CHAPITRE PREMIER

de se mouvoir lui imprime, si elle est constante en grandeur et en direction, une vitesse proportionnelle au temps pendant lequel elle agit sur lui ; ou, ce qui revient au même, augmente pendant chaque unité de temps la vitesse de co corps d'une quantité constante. Cet accroissement de vitesse s'appelle Y accélération , comme nous Favons vu plus haut.

Un décimètre cube d'eau, contenu dans un vase dont nous supposerons la masse négligeable par rapport à celle de Teau, est suspendu par un fil que Ton vient à couper. Ce corps est alors soumis à l'action exclusive de la pesanteur qui agit sur lui avec un effort égal à un kilogramme par définition, constant en grandeur (un kilogramme) et en direction (la verticale). On démontre que pendant chaque seconde, l'accélération du corps reste constante et l'expérience a prouvé qu'elle était égale à neuf mètres quatre-vingt-un centimètres par seconde.

Si au lieu d'être égale à un kilogramme, la force qui agit sur le décimètre cube d'eau était dix fois plus petite, on démontre que Taccélération serait elle-même dix fois plus petite ; c'est-à-dire que la vitesse, exprimée en mètres par seconde, ne s'accroîtrait que de 0",981 pendant chaque seconde de la chute.

6. — Si on avait plusieurs masses égales entre elles et sollicitées par des forces égales leur imprimant à chacune la même accélération, ces forces pourraient être remplacées par une résultante unique égale à la somme des forces çartielles ; d'où il résulte que, à égalité d'accélération la force est proportionnelle à la masse.

On déduit, de ce qui précède que pour imprimer à un corps de masse M une accélération W, il faut lui appliquer une force proportionnelle au produit M X W. Mais comme W est lui-même

proportionnel à ip 7 on en conclut que la force F peut être représentée par une expression de la forme :

T2 * . L'expression numérique de la Force, dont nous aurons à nous servir souvent est la suivante : en désignant par p le poids d'un

6 ÉLECTRICITÉ STATCQUE

corps, g raccélération produite par ce poids agissant sur la masse

du corps lorsqu'il tombe en chute libre, par / une force quelconque

substituée à la pesanteur et communiquant au même corps une

accélération w, on a en vertu du théorème de la proportionnalité

des forces aux accélérations :

d'où

Le quotient — s'appelle la masse du corps.

7. — On peut trouver étonnant que les savants aient préféré ramener l'unité de force à une expression dans laquelle entre une quantité aussi complexe que l'accélération, tandis que, en apparence, il eût été si simple de choisir une unité ayant son existence propre. On aurait pu par exemple, prendrjB comme unité, la force élastique d'un gaz ou d'un ressort ; ou encore, avec plus de chance d'invariabilité, le poids d'un corps. C'est d'ailleurs ce qu'on a fait pendant longtemps en choisissant pour unité de force, le poids du décimètre cube d'eau à la température de 4 degrés sous la latitude de Paris et au niveau de la mer.

Ce sont les savants chargés d'établir un système de mesure des grandeurs électriques, qui, les premiers, ont, dans le but de tout ramener aux trois unités fondamentales {espace^ tempsj 7nasse)^ renoncé à l'emploi si commode du poids d'un corps comme étalon de force, pour adopter la définition suivante :

L'unité de force est celle gui coînmwiigue à l'unité de masse, uîie accélération égale à l'unité. Ou ce qui revient au même :

L'unité de force est celle qui agissant pendant l'imité de temps sur l'unité de masse partant du repos, lui imprime une vitesse égale à l'unité,

8. ^ Système G. G. S. — Dans les applications numériques relatives à l'électricité statique, les unités adoptées par les savapls anglais ont été les suivantes : *

CUAPITRE PREMIER 7

Unité de longueur : le centimètre.

Unité de temps : la seconde.

Unité de masse : la masse du centimètre cube d'eau à la température de 4*. Or comme cette masse pèse un gramme sous la latitude de Paris et au niveau de la mer, on dit souvent pour abréger, que Tunité de masse adoptée est la masse d^un gramme d'eau ; tandis qu'on devrait dire que c'est la masse d'un centimètre cube d'eau.

Pour rappeler d'une façon permanente l'origine de ces unités, on a donné à l'ensemble de ces mesures le nom de système CCS, (C centimètres, G gramme, S seconde).

L'équation :

va nous permetire d'évaluer en unités ordinaires l'unité de force du système C.G.S. En effet, si nous prenons :

p = i gramme, ^ w =^ i centimètre par seconde,

g = 9°, 81 par seconde, l'expression de la force devient :

1 gramme ' ■" 981

On voit donc que l'unité de force adoptée, à laquelle on a donné le nom de di/ne, diffère extrêmement peu de la millième partie d'un gramme.

9. — Travail. — On appelle Travail la valeur du produit de l'intensité dtine force par le chemin parcouru par son point d'application, ce chemin étant mesuré dans la direction de la force.

Ainsi le travail produit par un corps pesant qui passe d'une position à une autre, est égal au produit du poids de ce corps par le déplacement de son centre de gravité mesuré suivant la verticale ; c'est-à-dire par la différence de niveau des deux positions successives, et cela, quelle que soit la forme du chemin parcouru.

Prenons par exemple trois corps égaux (fig. 2) partant du point A et se dii'igeant vers le point B ensuivant les trois chemins différents ACB, ADB, AEB ; mais de manière à se .trouver toujours sur une

même horizontale HH'. Le travail développé par la pesanteur sur ces trois corps, depuis leur point de départ A aura la même valeur pour chacun d'eux, puisque ce travail a pour expression le produit ;?XA, en appelant p le poids du corps et h le déplacement AH mesuré suivant la direction de la pesanteur et qui, par suite, est vertical.

Fig.

Lunité de travail adoptée dans la mécanique industrielle, est comme on le sait le kilogrammètre, c'est-à-dire le travail produit par un poids de un kilogramme parcourant une hauteur verlicale d'un mètre.

Dans le système C.G.S., Tunité de travail est nécessairement beaucoup plus petite, puisque Tunité de force est égale à

1 kilogramme 981000

et que Tunité de longueur est égale à un centimètre. L'unité de travail étant le produit de ces deux unités sera égale à :

1 kilogrammètre 98 100 000

On lui a donné le nom de Erg. C'est le travail produit parla chute d'un corps pesant ^^ de gramme (poids d'une goutte d'eau de un

millimètre un quart de diamètre) tombant d une hauteur de un centimètre.

10. — Cherchons maintenant l'expression du travail en unités fondamentales.

D après ce que nous venons de dire, on a : *

Travail = Force X Longueur,