CHAPITRE TROISIÈME

Il est essentiel de remarquer que les nombres donnés dans ces tableaux, ne comportent pas une grande précision, parce que le coefficient y^ et la ténacité R d'un même métal, varient d'un échantillon à Tautre, suivant le mode de fabrication et de transformation du métal.

266. — Exemple numérique. — Nous allons donner un exemple de Tapplication des nombres contenus dans ce tableau, en admettant que le dyne vaut exactement un milligramme .

On demande quel est Teffort nécessaire pour tordre d'un angle égal à 1,

un fil d'argent de -rr- de millimètre de diamètre et de 10 centimètres de

longueur.

La formule

donne

iOOOO

C = 27,2 — — — - i = âT^i^ligrammes^g.

ÏÔ

Cet effort, qu'il faudra appliquer à un bras de levier de un centimètre, sera donc de 27 milligrammes environ. Si, comtne nous le verrons plus

tard, l'angle de torsion peut être mesuré à -^ de degré près, ce qui correspond à un angle absolu égal à — -r ' la force développée par la torsion

du fil, sera connue à moins de — — de milligramme près.

ZUuU

267. — Détermination expérimentale du coefficient u et du couple de torsion d'un fil élastique. -— La valeur de \i que nous venons de résumer dans le tableau ci-dessus est variable d'un métal à Tautre ; elle n'est même pas constante pour un même métal et dépend de»son degré de pureté, de Técrouissage qu'il a subi dans la filière, du recuit, de la température ; en un mot de toutes les circonstances qui peuvent modifier son' état moléculaire. Il est donc nécessaire, lorsqu'on veut se servir de la torsion pour la mesure exacte des petites forces, de déterminer directement le couple de

torsion correspondant à l'unité de déviation angulaire. On emploie pour cela la méthode dynamique ; voici en quoi elle consiste : le fil AB (fig. 142) dont on veut déterminer le coefficient de torsion, est

ci^

Fig. 142

soudé par l'une de ses extrémités A à une pièce métallique massive fixe, et par l'autre extrémité B à un cylindre homogène en métal CD dont on mesure avec précision la hauteur, le diamètre et le poids. Désignons ces trois quantités par A, d et P, les deux premières étant exprimées en centimètres et la dernière en grammes*

Si Ton écarte le cylindre de sa position d'équilibre et qu'on labandonne ensuite à l'action du» fil AB, il exécute une série d'oscillations isochrones dont on mesure l'amplitude (au moyen d'une graduation gravée sur le cylindre lui-même et dont le zéro est en 0) et la durée au moyen d'un chronomètre à secondes en notant le temps qui s'écoule entre deux passages successifs du zéro de la graduation devant un repère correspondant à la position d'équilibre.

Soit t la durée d'une oscillation simple (on dit que le cylindre a accompli une oscillation simple lorsque le zéro étant passé devant le repère, y passe de nouveau, mais en sens contraire), exprimée en secondes, et Ci le moment de la force élastique développée parole fil lorsqu'il est tordu d'un angle égal à 1 (57^*296). Ce moment, comme nous l'avons d^jà dit, représente en dynes, la force qu'il faudrait appliquer à une poulie de 1 centimètre de rayon pour équilibrer la force de torsion. On démontre en mécanique que la valeur de Cj est donnée par l'équation