CHAPITRE PREMIER

nion constitue le feuillet, c'est-à-diré proportionnel à *A,caren appelant S la surface du feuillet, Q la quantité de magnétisme qu'elle contient et n le nombre d'aimants élémentaires contenus dans le feuillet, on a les équations suivantes

*A = — - X, Q = nq d'où ^j,^ —•Xq

et

n Par conséquent l'expression

obtenue en ajoutant tous les flux de force élémentaires, contient nécessairement en facteur la puissance *a du feuillet fixe duquel ils émanent.

246. — Il résulte de ce que nous venons de démontrer, que quelle que soit la position relative de A et de B, le travail nécessaire pour amener de l'infini jusqu'à la première position le feuillet B, sera représenté par une expression de la forme Mi4>B*A, Ml étant un facteur numérique du même ordre de grandeur qu'une longueur, comme il est facile de s'en assurer. En effet Téquation

peut s'écrire symboliquement, puisque S est une surface proportionnelle au carré d'une longueur L, et que n est un noritbre abstrait

D autre part, le flux élémentaire

f = -3— (sin 6 cos a 4- 2 cos 6 sin a), ' 7-3 '

émis par un élément du feuillet fixe A, et qui traverse normalement un élément du feuillet mobile B, peut (en remplaçant \q par L**^ ; ds qui est une aire infiniment petite, par le carré d'une longueur L^; r^ qui est le cube d'une longueur, par L' ; et enfin les sinus et cosi-

nus contenus dans la parenthèse et qui sont de simples nombres, par Tunité) être mis sous la forme symbolique

et il en sera de même de tous les autres flux élémentaires en nombre infiniment grand, dont l'expression contiendra toujours le flux <i>a multiplié par une longueur, de sorte que la somme S/i de tous ces flux, sera nécessairement égale au produit d'une longueur par la puissance *A du feuillet fixe. Donc le travail nécessaire pour amener de Tinfini jusqu'à la première position le feuillet mobile B, est, comme nous le disions, représenté par Mi*b*a, Mi étant une longueur qui dépend de la position relative des feuillets A et B.

247. — Intervertissons maintenant les rôles des deux feuillets : fixons B, transportons A à une grande distance et ramenons-le ensuite dans la position qu'il occupait lorsque nous avons immobilisé B ; il est évident que le travail développé par B sur A pendant que nous l'amenons ainsi d'une très grande distance, est égal à celui qui est développé par A sur B, lorsque c'est B qui est mobile, les positions i^latives initiales et finales étant les mêmes dans les deux cas.

Cette évidence résulte de ce que, en dernière analyse, toutes les forces mises en jeu sont dues aux actions mutuelles d'une infinité de points qui s'attirent ou se repoussent proportionnellement à leur masse magnétique (qui est supposée invariable) et en raison inverse du carré de leur distance, et que les travaux individuels de toutes ces masses magnétiques élémentaires ont une valeur qui ne dépend que des distances finales de chacune des masses de l'un des feuillets aux masses de l'autre, les distances initiales étant infinies.

Or, cette égalité des travaux développés dans les deux cas, va nous permettre d'établir des théorèmes intéressants.

Reprenons l'équation (245)

Cb = *b(s/'2-2/;)b ■

qui représente le travail développé par le feuillet mobile B sous l'influence du feuillet fixe A, pendant qu'il passe de la position où il est