V- ^ on en conclut
expression identique à celle du travail.
On démontre en effet en mécanique que pour faire passef un corps
de masse ^^ de l'état de repos à Tétat de mouvement, sa vitesse
étant V, il faut dépenser une quantité de travail égale à ô'^^V*.
Si au lieu de partir de l'état de repos, le corps est déjà en mouvement quand la force agit sur lui, le travail dépensé pour accroître sa vitesse et la faire passer de la valeur initiale Vo à la valeur finale Vi aura pour expression :
c'est le théorème des forces vives.
13. — Exemple numérique : Dans le but de familiariser le lecteur avec remploi des unités C.G.S. , nous allons calculer le travail nécessaire pour faire passer un corps de masse égale à 2 kilogrammes, de la vitesse de 15 mètres par seconde à celle de 20 mètres par seconde.
On a dans ce cas :
CIIAriTRE PREMIER il
M = 2000 grammes.
Vq = 1500 centimèlres par seconde.
V, = 2000 centimèlres par seconde.
L^équaiion des forces vives donne :
Ç = 1 2000[2ÔÔO* — 4500'^ ,
ou
enfui
Ç = 1 750 000 000 d'ergs.
Or le kilogrammètre valant 98 100 000 ergs, il en résulte que
Ç = 17 kilogrammètres, 83.
14. — Moment d'une force..— On appelle moment d'une force par rapport à un axe, dont la direction est supposée perpendiculaire à celle de la force, le produit de Tintensité de la force par sa distance à Taxe ; celte distance s'appelle bras de levier. Le moment d'une force est donc, comme le travail, représenté par le produit de cette force par une longueur.
Cette quantité n'intervient que lorsqu'il s'agit d'un corps qui ne peut prendre d'autre mouvement qu'un mouvement de rotation autour d'un axe.
La grandeur numérique de l'unité de moment est en mécanique industrielle égale à un kilogramme multiplié par un mètre, absolument comme pour l'unité de travail ; la seule différence est que dans * ce dernier cas, il y a déplacement dans la direction de la force, tandis que ce déplacement n'existe pas dans la définition du moment.
Dans le système C.G.S., l'unité de moment est produite par une
force de une dyne ( ^^^,. j appliquée perpendiculairement à un
bras de levier de un centimètre de longueur. Nous verrons que les fils métalliques très fins, tels que ceux employés dans la balance de torsion de Coulomb, développent des efforts auxquels le choix de celle unité de moment convient très bien.
L'expression symbolique du moment, est, comme nous venons de
le dire, identique à celle du travail, c'est-à-dire qu'elle a pour expression :
§ 4. — PRINCIPE DE LA CONSERVATION DE L'ÉNERGIE. ÉaUlVALENT MÉCANIQUE DE LA CHALEUR. — APPLICATIONS.
15. — Principe de la conservation de l'énergie. — Pour rendre clair le principe auquel on a donné le nom de principe de la conservation de l'énergie, et qui domine tous les phénomènes d'ordre physique, nous allons examiner plusieurs exemples complètement distincts et dans lesquels il est mis en évidence avec une grande netteté.
Premier exemple. — Supposons d'abord, qu^une force telle que la
pesanteur, soit appliquée à un corps entièrement libre de se mouvoir ;
on démontre en mécanique que ce corps prend un mouvement
uniformément accéléré, et que sa vitesse V, acquise lorsqu'il est
tombé d'une hauteur h en partant du repos, est donnée par la
formule :
V = Hgh,
d'où: /i = — ,
en appelant g laccélération due à la pesanteur.
Or le travail produit est égal à pXh (9), ou en remplaçant h
par sa valeur
^9 ce qui n'est autre chose que le théorème des forces vives.
Nous voyons donc que le travail produit par la chute du poids p a été entièrenfent employé à imprimer à ce corps la vitesse V. Sa
demi-force vive, ^^^ , s'appelle énergie actuelle ou cinétique du
corps.
