Energie intrinsèque d'un feuillet magnétique

L'identité des équations qui représentent le potentiel d'un feuillet magnétique et celui d'un condensateur, va nous permettre de trouver immédiatement la valeur de l'énergie potentielle d'un feuillet magnétique. L'énergie potentielle d'un condensateur a pour valeur (108) Tune des 3 expressions :

et nous avons vu que cette énergie potentielle peut se manifester de deux manières différentes : soit par une décharge électrique, en réunissant les deux armatures par un conducteur (procédé inapplicable avec le feuillet magnétique, puisqu'on ne connaît pas de corps conducteur du magnétisme) , soit par un travail mécanique, en permettant aux armatures de se rapprocher et en utilisant leur attraction mutuelle pour vaincre une résistance.

Lorsque les armatures sont chargées d'une quantité constante d'électricité et isolées de toute espèce de source capable de leur en fournir, le travail mécanique qu'elles peuvent développer par leur

rapprochement, a précisément pour valeur -9- -tt > à la condition que

le travail s'accomplisse entièrement pendant que la capacité passe de la valeur C aune valeur infinie qui est atteinte lorsque les armatures se touchent et arrivent au môme potentiel^ exactement comme si on les réunissait par un conducteur.

Pour appliquer cette expression au feuillet magnétique, il faut

exprimer -^ en fonction de la quantité qui, dans un condensateur

à lame d'air, est l'équivalent de *, c'est-à-dire -^5. Nous aurons

g ainsi en remplaçant C par sa valeur -r-j

CUAPITRE l'REHIER "±91

Mais ^j- devient, lorsqu'il s'agit d'un feuillet magnétique, le carré

de la densité magnétique 3^ et 8 doit être remplacé par X. Le travail mécanique développé par le rapprochement jusqu'au contact, des deux faces d'un feuillet magnétique, a donc pour valeur

W = -^4TtA32S

ou, à cause de la relation * = DX,

La première valeur de W, 2tîX3^S, peut se mettre sous une forme utile dans plusieurs cas. En remarquant que le volume U du feuillet est égal à XS, on voit que Ton a

27rX3^S= 2TrU3*.

239. — Remarque. — Remarquons en passant que la quantité -j— r

peut parfaitement s'appeler la capacité magnétique du feuillet, si on convient de donner ce nom au quotient —-^ qui, dans les condensateurs, représente la capacité électrique (81). En effet, les deux équations

Q = 3S, V = 4ir* = 4it3X

dont nous nous sommes déjà servi (235), donnent

V ""^ttX

ce qui est précisément la valeur de C dans un condensateur plan dont les lames sont séparées par une couche d'air d'épaisseur X.

240. -- Flux de force total à l'intérieur d'un feuillet magnétique. — Considérons un plan situé entre les deux faces d'un feuillet, et cherchons à évaluer le flux de force total qui traverse ce

plan. Etant extrêmement rapproché de chacune des deux faces, puisqu'elles sont elles-mêmes situées à une très petite distance l'une de l'autre, ce plan est vu de tous les points de chacune d'elles sous un angle infiniment peu différent de 2i7. Il en résulte, d'après le théorème de Green, que le flux total reçu sur chacune des faces du plan, a pour valeur numérique

2tiQ = 2ir3S = 27c-^.

Il est facile de voir que le flux total reçu par Tune des faces, est de même signe que celui qui est reçu par l'autre face, car si nous supposons le plan couvert d'une couche magnétique de signe quelconque, cette couche sera attirée par l'une des faces du feuillet et repoussée par l'autre, et ces actions s'ajouteront parce que le plan est situé entre les deux faces du feuillet, tandis qu'elles se retrancheraient s'il était extérieur au feuillet.

Le flux total de force qui traverse le plan, a donc une valeur double de celle que nous venons de trouver et l'on a

gf = 47cQ = 4Tr3S = 4ir* — .

D'autre part, le potentiel total ou plutôt la différence de potentiel

des deux faces (comme on dit la différence de potentiel des deux

armatures d'un condensateur) est, comme nous l'avons vu (235 j,

donnée par l'équation

V = 4Tt*, par conséquent

Cette équation est très importante comme on le verra par la suite, mais il ne faut pas oublier qu'elle n'est exacte que si le plan traversé par le flux de forces du feuillet, est réellement vu de chaque point du feuillet sous un angle solide différant très peu de 2«. On peut d'ailleurs toujours remplir cette condition soit, comme nous l'avons dit d'abord, en considérant les deux faces du feuillet comme étant très rapprochées, soit en donnant au plan une surface beaucoup plus grande que celle du feuillet.

L'expression que nous venons de donner conviendrait d'ailleurs