CHAPITRE DEUXIÈME

son potentiel aura pour valeur -^ • C'est le travail qu'il faudra développer, pour amener de Tinfini à la surface de la sphère, une quantité d'électricité de môme signe que q égale à l'unité.

Si cette quantité, au lieu d'être égale à l'unité, est égale à dq, ce travail deviendra ^—^ et la charge de la sphère ainsi que son potentiel

augmentera de dq. De sorte que pour amener une seconde quantité rfy, de l'infini sur la sphère, il faudra dépenser une seconde quantité de travail, un peu plus grande que la première et qui sera :

(g H" dq)dq r

Une troisième quantité égale encore à dq^ exigera un travail

égal à

[q-^'ïdq)dq r et ainsi de suite.

Le travail total nécessaire, pour porter la charge de la valeur q à la valeur q' . pourrait donc être calculé en ajoutant ensemble tous les travaux partiels dont nous venons de donner l'expression et en prenant dq suffisamment petit. Le calcul intégral permet d'obtenir immédiatement ce résultat et on trouve que ce travail total a pour valeur :

2r Si on suppose que Ton parte d'une charge initiale nulle, il suffit de faire 9 = et on trouve, en désignant ce travail par W et en supprimant l'accent de q' :

Si on remarque que le potentiel V est égal à -^ > on aura W = -^Nq ; enfin on peut encore écrire

!2 Telles sont les trois formes différentes sous lesquelles on peut écrire la valeur de l'énergie intrinsèque d'une sphère. On peut se représenter cette énergie intrinsèque comme exactement

de même nature que Qelle qui serait développée par la formation d'un océan matériel liquide soumis aux lois de la gravitation et réparti à la surface d'une sphère creuse immatérielle. La seule différence serait que dans ce dernier cas, la formation de Tocéan liquide donnerait lieu à un développement d'énergie, tandis que dans le cas de la sphère électrisée, il faut au contraire fournir de Ténergie.

67. — Exemple numérioie. — Calculons Ténergie dépensée pour charger une sphère de dix centimètres de rayon, de 10.000 unités C.G.S. Les formules précédentes donnent immédiatement :

W = ^^'^^ = 5.000.000 d'ergs,

soit environ — de kilogrammètre. Le potentiel de cette sphère serait

égal à — j— — = 1.090. Or, nous verrons plus tard que Tunité de

potentiel employée dans les applications industrielles et connue sous le nom de Volt^ est égale à la 300" partie de Tunité de potentiel électrostatique dont nous nous sommes servi jusqu'à présent ; par conséquent, la sphère prise comme exemple aurait un potentiel de 300.000 volts.

Remarquons en passant que ce chiffre de 300.000 volts, serait dans la réalité presque impossible à atteindre à cause des phénomènes physiques auxquels il donnerait lieu. L'expérience apprend en effet, que les corps doués d'un potentiel aussi élevé, perdent très rapidement leur charge électrique par leur contact avec l'air, à moins que celui-ci soit d'une siccilé absolue.

68. — Disons à ce propos, que avant l'introduction dans la science, de la quantité* que nous appelons potentiel, on avait depuis longtemps exprimé par le mot tension, la tendance que possèdent les corps électrisés à céder leur charge aux corps environnants. Cette tendance se manifeste dans les corps fortement électrisés c'est-à-dire chargés d'une quantité d'électricité considérable par rapport à leur surface, par des phénomènes curieux qui consistent en aigrettes lumineuses accompagnées de sifflements qui font involontairement penser au bruit qui accompagne l'écoulement d'un gaz fortement conaprimé. La tendance de notre esprit à ramener tous les phénomènes nouveaux à ceux déjà connus, a donc eu pour résultat d'assi-