mêmes du décret :
Article premier. — Dans tous les marchés et contrats passés pour le compte de l'État, dans toutes les communications faites aux services publics et dans les cahiers des charges dressés par eux, le système international d^unités électriques, tel qu'il est défini ci-après, sera seul et obligatoirement employé.
Art. 2. — L'unité électrique de résistance, ou oAm,est la résistance offerte à un courant invariable par une colonne de mercure à la température de la glace fondante, ayant une masse de 14k%4521, une section constante et une longueur de 1°,063.
Art. 3. — L'unité électrique' d'intensité, ou Ampère, est le dixième de l'unité électro-magnétique de courant. Elle est suffisamment représentée pour les besoins de la pratique par le courant invariable qui dépose en une seconde 08^^,001118 d'argent.
. Art. 4. — L'unité de force électro-motrice, ou volt, est la force électro-motrice qui soutient le courant, d'un ampère dans un conducteur dont la résistance est d'un ohm. Elle est suffisamment représentée pour les besoins de la pratique par les 0,6974 ou rrrrde la
force électro-motrice d'un élément Latimer Clark.
762 NOTB V
Nous donnons ci-dessous les notes qui accompagnent également ce décret et qui ont trait aux règles à observer pour la définition pratique de l'ampère, et pour la préparation de l'élément Clark.
Note I. — Règles pour l'emploi de la définition pratique de l'ampère. — Dispositions du voltamètre à argent. — Un voltamètre mesure la quantité d'électricité qui a passé pendant la durée de l'expérience ; il fait donc connaître le courant moyen ou le courant même, si celui-ci est resté constant.
Quand on emploie le voltamètre à argent pour mesurer des courants d'environ un ampère, on doit adopter les dispositions suivantes:
La cathode sur laquelle ira se déposer l'argent sera formée d'une capsule de platine ayant ad moins 10 centimètres de diamètre et 4 à 5 centimètres de hauteur.
L'anode sera une plaque d'argent pur ayant environ 30 centimètres carrés de surface et 2 à 3 millimètres d'épaisseur. Elle sera maintenue horizontalement dans le liquide, à peu de distance de la surface, par un fil d'argent rivé en son centre. Pour empêcher les fragments de métal qui s'en détachent de tomber sur la cathode, on enveloppera Tanode de papier à filtre pur replié par derrière.
Le liquide soumis à l'électrolyse consistera en une solution neutre de nitrate d'argent pur, contenant environ 15 parties en poids de nitrate pour 85 parties d'eau.
La résistance du voltamètre changeant un peu pendant Texpérience, on préviendra les variations trop considérables que pourrait éprouver le courant, au moyen d'un rhéostat intercalé dans le circuit : la somme des résistances métalliques opposées au courant ne devra pas être inférieure à 10 ohms.
Manière de faire une mesure, — La capsule de platine est lavée successivement à l'acide nitrique, à l'eau distillée et à l'alcool absolu ; elle est séchée à IGO** et laissée dans un appareil à dessiccatioli j\isqu'à complet refroidissement. Elle est alors pesée exactement.
On la remplit presque complètement de la dissolution et on la relie au reste du circuit en la plaçant sur un support en cuivre, bien propre et convenabjement isolé.
APPENDICB 763
On plonge alors lanode dans la solution jusqu'à ce qu'elle soitcom* plètement immergée ; on la fixe en place et on établit les connexions avec le reste du circuit.
On ferme le contact à laide d'une clef en notant le temps. On laisse passer le courant au moins une demi-heure. On note le temps au moment où Ton rompt le contact.
On vide la capsule, on lave à Teau distillée et on laisse tremper au moins six heures.
On rince successivement à Teau distillée et à Talcool absolu, et on sèche dans un bain d'air à 160^; on laisse refroidir dans un appareil à dessiccation. On pèse de nouveau. Le gain accusé par la balance fait connaître la masse d'argent déposée.
Pour avoir la moyenne du courant en ampères, on divise le nombre de grammes exprimant cette masse par le nombre de secondes pendant lequel le courant a passé et par 0,001118.
