CHAPITRE PRBVIËR ^gj

l'aiguille soit vertical, perpendiculaire à CD, et situé dans le plan BCA, on mesure la valeur du couple développé sur l'aiguille par le passage du courant en plaçant successivement son axe dd! (perpendiculaire à CD) à différentes distances du sommet C de langle des conducteurs AC, CB. On trouve ainsi que le couple développé sur l'aiguille par le conducteur anguleux ACB, est proportionnel à la tangente trigonométrique de la moitié de l'angle BCD et en raison inverse de la distance du sommet C à Taxe de rotation dd' qui passe par le point neutre de l'aiguille.

C'est cette dernière expérience qui a permis à Biot, grâce à une remarque du physicien Savart, de trouver la formule fondamentale qui représente l'action d'un élément de courant sur un pôle d'ai mant ">.

Fij;. n.;.

En représentant par ds la longueur de l'élément de conducteur AB (flg. 175),

par r la distance PC du pôle P de l'aimant au milieu C du conducteur AB,

par 6 l'angle ACP que fait la droite PC = r avec l'élément de conducteur AB = ds,

par I l'intensité du courant qui traverse le conducteur AB,

par V. la quantité de magnétisme que contient le pôle P, évaluée en unités magnétiques (200),

et par /i un coefficient numérique,

la valeur df de l'effort exercé sur le pôle P par le conducteur AB, est donnée par l'expression

jf f flrf»" sin 6 •*/ — /i "i >

(I) Voir lesdéreloppements de cette démonstration, ainsi que nnslorique des discussions

482 ÉLECTHO-HAGNÉTrSME

et la direction de cet eflfort est perpendiculaire au plan qui passe par le pôle P et par l'élément de conducteur AB, c'est-à-dire au plan de la figure.

363. — Remarque sur la loi de Biot et Savart. — Le pôle P est, par définition, un simple point mathématique et Télément de conducteur AB a une longueur infiniment petite par rapport à la distance PC, et un diamètre nul. La force qui émane de AB et qui agit sur P, est donc dans les mêmes conditions que les forces gravifiques, électro-statiques et magnétiques que nous avons étudiées dans les deux premières parties de ce volume ainsi d'ailleurs que les forces mises en jeu dans les actions moléculaires. En effet, dans toutes les actions que nous venons d'énumérer, on considère les molécules matérielles comme ayant des dimensions infiniment petites par rapport à la distance qui les sépare. Mais la force électro-magnétique définie par la loi de Biot et Savart se différencie de toutes celles que nous venons de rappeler par une propriété toute nouvelle, qui a provoqué chez les contemporains de ces deux savants un étonnement voisin de l'incrédulité et qui consiste en ce que, tandis que toutes les forces élémentaires agissant entre deux molécules sont dirigées suivant la droite qui les joint, la force électro-magnétique est perpendiculaire à cette même droite. On n'a pas tardé à découvrir la raison de cette apparente dérogation à une règle jusqu'alors sans exception. Dans toutes les actions moléculaires, la force est exercée entre deux molécules existant réellement tandis que dans le cas actuel, le conducteur AB a seul une existence réelle, le pôle P étant une pure abstraction définie par certaines propriétés. Si l'on pouvait calculer l'action exercée par le conducteur AB, non pas sur le point géométrique P, mais sur une molécule de l'aimant, on trouverait qu'elle est dirigée, comme dans tous les autres phénomènes de la nature, suivant la droite qui joint le milieu de AB à cette molécule. On en aura la preuve lorsque nous exposerons les lois des actions exercées par un courant rectiligne sur un conducteur enroulé en hélice.

Si nous observons en outre qu'un aimant a toujours deux pôles égaux et de signe contraire, nous pourrons considérer la loi de Biot

CUAPITRE PREMIER 483

et Savart comme ayant pour but de nous faire connaître la valeur de deux forces qui, étant appliquées aux points de Taimant, auxquels on a donné le nom de pôles, produisent su r cet aimant, considéré comme un corps solide, exactement les mêmes effets que ceux que produisent réellement les forces électro-magnétiques développées entre le conducteur et chacune des molécules. Ces deux forces sont en général inégales et de directions différentes, à moins que les deux plans déterminés par le conducteur d'une part, et chacun des deux pôles d'autre part, ne se confondent. Cette réduction d'un nombre quelconque de forces appliquées aux molécules d'un corps solide, à deux forces non situées dans le môme plan et dont on peut choisir arbitrairement les points d'application, est d'ailleurs un fait général comme on le démontre en mécanique.

364. — Nous verrons bientôt que lorsqu'on applique la formule de Biot et Savart au calcul des actions mécaniques développées entre un circuit de longueur finie et un aimant matériel, on peut faire disparaître de la formule la quantité de magnétisme (ji supposée concentrée à chaque pôle, et la remplacer par le moment magnétique de l'aimant qui a une signification physique parfaitement déterminée et que l'on peut mesurer par les méthodes exposées dans la seconde partie de cet ouvrage. Enfin, on peut aussi introduire les trois dimensions du conducteur que la formule élémentaire suppose filiforme, et on arrive ainsi à une expression rationnelle contenant les dimensions des deux systèmes matériels : le conducteur d'une part, l'aimant d'autre part, entre lesquelles s'exercent réellement les actions mécaniques lorsque le conducteur est, suivant le langage adopté, parcouru par un courant électrique. Nous insistons sur ce point, parce qu'on a laissé s'introduire dans le langage scientifique des expressions qui, ayant d'abord pour but avoué de simplifier et d'abréger le langage, ont amené peu à peu une confusion dangereuse de mots et d'idées. C'estainsi que Ton dit couramment maintenant « action d'un champ magnétique sur un courant » et que certains auteurs prennent cette expression abrégée au pied de la lettre, tandis qu'elle signifie en réalité : action exercée par un aimant sur un conducteur parcouru

par un courant électrique. Car il n'exisle pas de champ magnétique sans aimant ou sans système matériel équivalent, de même qu'il n'existe pas de courant électrique sans conducteur matériel. En un mot, le principe fondamental de la mécanique rationnelle (égalité de Taction et de la réaction), en vertu duquel tout système de force appliquée à un ensemble de corps émane nécessairement d'un autre ensemble de corps et donne lieu à un second système de forces équivalent au premier, mais de signe contraire, s'applique aux forces électro-magnétiques comme à toutes les forces physiques connues.

Ce principe fondamental étant rappelé une fois pour toutes, nous pouvons, sans inconvénient, employer les locutions usuelles dont nous venons de parler et dire, sous les réserves que nous venons de formuler : action d'un champ magnétique sur un courant, action d'un courant sur un courant, etc., etc.

365. — Autre forme de la formule de Biot et Savart. — On peut donner à la formule de Biot et Savart une forme différente de celle que nous venons de faire connaître, et qui est parfois d'un emploi plus commode. Abaissons du point A (fig. 175), extrémité de l'élément du courant AB, une perpendiculaire AD sur le rayon vecteur PB. Le triangle PAB donne la relation

AD = ABsin ABP.

Mais le côté AB et l'angle APB étant infiniment petits, on peut

écriie

sin ABP = sin ACP = sin 6,

d'où, remplaçant AB par cfe,

AD = c/5.sin6.

Mais d'autre part, AD étant perpendiculaire à PB diffère infiniment peu ^*^ d'un arc de cercle de rayon PA décrit du point P comme centre. Or la longueur de cet arc de cercle a pour valeur APx angle APB = rde.

Nous pouvons donc écrire

AD = rrfe,

(1) Nous disons que deux infiniment petits diffèrent infiniment peu ioi-sque leur rapport a pour limite l'unité.