Supposons maintenant que le corps arrivant^ sur le sol avec la vitesse V, tombe sur un ressort parfait n'ayant qu'une masse négli-
CUAPITRE PREMIER 13
geable ; que va-t-il se passer ? Le corps va comprimer graduellement le ressort, sa vitesse ira en diminuant de plus en plus et finira par devenir nulle ; si à cet instant précis, on immobilise le ressort dans sa position au moyen d'un mécanisme quelconque, le travail développé par la chute du corps, aura été entièrement employé à comprimer le ressort, et si ce ressort est parfait, comme nous Tavons supposé, il sera capable à son tour, en se détendant complètement, de restituer un travail exactement égal à pX h\ ce qui veut dire qu'il serait capable de relancer le poids j9 à la hauteur dont il est tombé.
Si. nous analysons rapidement les phases successives du mouvement du poids jo, depuis le moment où il commence à tomber en chute libre jusqu'au moment où il revient à son point de départ, grâce à la vitesse qui lui a été imprimée de bas en haut par la détente du ressort, nous voyons que Ton peut diviser le phénomène en quatre parties :
1° Chute libre du corps, — Le travail ph est transformé en énergie cinétique qui lui est équivalente et qui a pour valeur
wV* 1
2** Compression du 7'essort, — La vitesse du corps va en diminuant graduellement ainsi que son énergie cinétique pendant la compression du ressort ; et quand la vitesse du corps est devenue nulle, Ténergie cinétique est devenue nulle tandis que le. ressort a emmagasiné une quantité de travail ou énergie potentielle^ précisément égale à l'énergie cinétique disparue, c'est-à-dire encore égale à ph,
3° Détente du ressort, — Le ressort en se détendant graduellement
jusqu'à ce qu'il ait repris sa forme naturelle, imprime au poids p
une vitesse dirigée de bas en haut, et qui, la détente achevée, est
précisément égale à V. A ce moment, V énergie potentielle a disparu
et s'est transformée entièrement en énergie cinétique qui a pour
valeur -^MV*.
4° Mouvement ascendant du corps, — Le corps repartant du point le plus bas avec une vitesse V dirigée de bas en haut, parcourt la
hauteur h avec une vitesse décroissante et arrive enfin avec une vitesse nulle à son point de départ. A ce moment, l'énergie cinétique, qui lui avait été communiquée par le ressort, est retransformée en énergie potentielle et la série des phénomènes analysés est prête à recommencer.
Second exemple. — Supposons maintenant que le ressort soit remplacé par un bloc de plomb posé sur une base inébranlable. Au moment oîi le poids p animé de la vitesse V va entrer en contact avec le bloc de plomb, il ne pourra continuer sa marche qu'en le comprimant graduellement, ce qui va donner lieu à des forces internes, développées par le glissement des molécules de plomb les unes sur les autres, et finalement il en résultera une force retardatrice considérable, qui, appliquée au poids /?, le réduira au repos dans un temps très court. Le plomb n'étant doué d'aucune élasticité, ne tend pas à reprendre sa forme primitive et le phénomène est complètement terminé lorsque la vitesse du corps est devenue nulle.
Dans le premier exemple, l'énergie cinétique du poids s'était complètement transformée en énergie potentielle emmagasinée dans le ressort et pouvant être utilisée plus tard de façon à restituer au corps la totalité de son énergie cinétique. Dans l'exemple actuel, au contraire, l'énergie cinétique du corps paraît complètement détruite après l'écrasement du bloc de plomb. La possibilité de cette destruction a été longtemps admise, et c'est seulement depuis un peu plus d'un demi-sciècle que l'indestructibilité de l'énergie a commencé à apparaître dans les ouvrages scientifiques. On a été amené à cette découverte par la constatation d'une loi, d'une très grande généralité, et qui, on peut le dire sans exagération, s'applique à toutes les manifestations des forces physiques dans l'Univers entier.
Cette loi peut s'énoncer ainsi : Toutes les fois que Vénergie cinétique y ou force vive, (Tim système matériel, semble dispai^aitre sans qiCon puisse retrouver son équivalent sous forme d'énergie potentielle ou onmagasinée, on peut affirmer qu'il y a eu y non pas destruction de cette énergie, mais transformation en chaleur.
Dans le second exemple, Técraseraent du plomb a donné lieu à
