CHAPITRE TROISIÈME i

potentielle est nécessairement accompagnée de Tapparition d'un développement de chaleur ou d'un travail mécanique. Mais il ne peut y avoir de développement de chaleur, puisqu'il n'y a pas déplacement d'électricité, tous les points d'une même armature ayant le même potentiel, et sa charge restant constante.

La seule forme sous laquelle puisse se manifester l'énefgie potentielle disparue est donc un travail mécanique, c'est précisément celui qui est développé par le rapprochement des armatures chargées de quarutités égales d'électricités de signe contraire.

Par conséquent la valeur S de ce travail, est donnée par l'équation

Si la différence Ci — Co des deux capacités successives est suffisamment petite, nous aurons, en la désignant par de et par dio le travail très petit correspondant

ou, d'une façon plus générale, si la capacité passe d'une valeur quelconque c à une valeur infiniment voisine

Mais on a, à chaque instant -^ = V.

121. — Expression de la force attractive développée enti e les deux armatures d'un condensateur. — Cette équation va nous permettre de trouver l'expression de la force attractive développée entre les deux armatures. Supposons en effet que Ton permette à celle qui est mobile, un déplacement infiniment petit dx, la force attractive F donnera lieu pendant ce déplacement à un travail qui a pour mesure Fdx.

Ce travail étant précisément celui que nous avons désigné par û?G, il vient

Fax = ^ de = -— de d ou F = -^ -—■ = —- - — 2c* 2 2c2 dx 2 dx

Ces équations sont très importantes et nous serviront dans plusieurs circonstances ; elles permettent en effet de calculer Tattraction développée entre deux corps électrisés, quand on connaît leur différence de potentiel et la variation de la capacité de leur ensemble correspondante à un déplacement dans une direction quelconque, la force étant mesurée dans cette direction. Il est facile de voir d'ailleurs que Téquation

2c* dx

étant toujours vraie quelle que soit la valeur de y^, nous pouvons supposer q^ variable et Técrire sous la forme plus générale

"ic^ dx '

de

-7- est un coefficient qui ne dépend ni de la quantité d'électricité ni

de la différence de potentiel des armatures, mais seulement de la forme du système de corps formant condensateur, c'est-à-dire de données purement géométriques.

Nous allons donner deux exemples de l'application de ces formules. Supposons d'abord que le condensateur soit composé de 2 plateaux circulaires de rayon r et dont la distance variable est représentée par X. La capacité c d'un tel condensateur est donnée par la formule

Si on le charge d'une quantité Ço d'électricité lorsque la distance est Xq, qu'on l'isole ensuite de la source d'électricité et que l'on porte la valeur de a*^ à Xi, on aura

2 \ Co Cl / 2 \ r^ r* J r* '

* Ainsi le travail mécanique est dans ce cas, proportionnel à la variation Uq — Xi) de l'écart des deux armatures. Or, lorsque le travail d'une force est proportionnel au déplacement de son point d'application, c'est que cette force est constante. La valeur de cette force s'obtient immédiatement en divisant le travail par le déplacement, c'est-à-dire