Quand on détermine par cette méthode la constante d'un instrument, on doit maintenir le courant aussi uniforme que possible et noter les indications de Tinstruraent à intervalles de temps rapprochés. On pourra alors tracer une courbe qui fera connaître l'indication correspondant à la valeur moyenne du courant.
Note II. — Sur la préparation de l'élément Clark (*). —
Définition de l'élément. — L'élément se compose de zinc ou d'amalgame zinc-mercure et d'une solution saturée neutre de sulfate de zinc et de sulfate mercureux dans l'eau avec excès de sulfate mercureux.
Préparation des matériaux. — l^ Le mercure, — Pour en assurer la pureté, le traiter par l'acide suivant la méthode habituelle, puis le distiller dans le vide.
2* Le zinc. — Prendre une baguette de zinc pur redis tillé, souder à une extrémité un fil de cuivre, 'nettoyer le tout au papier de verre ou au brunissoir d'acier, en enlevant soigneusement tout fragment qui pourrait se détacher du zinc. Au moment de monter la pile, plon-
(1) D'après la spécification B de la prescription anglaise, jointe à Tordre en conseil du 23 août 1894.
ger le zinc dans Tacide sulfurique étendu, le laver à Teau distillée et le sécher avec un linge bien propre ou du papier à filtre.
3" Le sulfate mercureux, — Prendre du sulfate mercureux acheté comme pur, le mêler avec une petite quantité de mercure pur et laver le tout à fond avec de l'eau distillée froide, par agitation dans une bouteille^ décanter Teau et recommencer au moins deux fois. Après le dernier lavage, décanter aussi parfaitement que possible Teau restante.
4® Im dissolution de sulfate de zinc. — Préparer une dissolution saturée neutre de sulfate de zinc pur (pur recristallisé) en mêlant dans un flacon de Teau distillée* avec à peu près deux fois son poids de cristaux de sulfate de zinc pur et ajoutant une quantité d'oxyde de zinc égale à environ 2 7o ^^ poids des cristaux afin de neutraliser tout acide libre. Les cristaux seront dissous à l'aide d'une chaleur douce, la température de la solution ne devant pas dépasser 30 degrés centigrades. Du sulfate mercureux, traité comme il a été dit au paragraphe 3, sera ajouté dans la proportion d'environ 12 */odu poids des cristaux de sulfate de zinc pour neutraliser l'oxyde de zinc restant libre et la solution sera filtrée pendant qu'elle est encore chaude et mise dans une bouteille de provision. Des cristaux se formeront pendant le refroidissement.
5* La pâte de sulfate mercureux et de sulfate de zinc, — Mêler le sulfate mercureux lavé avec la solution de sulfate de zinc, en ajoutant des cristaux de sulfate de zinc pris dans la bouteille de provision en quantité suffisante pour assurer la saturation, avec un peu de mercure pur. Remuer bien le tout de façon à en faire une pâte de la consistance de la crème. Chauffer cette pâte à une température ne dépassant pas 30 degrés centigrades, pendant une heure, en agitant de temps en temps ; laisser refroidir en ayant soin de remuer encore quelquefois. Des cristaux de sulfate de zinc devront apparaître nettement visibles et répartis dans toute la masse ; sinon, ajouter une plus grande quantité de cristaux pris dans la bouteille de provision et recommencer toute l'opération.
Cette méthode assure la formation d'une solution saturée de sulfate de zinc et de sulfate mercureux dans l'eau.
Construction de l'élément. — L'élément peut être convenablement, monté dans un petit tube à essai d'environ 2 centimètres de diamètre et 4 à 5 centimètres de profondeur. Placer le mercure au fond du tube dont il remplira 0«",5. Prendre dans un bouchon entrant exactement dïms le tube un morceau de 0«",5 ; y percer l'un à côté de l'autre deux trous, dans l'un desquels la baguette de zinc puisse y passer très juste ; le deuxième trou recevra un tube de verre recouvrant un fil de platine dont il sera parlé plus loin ; y faire latéralement une entaille pour la sortie de l'air quand on poussera le bouchon dans le tube. Laver le bouchon à Teau chaude et le laisser tremper dans l'eau plusieurs heures avant de s'en servir. Enfoncer la baguette de zinc dans un trou de façon qu^elle fasse saillie d'environ 1 centimètre.
