CHAPITRE TROISIÈME i

-^' ( j-0 — X, ) par (xo — Xi) .

L'attraction mutuelle des deux plateaux a donc pour valeur

On voit qu'elle est indépendante de l'écart des armatures. Mais nous le répétons : ceci ne peut être considéré comme vrai que si la densité de la charge électrique est constante dans toute l'étendue des deux armatures, et si leur distance x est une petite fraction de leur rayon r.

122. — Nous choisirons comme second exemple un condensateur formé de deux lames métalliques AA (fig. 46), reliées par un conducteur, et dans l'intervalle desquelles peut s'enfoncer plus ou moins

une lame mobile B qui forme la seconde armature. La variation de capacité résulte de celle de la surface efficace de la lame B (nous désignons ainsi la surface comprise entre l'extrémité B de la lame mobile et l'extrémité A' des deux lames fixes) qui a pour mesure le produit de sa largeur / par la distance x du bord B aux bords AA'. La formule qui donne la capacité des condensateurs plans

devient ici, en remarquant que Tensemble des deux lames AA'BB', peut être considéré comme constitué par la réunion de deux condensateurs égaux :

Remplaçant c par celte valeur dans Téquation qui donne ©, nous avons

^ aV/xo ixj 2/Uo Xi)^'

Le potentiel V de l'ensemble est donné par l'équation

V = -^ = -j—qo.

C /JP

Quant à la force F, mesurée parallèlement à la direction BB', elle est donnée par Téquation

2c» dx

de ou, en remplaçant -7- par sa valeur tirée de l'équation qui donne c

en fonction de x

On voit que F est ici en raison inverse du carré de a:, tandis que dans l'exemple précédent F était indépendant de la distance. Il faut toutefois se garder d'accepter ces résultats sans les discuter attentivement, car ils sont obtenus au moyen de calculs qui ne sont exacts que dans des conditions déterminées. Si par exemple on fait, dans Téquation ci-dessus, a: = 0, c'est-à-dire si Ton suppose le bord B de la lame mobile en face des rebords AA' des armatures fixes, on trouve F = 00 , tandis que en réalité, F aurait une valeur très petite. Si au contraire on fait x =: l, on trouve pour F une valeur, finie, tandis que cette valeur est nulle lorsque la longueur de Bff est égale à celle de AA'. La formule n'est donc applicable que lorsque X a une valeur notablement différente de / et de zéro. Il est donc nécessaire, avant d'appliquer la formule générale qui donne la valeur de F, d'examiner si la formule qui donne c en fonction de x^ est conforme aux hypothèses qui servent de point de départ pour l'établir,

de et si la valeur algébrique du rapport -7- est conforme à la réalité.

123. — Attraction exercée par l'une des armatures d'un condensateur sur un élément de surface de l'autre armature. — Nous venons de donner la valeur de l'attraction mutuelle des deux armatures d'un condensateur, nous n'en pouvons pas conclure l'attraction exercée sur un élément de surface appartenant à Tune d'elles ; parce que, un élément de surface situé au centre d'une armature est soumis, de la part des éléments de surface de l'autre, à des forces dont la grandeur et la direction sont tout autres que si cet élément de surface était placé au bord de Tarmature.