CHAPITRE PREMIER

distance ab = \ des deux faces^ sera ce qu'on appelle \di puissance magnétique du feuillet au point considéré. On la désigne par la lettre *. On voit que ce produit n'est autre chose que le moment magnétique d'un barreau de section égale à l'unité, de longueur ab, et dont les pôles contiendraient une quantité de magnétisme égale à 3 unités. Lorsque le^ produit \^ est le même pour tous les points du feuillet, celui-ci est dit simple. Il est d'ailleurs à peine besoin de dire que les deux faces opposées du feuillet ne sont pas nécessairement planes et que le contour du feuillet est de forme absolument quelconque.

234. — Potentiel d'un Feuillet magnétique. — Proposonsnous de trouver le potentiel d'un feuillet magnétique, c^est-à-dire le travail développé par Tattraction ou la répulsion exercée par ce feuillet, sur une masse magnétique m égale à l'unité et amenée d'une très grande distance jusqu'à la position M. La valeur de ce travail s'appelle, comme nous le savons, le potentiel du point M.

Soient AA', BB' (fig. 129) les deux faces infiniment voisines d'un feuillet magnétique contenant des quantités de magnétisme égales et de signe contraire. Considérons deux éléments de surface identique ds^ ds!, infiniment petits et dont le contour est déterminé par une droite décrivant une courbe fermée quelconque, en restant parallèle à la normale O'ON commune aux deux faces.

Fig. 129

Ces deux éléments contiennent des quantités de magnétisme respectivement égales à 4-3û?.s et — 3â?5. En design^ par r et r' les distances OM et O'M des centres de gravité de ds et de d^ au

DBPBEZ, ÊLECTft. INDUSTR. — T. I, FASC. 1

point M, le potentiel de chacun de ces éléments pris par rapport à M, aura pour valeur (203, théorème 1)

le potentiel résultant sera donc, en posant y*' = r -^dr, donné par la formule

\ r r-^drj r*

Mais, en désignant par X la distance 00' des deux éléments ds et ds', et par e Tangle de MO avec la normale ON, on a

rfr = OT = Ô& cos e = X cos e d'où rfV = 3ds J^£L. ,

d'où remplaçant 3X (puissance magnétique du feuillet) par le symbole <ï>, on a

,„ ^ ds cos 6

rfV = * z

Pour transformer cette expression en une autre d'une interprétation géométrique plus facile, décrivons du point M comme centre une sphère de rayon MS = MS' = 1 , et prenons en même temps le point M comme sommet d un cône oblique dont les génératrices s'appuient sur le contour de l'élément ds. Menons par le point 0' un plan perpendiculaire à l'axe OM du cône, et cherchons à évaluer Taire interceptée par le cône sur la sphère et sur ce plan.

L'aire interceptée sur la sphère de rayon 1 s'appelle, comme nous le savons, V angle solide du cône au point M ou encore Y angle sous lequel on voit un contour quelconque (tel que celui de l'élément ds) sur lequel s'appuient toutes les génératrices du cône. Ce cône étant d'ouverture infiniment petite, la surface sphérique interceptée en SS' et la surface plane interceptée par le plan OP normal à OM, peuvent être considérées comme appartenant à deux sphères de même centre M et possèdent par conséquent des aires proportionnelles au carré de leurs rayons MS et MO. On a donc

section suivant OP OM r*

section suivant SS' j^g* i

L'angle des génératrices entre elles étant infiniment petit, on peut

section suivant SS'

ds cos

dui^

d\ = *du).