CHAPITRE PREMIER

ne se prêtent nullement à la reproduction d'étalons faciles à contrôler.

Aussi la science électrique est-elle, au point de vue de la précision relative des mesures, dans un état d'infériorité considérable par rapport aux autres branches de la physique.

Ces observations ont pour but de faire comprendre que la discussion des formules simplifiées de l'action mutuelle de deux aimants n'est pas un simple exercice d'analyse et qu'elle s'impose en raison de l'importance du sujet.

L'expression rigoureuse du couple total produit par l'aimant fixe ab sur l'aimant mobile €ib\ est donnée par la formule

^, V ^ — ^ a:-|-X "1 r.^/ / C'= ^ 5- X2XV

\j[x ~ X)» -h X'«] » [{x + If + X'«] ^ J que l'on peut écrire ainsi

/ 2X X«H-V» \* / 2X X«-hV» \ »

m!qq'

Mais le facteur kXk'qq' n'est autre chose que le produit des moments magnétiques des deux aimants, de sorte que la valeur de G' peut s'écrire

C'=-i-Kx2JUV,

K représentant la somme des deux termes compris dans la parenthèse.

Si la formule simplifiée était exacte, la somme de ces deux termes devrait être égale au nombre 4. Nous allons voir si cette condition est remplie et calculer la valeur exacte de K :

1* lorsque

On trouve alors

pour

on trouve K = 3,990.

Le premier nombre difiFère de 4 d'un peu plus de un centième de

sa propre valeur et le second de tthî-

Il sera donc prudent de placer les aimants supposés égaux, à une distance d'au moins quinze fois leur demi-longueur, si on veut n'avoir pas à tenir compte de X, tout en ayant une précision supérieure au centième.

226. — Si les rôles des deux aimants étaient intervertis, c'est-àdire si l'aimant db' était fixe et Taimant ab mobile, des calculs absolument semblables à ceux que nous avons développés, conduiraient à la formule suivante, dans laquelle aucun terme n'a été négligé

2 I 1 î I ar'

Si nous prenons successivement, comme dans l'exemple précédent, X = X' = 1 et a: = 10 ou x = 20 ; nous trouvons, pour a: = 10

et pour a: = 20

or'

On voit que, avec cette disposition des aimants, le moment des forces appliquées à l'aimant mobile est sensiblement deux fois moindre qu'avec la disposition précédente et que, en outre, l'erreur relative commise sur la valeur de ce moment, en considérant le

rapport — comme négligeable, est quatre fois plus forte pour des

valeurs égales de ce rapport. Il résulte doncf de ces deux circonstances que la disposition dans laquelle Taxe de rotation de l'aimant mobile est situé sur le prolongement de la ligne des pôles de l's^imant fixe, les lignes polaires des deux aimants étant rectangulaires entre elles, est préférable à l'autre.