Le contact avec le mercure est constitué par un fil de platine d'à peu près 0°*/",8 de diamètre. Il est protégé du contact avec les autres substances de la pile par un tube en verre qui l'entoure sur toute sa longueur, sauf à ses extrémités dont l'une vient sortir au dehors et Tautre va plonger, en même temps que la partie inférieure du tube de verre, dans le mercure.
Nettoyer soigneusement le tube de verre et le fil de platine, chauffer l'extrémité inférieure du fil de platine au rouge, la plonger dans le mercure en prenant soin qu'elle soit complètement couverte.
Prendre la pâte de sulfate et la verser dans le tube à essai, en évitant de salir la paroi supérieure, de façon à former au-dessus du mercure une couche de plus de 1 centimètre.
Introduire ensuite le bouchon avec la baguette de zinc, en faisant passer le tube de verre dans le f rou ménagé à cet effet. Pousser doucement le bouchon jusqu'à ce que sa surface vienne toucher le liquide. De cette façon Tair sera complètement chassé, et l'élément devra rester ainsi au moins 24 heures avant d'être scellé, ce qui pourra être fait de la façon suivante :
Chauffer de la glu marine jusqu'à ce qu'elle devienne assez fluide pour couler par son propre poids, la couler dans le tube u essai sur le bouchon en quantité suffisante pour couvrir complè-
tement le zinc et former de ce côté une soudure parfaite, d'où sort seulement le fil de cuivre soudé au zinc. Le tube de verre renfermant le fil de platine doit dépasser un peu la surface de la glu.
On peut sceller l'élément d'une façon plus définitive en recouvrant la glu marine, quand elle s'est refroidie, d'une solution de silicate de soude qu'on laisse solidifier.
L'élément ainsi construit peut être monté de telle manière qu'on le désirera. Il est bon de faire le montage de sorte que l'élément puisse être plongé dans un bain d'eau jusqu'au niveau de la partie supérieure du bouchon. La température peut alors être connue avec plus de précision que lorsqu'il est simplement dans l'air»
Dans l'emploi de l'élément, il faut éviter autant que possible les variations. brusques de température.
La forme du vase contenant l'élément peut être variée. Dans la forme en H, le zinc est remplacé par un amalgame de 10 parties en poids de zinc dans 90 parties de mercure. Les autres matériaux sont préparés comme il a été dit. Les contacts sont établis, avec l'amalgame dans l'une des branches, avec le mercure dans l'autre, par des fils de platine scellés dans le verre.
DÉMONSTRATION ÉLÉMENTAIRE DES LOIS DE LA TRANSMISSION DE L'ÉNERGIE PAR L'ÉLECTRICITÉ
On peut donner une démonstration très élégante et très simple de la possibilité de transmettre une fraction de Ténergie engendrée par une source d'électricité à une distance quelconque de cette source, en faisant simplement varier la /. e. m. qu'elle développe et en maintenant invariables : la quantité d'énergie produite dans l'unité de temps au départ; la quantité restituée à l'arrivée; le poids total des matières employées : 1** dans la source d'électricité, 2* dans la ligne, 3"" dans l'appareil utilisateur d'énergie.
Ceci revient à dire que la distance à laquelle l'énergie est transmise, n'a aucune influence sur le rendement économique, ni sur le poids des matières employées dans les appareils et dans la ligne servant à cette transmission. C'est M. Marcel Deprez qui a établi pour la première fois en 1881, ce théorème qui paraît paradoxal et dont nous allons donner une démonstration d'une extrême simplicité.
Supposons que la source de /. e. m. soit représentée par un nombre n d'éléments de piles dont nous désignerons par e et par r la /. e. m. et la résistance individuelles. Supposons en outre, que chacun de ces éléments possède un circuit extérieur de résistance R, dans lequel est intercalée une résistance que nous désignons par C et qui, en s'échauffant, reproduit, sous forme d'énergie calorifique, une partie de l'énergie électrique fournie par la source dans l'unité de temps.
