Théorèmes relatifs au potentiel magnétique

Tous les théorèmes que nous avons démontrés en parlant du potentiel électrique, s'appliquent naturellement au potentiel magnétique, puisque les lois élémentaires des actions électriques sont les mêmes que celles des actions magnétiques. La seule différence consiste en ce qu'on peut séparer les deux électricités de signe contraire, grâce aux corps conducteurs, tandis que cela n'est pas possible pour le magnétisme. Ainsi le théorème concernant l'égalité du potentiel en tous les points de la surface d'un corps conducteur électrisé, n'a pas de correspondant lorsqu'il s'agit du magnétisme.

Cette réserve faite, nous pouvons énoncer les théorèmes suivants, dont le lecteur trouvera la démonstration dans le premier chapitre (Potentiel gravifique) de la première partie de cet ouvrage.

Théorème I. — Le potentiel d'une masse magnétique de très petites

dimensions, chargée de q unités magnétiques, a pour valeur — >

X étant la distance à laquelle se trouve la masse-unité magnétique de la masse agissante. Le trayail mécanique positif ou négatif développé par cette masse-unité, lorsque sa distance à la masse agissante

varie entre x et l'infini, a donc pour valeur -i-«

Le potentiel correspondant à une autre distance a/, étant -^ i on

voit que la différence de potentiel de deux points de l'espace se réduit, lorsqu'il n'y a qu'une masse agissante, à l'expression

La différence de potentiel ne dépend donc, dans ce cas, que de la différence des distances à la masse agissante, des deux positions considérées. C'est le travail développé sur la masse-unité lorsque sa distance à la masse agissante, passe de la valeur ;r à la valeur af^ en suivant un trajet quelconque.

Théorème II. — Le potentiel d'un système de masses agissantes est égal à la somme des potentiels correspondant à chacune d'elles. C'est-à-dire que le travail développé par la masse-unité magnétique amenée d'une très grande distance, jusqu'à une position définie par les distances X\^ Xi, Xz, ... auxquelles elle se trouve de chacune des masses magnétiques agissantes ^i, ^s, çs, a pour valeur

Xi X% Xz X

Théorème III. — La résultante des forces appliquées à la masseunité magnétique est normale à la surface équipotentielle passant par ce point, et son intensité est donnée par l'expression

rfV dn

dV étant la différence de potentiel de deux surfaces de niveau infiniment voisines, dont la distance au point considéré est égale à dn. En général, si on imprime jà la masse-unité un déplacement dx dans une direction quelconque, la force attractive ou répulsive mesurée dans cette direction, aura pour valeur

dx

rfV étant la différence de potentiel des deux extrémités de l'élément de longueur dx, ou la différence de cote des surfaces de niveau qui passent par ces extrémités.

204. — Surfaces équlpotentielles d'un aimant. — Supposons que les masses agissantes se réduisent à deux, A et B (fig. 106) et qu'elles soient chargées de quantités de magnétisme égales et de