VITESSE. — ACCÉLÉRATION

3. — Vitesse. — Supposons un corps en mouvement sur la ligne droite AB (fig. 1) ; si sur celte droite nous prenons une certaine longueur Aai, représentant l'espace parcouru pendant la première unité de temps, puis une longueur Uia^ représentant l'espace parcouru pendant la seconde unité de temps, puis une longueur «,«3 Tespace parcouru pendant la troisième unité de temps et ainsi de suite ; les longueurs successives Aaj, aïOj, «2^3 .-., s'appellent les vitesses moyennes du corps pendant Tunité de temps (fig. 1).

Fig. 1

Si le corps n'était soumis à aucune cause modificatrice de sa vitesse, c'est-à-dire à aucune force, les longueurs Aai, aïOi, a%a^ ... seraient égales entre elles ; la vitesse serait constante et le mouvement serait dit uniforme.

Si chacun des intervalles Aai, ûfia^, ato-^ ... différait du précédent d'une quantité toujours la môme, la vitesse, au lieu d'être constante, croîtrait proportionnellement au temps, et le mouvement serait dit uniformément accéléré.

On voit que si on représente par L l'espace parcouru pendant le

temps T, la vitesse moyenne aura pour expression le quotient -^fr-

Si on prend l'unité de temps excessivement petite, l'espace L sera très petit et le quotient s'approchera de plus en plus d'une valeur limite que l'on appelle la vitesse à Vinstant considéré.

4. — Accélération. — Les longueurs Aai, aïOi, oaûj représentant les vitesses moyennes pendant les unités de temps successives, si nous retranchons l'une d'elles UiUi par exemple, de celle qui la suit aMz, la différence représentera l'accroissement de vitesse moyenne pendant l'unité de temps. Cet accroissement de vitesse moyenne

divisé par le temps nécessaire pour le produire (qui ici est égal à Tunité), constitue ce qu'on appelle V accélération.

L'accélération est donc le quotient de l'accroissement de la vitesse d'un corps, par le temps nécessaire pour produire cet accroissement; l'unité de temps étant prise extrêmement petite.

Cherchons maintenant à évaluer l'accélération moyenne connaissant les espaces parcourus pendant des temps successifs égaux, et supposons que les intervalles égaux contiennent un certain nombre d'unités de temps t ; la vitesse moyenne pendant l'intervalle Aa„

aura pour valeur — ^^*); de même la vitesse moyenne pendant le

second intervalle de temps aura pour valeur -y^ et ainsi de suite.

D après la définition de l'accélération, nous aurons, en la désignant

par W

aittf Afli

--. __ t ^ aifl» — Aci

Le numérateur étant la différence d'une longueur est lui même une longueur tandis que le dénominateur représente le carré d'un temps. Nous pourrons donc représenter symboliquement l'accélération par le quotient :

tandis que la vitesse était représentée par le symbole :

Les symboles (1) et (2) s'appellent les dimensions de l'accélération et de la vitesse.

§ 3.- FORCE.- TRAVAIL.- FORCE VIVE.- MOMENT D'UNE FORCE. 5. — Force. — Une force appliquée à un corps entièrement libre

(1) Le signe — placé au-dessus de deux lettres indique qu elles désignent une longueur géométrique dont le commencement et la fin correspondent à ces deux lettres.

Le signe -^^ placé au-dessus de trois lettres indique un angle dont le sommet correspond cà la seconde lettre.

Le signe r\ placé au-dessus d'un nombre quelconque de lettres désigne un contour curviligne.