LIGNES DE FORCE. — FLUX DE FORCE. — TUBES DE FORCE

31. — Lignes de Force. — Nous avons vu, que, en chaque point de l'espace qui environne un système de masses agissantes, on peut déterminer la grandeur et la direction de la force résultante à laquelle est soumise la masse-unité, quand on connaît deux surfaces équipotentielles très voisines ainsi que la valeur du potentiel qui les caractérise. La direction de la résultante est, en effet, pcr-

CUAPITRE PREMIER 31

pendiculaire à la surface équipolenticlle au point considéré; quant à sa valeur, elle est donnée par l'équation : •

dans laquelle rf5 représente la différence des potentiels correspondants à deux surfaces équipotentielles très voisines et dn la distance ab de ces deux surfaces (fig. 7).

Lorsque le système des masses agissantes se réduit à une sphère homogène, creuse ou pleine, les surfaces équipotentielles sont ellesmêmes des sphères, dont le centre coïncide avec celui de la sphère agissante et la force résultante qui sollicite la masse-unité, passe toujours par le centre. Mais ceci est un cas particulier.

Dans le cas général (fig. 10), soient Si, Sa, Sa, S4 des surfaces équipotentielles très voisines les unes des autres et correspondant à des accroissements égaux du potentiel, c'est-à-dire que la masseunité tombant de l'infini et traversant chacune de ces surfaces, accomplirait pendant les trajets A1A2, AjAa, AaA*, des travaux égaux. Les éléments de droites qui en chaque point Ai, As, A3, A* sont perpendiculaires "aux courbes Si, Si, S3, Si, forment la trajectoire orthogonale des courbes Si, Sj, Sa, S4; et cette trajectoire représente

Fig. 10

exactement le chemin qui serait suivi par la masse-unité si elle se mouvait dans un liquide visqueux lui opposant une résistance croissante avec la vitesse, mais nulle pour une vitesse nulle ; ou bien encore si la masse-unité était dépourvue d'inertie*.

La trajectoire orthogonale A1A2A3A4, s'appelle une ligne de force, La trajectoire 61626384, représente une ligne de force voisine de la première et construite de môme.

On peut se faire une idée très nette de la manière de construire ces lignes de force par le procédé suivant : Supposons que AiAj représente le fil de suspension d'un petit pendule attaché en Ai à la surface Si ; s'il est terminé par une masse pesante, elle viendra en contact avec la surface S2 précisément au point Aï. Transportons maintenant le point de suspension du pendule en Ai sur la surface S2 ; le fil prendra la direction A,A.i, le point As étant le point de contact de la surface pendulaire avec S3. En opérant ainsi, de proche en proche, on obtiendra une ligne qui sera une ligne de force.

32. — Flux de force. — Dans tout ce qui précède, nous avons supposé que la masse-unité était sphérique et de dimensions très petites. Dans ce qui suit, nous allons admettre que l'unité de masse matérielle affecte la forme d'un petit carré sans épaisseur appréciable, dont la surface est égale à l'unité ; ce qui revient à dire que nous réparlissons Tunité de masse sur la surface d'un carré dont le *côté est égal à l'unité, cette unité étant supposée très petite.

Fig. n

Soit AB (fig. 11) ce petit plan-unité soudé en son centre C à une tige rigide CD mobile autour du point D. Si on place ce petit plan en un point de l'espace soumis à l'action des masses agissantes, ses dimensions étant très petites, on peut considérer la résultante des forces qui agissent sur lui, comme passant par le point C ; par conséquent, la tige CD se placera spontanément dans la direction de cette résultante. Pour en trouver la grandeur, écirtons ce pendule,