Les éléments de la pile étant d'abord séparés les uns des autres,
DEPRBZ, iLBCTR. INDOSTR. —T. I, FASC. 2. 26
chacun d'eux engendrera dans l'unité de temps, une quantité totale d'énergie qui a pour mesure
Wo = ei = (rH-R-^C)i»
r + R-hC
La quantité d'énergie wi transformée en chaleur dans la résistance placée à la station d'arrivée, a pour valeur
de sorte que le rendement économique a pour expression
Wi C
Wq "" r -f- R + C '
chacun des éléments permettra donc de transmettre une certaine quantité d'énergie avec un rendement déterminé à une distance égale à la demi-longueur de la résistance R.
Groupons maintenant tous ces éléments par les pôles de même nom; juxtaposons, de façon li en former un câble de section n fois aussi grande, les n fils de la ligne sans changer leur longueur, et faisons la même opération sur les n fils des résistances C; nous obtiendrons ainsi un ensemble dans lequel la /. e, m. sera égale à celle d'un seul élément de la pile tandis que la résistance du groupe des n éléments sera devenue n fois moindre parce qu'ils sont accouplés en dérivation ; il en sera de même pour la résistance de la ligne et pour les résistances utiles C. L'intensité totale du courant aura pour valeur
1 = —. = nu
r-f-RH-C
n La quantité d'énergie produite par la source aura pour expression
Wo = 1* = nwo
et l'énergie Wi développée dans la résistance utile, sera
Ainsi, cette opération qui consiste à grouper en parallèle, les
AFFBNBICE 769
éléments de pîlts, les files de lignes et les résistances utiles, permet d'ajouter les quantités d'énergie produites par les n éléments indépendants et de récupérer A la station d'arrivée les quantités d'énergie développée dans les n résistances indépendantes de Tezemple précédent; mais la distance & laquelle on transmet Ténergîe reste la même de sorte que ce mode de groupement des éléments ne procure aucun avantage. Il eût même été préfiftrable à certains égards, de laisser les n fils de lignes et les n résistances utiles indépendants les uns des autres.
Si au lieu du groupement en parallèle, no«s adoptons le groupement en tension, des piles, des lignes et des résistances utiles, nous arriverons à un résultat li^ien différent comme nous allons le démontrer.
Les n éléments de piles étant groupés en tension^ la /. e, m. de Tensembie, deviendra égale à n fois e; mais tous les fils de lignes étant ajoutés en ligne droite à la suite les uns des autres, constituent une ligne nouvelle dont la loiiftgiieur et la résistance deviennent n fois aussi grandes ; il en est de même des n résistances utiles qui sont placées à la suite les unes des autres.
L'intensité du courant a donc pour valeur
ne
elle est donc la même que dans le cas où les éléments sout isolés les uns des autres.
L^énergle produite par la source dans l'unité de temps^ est égale &
«(r-i-E-i-C)i*, c'est-à-dire nwQ.
De même, l'énergie développée dans les résistances utiles, a pour expression
nCxl* = nWi
soit n fois rénergie développée dans chacune des résistances lorsque les éléments de pile étaient isolés les uns des autres.
Ainsi, nous avons dépensé et récupéré les mêmes quantités d^énergîe que dans l^exeocple précédent, mais avec cette différence très
importante, que la transmission de Ténergie a ^té effectuée à travei*s une ligne n fois aussi grande.
On peut aller plus loin et démontrer la possibilité d'obtenir les mêmes résultats en transmettant l'énergie à une distance quelconque ^ sans changer ni le poids total des matériaux employées (piles, lignes et résistance utile), ni la quantité d'énergie engendrée au départ, ni la quantité d'énergie récupérée dans les résistances utiles, ni même la durée de fonctionnement des piles, jusqu'à leur usure complète.
Il suffit, pour cela, de supposer que la pile employée se réduit à un seul couple dont le zinc et le charbon sont composés d'un très grand nombre de petites lames indépendantes pouvant être séparées les unes des autres de manière qu'il soit possible de transformer ce couple unique en un nombre quelconque de couples plus petits que Ton réunira en tension.
