CHAPITRE DEUXIÈME
des surfaces équipotentielles différentes, le travail développé pendant ce trajet est égal, par définition, à la différence des potentiels des deux surfaces A et B. Si au lieu d'être égale à l'unité, la molécule électrisée contenait q unités, le travail développé serait lui-même multiplié par q ; d'où ce théorème :
Le travail W développé par une quantité d'électricité q qui passe du potentiel Vo au potentiel Vj, a pour expression :
w==î(Vo~vo,
et si cette quantité était infiniment petite et égale à dq, on aurait
rfW = (Vo — vorf?.
C'est ce qu'on appelle le travail électrique.
On ne saurait suivre avec trop d'attention la série des raisonnements grâce auxquels nous sommes arrivés à cette expression et sur lesquels on n^insiste pas assez en général. En effet, lorsque nous disons qu'une molécule électrisée chargée de Tunité de quantité électrique se rend d'un point A à un point B qui est à un potentiel différent, il est bien certain que le travail développé a pour mesure la différence de potentiel des points A et B. Il est également certain que si les points A et B, au lieu d'être des points géométriques appartenant à des surfaces équipotentielles immatérielles, faisaient partie de la surface matérielle d'un corps conducteur, le travail accompli par la petite masse-unité, aurait encore la valeur Vo — Vj que nous lui avons assignée. De plus, la surface du corps conducteur A aurait perdu une unité de quantité tandis que la surface du corps B en aurait gagné une ; )e trajet de cette unité se faisant le long du fil conducteur qui réunit A à B. Mais dans la réalité, les phénomènes qui s'accomplissent quand on réunit les deux corps A et B par un fil conducteur, nous sont complètement inconnus, et il est même fort probable, comme nous l'avons déjà dit, qu'il n'y a aucun courant d'aucune espèce de matière, pondérable ou non, le long du fil.
Il y a donc quelque hardiesse à affirmer que le travail électrique développé au moment de la réunion des deux corps par le conducteur, est bien réellement égal à celui qui résulterait du transport de nos petites masses-unités du corps A au corps B. La seule raison
DEPBEZ, ÉLBCTR. INDUSTB. — T. I, FASC. 1 5
66 ÉLECTRICITÉ STATIOCE
que Ton puisse donner est celle-ci : En chargeant deux sphères A et B d'un nombre de petites sphères-unités égales à Qo et Qj de façon que Ton ait :
ro et î\ désignant les rayons des sphères ; prenant ensuite une à une
chacune des sphères-unités qui font partie de A pour les transporter
sur B le long d'un fil conducteur, il arrivera un moment où Ton
aura
Qo ^ Qi^
A ce moment, le chapelet de sphères-unités enfilées sur le conducteur, sera en équilibre ; les sphères A et B étant au même potentiel comme nous l'avons déjà vu. Le nombre des masses-unités recouvrant la sphère B, aura augmenté d'une quantité q précisément égale à celle qu'on a enlevée de la sphère A, et nous aurons ainsi fait disparaître une certaine quantité de l'énergie potentielle existant primitivement dans l'ensemble des deux sphères A et B.
Il est incontestable que la quantité d'énergie disparue pendant les opérations que nous venons de décrire, a pour valeur ^(Vo — Vj) ; mais il n'est pas démontré que ces opérations hypothétiques effectuées sur des masses matérielles, conduisent à une perte d'énergie exactement égale à celle qui est produite réellement pendant la décharge électrique résultant de la réunion des deux sphères par un fil conducteur.
Le principe de l'indestructibilité de Ténergie fait prévoir que les raisonnements que nous avons développés doivent conduire à des résultats exacts ; mais la confirmation expérimentale était absolument nécessaire. Nous verrons bientôt qu'elle résulte des travaux de plusieurs savants qui ont mesuré la chaleur développée pendant la décharge électriqiie. (Biess, Joule.)
66. — Travail nécessaire pour charger une sphère au potentiel V. — Supposons une sphère métallique creuse contenant une charge d'électricité égale à y ; en désignant par r son rayon.
