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passe de la position « à la position b (fig. 23), le travail développé pendant ce trajet, s'appelle différence de potentiel des points a et h. En vertu des théorèmes démontrés dans le chapitre I, ce travail est indépendant de la forme de la trajectoire suivie par la masse m pour se rendre de a en 6. Or si nous posons

Ma = r,, M6 *= r^^

le travail développé a pour valeur la différence des potentiels (pris depuis rinfini) correspondante aux positions a et b. En désignant par V, et Vj les valeurs de ces potentiels, on a :

57. — Nous avons dit, en parlant de la gravitation universelle, qu'une sphère matérielle homogène, creuse ou pleine, exerce sur une masse-

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unité placée à l'extérieur, une attraction égale à — , absolument

comme si toute la masse de la sphère était concentrée en son centre. Il en résulte que le potentiel gravifique a, dans ce cas, la même expression que celui d'un point matériel de masse M. L'identité des formules qui régissent les forces gravifiques et les forces électriques, nous permet donc de conclure que le potentiel d'une sphère uniformément électrisée, agissant sur un point extérieur, est le même que si toute la charge de la sphère était concentrée en

son centre; il a donc pour valeur ■^. Si la quantité-unité venait jusqu'au contact de la surface extérieure de la sphère, on aurait .T = r et le potentiel deviendrait — . Mais si la masse-unité m

pénétrait à l'intérieur de la sphère, les phénomènes changeraient complètement, parce que, comme nous l'avons dit également dans le premier chapitre, la résultante de toutes les forces gravifiques développées par une sphère creuse homogène, sur une masse matérielle intérieure, est constamment nulle.

Le potentiel n'augmenterait donc que pendant le passage de la masse-unité à travers l'épaisseur dé la couche électrisée.

58. — Exemple numérique. — Soit une sphère chargée de 1000 unités ;

on demande la différence de potentiel de deux points pour lesquels on

a ri = 10 centimètres, r-z = 20 centimètres.

1()00 iOOO

On trouve \, = --f^ = 100, V, = ^^ = 50, V, — V, = 50. 10 20

La différence des potentiels étant égale à 50, le travail développé pendant le trajet de la masse m sera égal à 50 ergs soit

^^j^dekilogrammèlre.

59. — Potentiel d'un système de corps électrisés. — De môme que le potentiel d'un système matériel soumis aux lois de la gravitation, est égal à la somme des potentiels de chacune des masses qui le composent, le potentiel d'un système de masses élect risées est égal à la somme algébrique des potentiels de chacune d'elles. On a donc en désignant par n, 7*2, n, ... les distances de