Ç?rf5 = 47rAM2 an

et ainsi de suite.

En faisant la somme de toutes ces quantités, et appelant ^^r le travail dû à la résultante des actions de toutes les masses Mi, M2, Ma, ..., on a

du

ds = 4ir/;(M + M, + M,4-M3-

38. — Considérons une seule masse agissante placée à l'intérieur de la surface enveloppante et supposons-la agissant par attraction sur la masse-unité que nous plaçons successivement en tous les points de la surface enveloppante ; alors, le flux de force agissant sur elle, sera, si la courbure ne change pas de signe, constamment dirigé vers l'intérieur (fig. 16).

Fig. 16

Fig. n

Les flux de force dirigés vers l'intérieur, sont dits entrants dans la surface et leur somme totale est égale à Itt/jM. Les autres sont dits sortants (fig. 17) et leur somme totale est encore égale à ir.fM. Si nous cherchons les flux entrants et sortants correspondants à un môme canal de force, il est évident qu'ils seront numériquement égaux.

Si au contraire la masse M était située sur la surface môme, la somme de toutes les pyramides élémentaires dont le sommet est

42 ÉLECTRiaTÉ STATIQUE

en M, ne pourrait découper sur la sphère de rayon 1, que la moitié de la surface totale c'est-à-dire 2Tt ; par conséquent dans ce cas, la somme de tous les flux de force traversant la surface est égale

39. — Dans le cas où .la masse M serait à Textérieur de la surface (fig. 18), la totalité des pyramides quadrangulaires ayant pour bases les aires élémentaires ds serait contenue dans un cône tangent à la surface suivant une courbe de contact AAA qui diviserait la surface

Fig. 18

en deux zones distinctes. Dans chacune de ces zones, le flux de force total aurait numériquement la même valeur mais avec deux signes contraires puisque ce flux total serait entrant dans la zone située au-delà de AAA et sortant dans la zone située entre AAA et le sommet M. La somme algébrique de tous les flux de force correspondant à la surface entière serait donc nulle.