CHAPITRE TROISIÈME

M étant le moment d'inertie du cylindre ; ce moment d'inertie a pour

valeur -^Pr*. Donc

Pr«

formule dans laquelle la hauteur A du cylindre n'entre pas. Toutefois nous allons voir que cette dimension peut jouer un rôle dans l'exactitude des déterminations. On peut, en effet, pour un poids P donné au cylindre et qui dépend de ce que le fil peut supporter sans se rompre, prendre arbitrairement la hauteur et le rayon, mais il est avantageux à tous les points de vue, comme Ta montré M. Limb, de prendre h = r/3" = l,732r ou A = 0,866rf, d étant le diamètre du cylindre.

On prendra par exemple rf = 52, A = 45 ; le poids P exprimé en grammes est donné directement par une pesée ; il doit être choisi de manière à ne pas charger le fil de plus de 5 kilogrammes par millimètre carré de section.

Le choix du métal a une certaine importance, et si tous les métaux pouvaient s'étirer également bien à la filière, l'acier à corde de piano devrait être préféré comme nous allons le démontrer.

Soit en effet deux fils de même longueur /, mais de substances différentes et dont les diamètres d et d sont calculés de façon qu'ils puissent supporter le même poids P. Appelons p et p' la charge que pourrait supporter chacun d'eux (sans altération de son élasticité) s'il avait un millimètre de diamètre ; on aura alors

P = pd«, P=;yrf« d'où {-rf^j'

D'autre part, le couple élastique C correspondant à une torsion angulaire égale à l'unité, aura pour chacun de ces fils la valeur suivante (Loi de Coulomb)

Mais

C = ±^. C' = i^ donc ^=^l4-y-

Donc

Cette dernière équation nous montre que les couples nécessaires pour tordre d'un angle égal à Tunité deux fils de môme longueur et sup-

portant le même poids, ne dépendent pas seulement du rapport — •.'

ainsi qu'on le dit dans la plupart des ouvrages, mais encore du rapport des charges qu'ils peuvent supporter par unité de section sans altération dans leur élasticité, et que ce dernier rapport est bien plus

important que le rapport — puisqu'il est élevé au carré.

Comparons, par exemple, un fil d'argent et un fil d'acier. Pour le premier on a : Charge de rupture par m/m carré : 30 kilogr. ; valeur de jji : 26x10*. Pour l'acier on a: Charge de rupture, au moins 100 kilogrammes ; valeur de fx : 75x 10*. Donc deux fils, l'un en acier, l'autre en argent, de même longueur et chargés du mùme poids représentant pour chacun d'eux la même fraction de t effort nécessaire pour les rompre^ exigeront, pour être tordus d'un même angle, des couples dont le rapport sera donné par l'égalité

QJ 74.5

C'est-à-dire que le fil d'acier exigera à peine le quart de lefforl nécessaire pour tordre le fil d'argent du môme angle.

268. — Expériences de Coulomb. — Les fils de cocon ont un coefficient de torsion bien inférieur à celui des fils métalliques, et cependant ils peuvent supporter sans se rompre un poids relativement considérable. Coulomb a fait beaucoup d'expériences sur ce sujet. Il a trouvé qu un fil de cocon tel qu'il sort de la filière du ver à soie,

supporte sans se rompre un poids de 10 grammes -^ et développe un

couple de torsion qui, mesuré par la méthode dynamique, a donné pour Cj la valeur 0,0012; ce qui signifie que pour le tordre d'un angle égal à Tunité, il faudrait appliquer à une poulie de

1 centimètre de rayon soudée à ce fil, un effort tangentiel de .