CHAPITRE TROISIÈME
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La différence de potentiel étant toujours égale à celle des deux pôles de la source, les variations de charge du condensateur ne peuvent donner lieu à aucune transformation inutile d'énergie en chaleur, et l'énergie potentielle fournie par le réservoir est exactement égale à la somme obtenue en ajoutant TacCroissenient d'énergie potentielle du condensateur, au travail mécanique développé pendant la variation de capacité. Or, nous avons trouvé en traitant le problème du condensateur à charge constante et à potentiel variable, que le travail mécanique développé pendant une variation infiniment petite de de capacité, avait pour expression
quelle que fût la valeur de V ; cette expression s'applique donc aussi au cas actuel où V est constant et égal à Vq, et elle donne pour la valeur de C
valeur précisément égale à celle de Wi — Wo.
Ainsi, lorsque la capacité passe de la valeur Cq à la valeur plus grande Ci, il y a production de travail mécanique moteur, puisque Taugmentation de capacité correspond au cas où les plateaux se rapprochent, la charge électrique augmente et par conséquent aussi l'énergie potentielle, de sorte que l'accroissement total d'énergie du système a pour expression
{W|-Wo)-4-6 = \yi[c-c,)-\-\yi[c,-c,) = VJ(c,-0 = V,(c,^c,)V,.
Or
Vo(ci — Co) = VqCi — VoCo = qi — qo,
valeur égale à celle de la quantité d'électricité sortie du réservoir.
Donc
(W,-Wo)-hC = (^i-yo)Vo.
Nous aurions pu trouver directement cette dernière valeur de l'énergie totale qui passe du réservoir dans le condensateur. Car le travail électrique fourni par le réservoir, a pour valeur le produit de la quantité d'électricité (yi — qo), cédée au condensateur, par la diffé-
renée constante de potentiel Vo des deux pôles du réservoir. Ce réservoir peut lui-môme être constitué par un condensateur de très grande capacité, dans lequel une variation de charge égale à {^i — ^o) n'entraîne qu'une variation de potentiel négligeable.
L'intensité de la force attractive F, développée entre les deux armatures, est donnée immédiatement parTéquation
^ V-rfc
2 dx
établie précédemment et, si nous l'appliquons aux deux genres de condensateur pris pour exemple dans le cas d'une charge constante, nous trouverons que, lorsque les armatures maintenues à un potentiel constant sont des plateaux circulaires parallèles séparés par une
de lame d'air d'épaisseur x^ la valeur de F est, en remplaçant -r- par sa
valeur tirée de l'équation
4a* - dx 4x*
r* F = — VJ.
Si le condensateur avait la forme indiquée au n*" 122^ on aurait
^ ■" 2ir8' dx "" 2uS' ^ "■ i>îc8 "•
Ainsi, dans ce cas, la force tendant à enfoncer la lame mobile BB'
entre les deux lames fixes AA' serait indépendante de la position de
