CHAPITRE DEUXIÈME

Il faut remarquer d'ailleurs que l'énergie potentielle ae la charge, répartie primitivement sur la petite sphère, se trouve diminuée par le seul fait qu'elle est, après la communication, répartie sur la sphère extérieure de rayon plus grand, et que, par conséquent, la perte d'énergie signalée dans le cas des sphères extérieures, existe encore ici.

72. — De l'équation V = -^ qui donne la valeur du potentiel d'une sphère, on tire l'égalité

qui montre que pour un potentiel donné, le rayon d'une sphère doit être proportionnel à la quantité d'électricité que l'on veut répartir

sur sa surface. Pour cette raison, le quotient -^ a reçu le nom de

capacité de la sphère ; la capacité d'une sphère est donc une longueur.

Calculons au moyen de cette formule la capacité du globe terrestre.

La Terre diffère très pgu d'une sphère, dont le rayon est de 6.371.000 mètres, sa capacité est donc égale à ce nombre exprimé en centimètres, soit 637 millions. Cela signifie que, portée au potentiel 1, la Terre contiendrait une quantité d'électricité égale à 637 millions d'unités.

Il est intéressant de chercher quelle répulsion elle exercerait sur une sphère de 10 centimètres de rayon portée au même potentiel.

La charge q de cette dernière sphère, aurait pour valeur

y = rV ou, si Ton fait V = 1, y = r = 10.

La répulsion, tirée de la loi de Coulomb, a pour valeur

/ = ^-^- Mais Q = 637.000.000, d = 637.000.000, q = 10 ; donc

/ = fio 7AA AAA de dyne : quantité immesurable.

Nous allons montrer directement que le quotient -ïr- est une longueur.

Nous avons vu en effet que l'expression symbolique d'une quantité d'électricité est :

et que celle du potentiel est :

donc le quotient ^ est représenté par une longueur.

73. — On peut généraliser la définition de la capacité de la manière suivante : soit A (fig. 28) un corps conducteur électrisé et m la masse électrique-unité occupant la position a. Si on désigne par

Fig. 28

jr, q'^ q\ ... les quantités d'électricité réparties sur des aires égales à l'unité, à la surface du corps, le potentiel de chacun de ces éléments de surface aura pour valeur :

r, r', ;•'' désignant les distances aq, aq\ aq\

Le potentiel total du corps sera, comme nous le savons, égal à la somme des potentiels partiels, c'est-à-dire que l'on aura (59) :

r r r' Les grandeurs relatives des quantités y, q'^ q% ne dépendent que de la forme de la surface A, mais nullement de la charge totale ;

c'est-à-dire que les rapports -^, ^y ^ sont absolument indé-

pendants de la valeur absolue de q.

Il résulte de là que si Ton multiplie par un nombre quelconque K, la charge totale Q du corps, chacune des quantités partielles y,^', q".

CDAPITRE DEUXIÈME 75

sera multipliée par K, et alors le potentiel total

r r r deviendra :

on aura donc :

:^=K = -^, d'où: Û^Q,.

V Q V Vi

c'est-à-dire que le rapport de la charge totale au potentiel du corps est constant comme il Tétait pour la sphère. Ce rapport ^ s'appelle la capacité àw corps A.

On peut donc, quelle que soit la forme jd'un conducteur ou d'un système de corps conducteurs communiquant entre eux, leur appliquer à tous Téquation

Q = CV

Nous verrons plus tard comment on calcule la capacité C, dans certains cas particuliers.

Il est à peine nécessaire de dire que la capacité d'un système de corps dépend de leurs positions relatives, et que si cette position changeait, la capacité serait elle-même modifiée.

S 7. - MESURE DU POTENTIEL D'UN CORPS AU MOYEN DE LA BALANCE DE COULOMB.

74. — Quoique la mesure du potentiel d'un corps se fasse au moyen d'instruments que nous décrirons dans un chapitre spécial, nous croyons utile de montrer dès à présent comment on pourrait mesurer le potentiel {d'un corps au moyen de la balance de torsion (fig. 29).

Soit A un corps quelconque électrisé, dont on veut connaître le potentiel. On le met en communication au moyen d'un fil conducteur OC avec le fil vertical de suspension (qui se projette en 0) de la balance de torsion, au bout duquel est attaché le levier mop, portant dW côté la sphère métallique creuse?^?, de rayon r et au côlo opposé,

un contre-poids p destiné à ramener le centre de gravité de pm sur le fil de suspension. Soit nii une seconde sphère métallique creuse de rayon n, communiquant avec une sphère B de grande dimension chargée à un potentiel connu Vi. Désignons par rf la distance //îmj,

Fig. 23

que nous supposerons perpendiculaire à la direction om. En tendant plus ou moins le fil de suspension qui se projette horizontalement en 0, on peut toujours équilibrer relfort, que nous supposerons répulsif, développé entre les petites sphères m et mi, de manière à ramener toujours dans la même position le levier pm\ et la valeur de la force répulsive /, se déduit immédiatement de l'angle de torsion du fil de suspension.

Cet effort / a pour valeur, comme nous le savons :

mais le potentiel V du corps A, est le môme que celui de la sphère m puisque tout cet ensemble est conducteur (62). Or le potentiel de

la sphère m est égal à ^- De môme le potentiel de nii qui communique avec la sphère B est égal à V» ; mais m étant aussi une sphère, on a :

v. = ii.

On a donc en remplaçant q et q^ par leurs valeurs en fonction

des potentiels,

. rVX/'.V.

et par conséquent : Y =

On voit donc que théoriquement, au moins, la balance de Coulomb