La pile étant ainsi modifiée suivant la grandeur de la résistance à travers laquelle on veut transmettre l'énergie, il faudra faire subir à la ligne et à la résistance utile, une modification analogue qui consistera simplement à les étirer à la filière de manière à donner à la ligne la longueur voulue et à la résistance utile la valeur nécessaire pour que l'énergie qu'elle transforme en chaleur reste invariable. — Celte opération n'apportera d'ailleurs aucune modification à leur poids.
Un exemple numérique dégagé de l'emploi des symboles algébriques fera comprendre immédiatement ce procédé opératoire.
Supposons que le couple unique se compose de dix plaques de zinc et de dix plaques de charbon plongeant, les premières dans le compartiment négatif, et les secondes dans le compartiment positif . de la pile.
Séparons-les et constituons avec ces plaques, dix couples nouveaux beaucoup plus petits dont le poids total pourra facilement être ramené à être sensiblement égal à celui du couple primitif — à la condition que chacun d'eux contienne dix fois moins de liquide — et groupons-les en tension.
Puis passons à la filière, les conducteurs de la ligne primitive ainsi que ceux qui servent à constituer la résistance utile, de façon à
réduire leur section jusqu'à ce que leur longueur soit devenue dix fois aussi grande.
Les couples nouveaux, étant composés de plaques de surface dix fois moindre que la surface collective des dix plaques du couple primitif, ont une résistance individuelle dix fois aussi grande, de sorte * que leur résistance collective est égale à cent fois celle du couple primitif puisqu'ils sont groupés en tension.
De même, la résistance de la ligne ainsi que la résistance utile sont représentées par des nombres cent fois aussi grands parce que leur section est réduite au dixième tandis que leur longueur est décuple.
D'autre part, la force électro-motrice collective des dix couples groupés en tension de la nouvelle pile, est dix fois aussi grande que celle du couple primitif.
Il résulte de là que l'intensité du courant est dans le second cas dix fois moindre que dans le premier tandis que la quantité d'éner^ gie totale mise en jeu pendant l'unité de temps dans la pile, n'a pas changé, puisque l'un des facteurs de cette énergie (la /. e. m.) est devenue décuple, tandis que l'autre facteur (l'intensité du courant), est devenu dix fois moindre.
L'énergie calorifique récupérée dans la résistance utile ne change pas non plus parce que cette résistance est multipliée par cent tandis que le carré de l'intensité du courant devient cent fois moindre.
Enfin la quantité de zinc dissoute, pendant l'unité de temps, dans chaque couple est, dans la seconde combinaison, dix fois moindre que la quantité correspondante au couple unique de la première combinaison. En effet, d'après les lois de Faraday, cette quantité est, dans chaque couple, proportionnelle à l'intensité du courant qui le traverse et cette intensité est, comme nous venons de le voir, réduite au dixième; mais, d'autre part, le nombre des couples est décuplé; la quantité de zinc dissoute pendant l'unité de temps dans l'ensemble, est donc la même dans les deux cas. L'usure du poids total de zinc exigera donc le même temps.
En résumé, on voit que cette décomposition d'une pile unique en un nombre quelconque d'autres pesant le même poids total.
pennet de transmettre, dans Tunité de temps, une quantité d'énergie constante, à une distance quelconque, sans changer ni le poids de la ligne, ni le poids des résistances utiles, ni le poids de zinc dissous dans Tensemble de la pile pendant Tunité de temps.
Nous avons supposé dans tout ce qui précède que l'énergie développée à l'extrémité de la ligne se présentait sous forme de chaleur, * mais il est facile de constater que les conclusions auxquelles nous sommes arrivés, resteraient les mêmes si on remplaçait la résistance utile par des voltamètres à eau, de manière à obtenir l'énergie récupérée sous forme d'actions chimiques. — C'est ce que nous avons montré d^ailleurs dans un travail publié en 1881 dans La Lumière électrique et dans le Compte-rendu des Travaux du Congrès officiel des Electriciens.
RECHERCHES EXPÉRIMENTALES SUR LES EFFORTS DÊVELOPPeS
