CHAPITRE TROISIÈME \M

^ 10. — EMPLOI DES CONDENSATEURS COMME TRANSFORMATEURS. MACHINES ÉLECTRO-STATIQUES.

136. — Emploi des condensateurs pour changer la valeur des facteurs d'une quantité d'énergie. —.Soit AB A'B' (fig. 53) deux condensateurs identiques chargés d'abord séparément avec la môme source {i ) qui communique au plateau A une charge -hq et un potentiel Vi, et au plateau B une charge — q et un potentiel Vq (celui de la terre par exemple). Le condensateur A'B' étant identique recevra de même une charge -+- y au potentiel Vi sur le plateau A', et une charge — q au potentiel Vq sur le plateau B'.

Fig. M

Réunissons maintenant par un conducteur (2) le plateau B au plateau A'. Les potentiels de ces plateaux étant différents et leuicharge de signe contraire, il semble que leur réunion par un conducteur doive provoquer un mouvement électrique entraînant une perte d'énergie, comme nous Tavons vu en étudiant Téquilibre électrique de deux sphères à des potentiels différents que Ton réunit par un conducteur (70). Mais il n'en va pas de môme dans le cas actuel, parce que l'équilibre électrique de Tcnsemble des deux condensateurs ne peut exister que si les charges des plateaux restés libres, A et B', sont égales et de signe contraire à celles des plateaux B et A'. Si le plateau B cédait par exemple une certaine quantité d'électricité au plateau A', l'équilibre des forces électriques du système serait rompu, le plateau A contenant une quantité plus grande»

que B et le plateau B' contenant au contraire moins que A\ les choses tendraient à revenir à Tétat primitif qui est un état d'équilibre stable.

Il peut sembler étrange que deux corps à des potentiels différents puissent se mettre au même potentiel sans dépense d'énergie lorsqu'on les met brusquement en communication par un conducteur. Mais cette dépense d'énergie ne peut avoir lieu que s'il y a échange d'électricité entre les corps, et cet échange ne peut se produire ici à cause de la présence des armatures A et B' chargées de quantités d'électricités égales et de signe contraire à celles des armatures B et A'.

Mettons maintenant l'armature B' au potentiel Vo en la mettant par exemple en communication avec la terre, ce qui ne change pas sa charge, et cherchons à déterminer les potentiels des armatures A' et A que nous désignerons par les lettres Vi et Vj.

Le condensateur A' B' devant satisfaire à l'équation fondamentale

d'où

Le condensateur AB donnerait de même

d'où ajoutant membre à membre

Ainsi la différence de potentiel des deux armatures extrêmes sera double, de celle d'un seul condensateur, mais la capacité de cet ensemble de condensateurs groupés en cascade n'est plus que la moitié de celle de chacun d'eux (106). Donc la quantité d'énergie potentielle totale qui a pour expression générale

i-CV

CUAPITRE TROISIÈME 153

est ici représentée par

||[2(v.-Vo)J=2.ic(V.-VX

c est-à-dire par le double de la valeur qu'avait l'énergie potentielle de chacun d'eux avant leur réunion par un conducteur. L'énergie totale est donc restée intacte.

Si au lieu de les grouper en série après les avoir chargés séparément, on les groupait eu quantité, en réunissant A et A' d'une part, B et B' d'autre part, il n'y aurait cette fois aucun changement dans la différence de potentiel des deux armatures. On aurait seulement ainsi un condensateur unique dont la capacité serait double de celle (le AB ou de A'B' et qui contiendrait une charge double 2q mais au même potentiel (Vi — Vo). L'énergie potentielle serait égale à

Y • 2c. (V, ~ Vo)« = 2 . -i. c(V, - Vo)»

c'est-à-dire à la somme des énergies potentielles primitives.

Ainsi, quel que soit le mode de groupement des deux condensateurs, Ténergie totale disponible reste inaltérée tandis que la différence do potentiel des armatures extrêmes dépend absolument du mode de groupement ainsi que la quantité d'électricité nàise en mouvement dans le circuit extérieur au moment de la décharge.

Avec le groupement en tension, la quantité d'électricité mise en mouvement dans le circuit extérieur est égale à 7, et la différence do potentiel est égale à 2(Vi — Vo).

Avec le groupement en quantité, la quantité d^éleclricité mise en mouvement par la décharge est égale à 2y tandis que la différence de potentiel est égale à (Vi — Vo).

• 137. — Il est facile d'étendre à un nombre quelconque de condensateurs identiques les raisonnements qui précèdent, et on trouve alors que si on charge séparément, avec la même source, n condensateurs identiques au potentiel (Vi — Vo) et qu'on les groupe en tension, on

ou inversement

aura, en désignant par c, q, v, w la capacité, la charge, la différence de potentiel et l'énergie d'un seul de ces condensateurs, et par c', 9^ v'y w' les mômes quantités relatives à Tensemble,

c = — f q =z a, V = nv, iv = mr.

Si on les groupait au contraire en quantité, on aurait

c" = ne, q" = iiq, v" = v, w" = im».

D'où on tire enfin :

Ces équations montrent les modifications considérables et inverses Tune de Vautre qui ont lieu dans la quantité d'électricité mise en mouvement pendant la décharge, et dans la différence de potentiel des armatures extrêmes, suivant qu'on emploie Tun ou l'autre des modes de groupement, tandis que la quantité d'énergie transformée en chaleur pendant la décharge reste la môme. Nous voyons donc que les condensateurs permettent d'obtenir, avec une source d'électricité donnée, des effets totalement différents de ceux que la source ellemôme permettrait d'oblenir directement, et qu'ils constituent de véritables transformateurs d'énergie. Ce sont ces propriétés qui ont été utilisées par M. Planté dans sa machine rhéostatique (Compterendu de l'Académie des sciences, 29 octobre 1877..

138. — Machine rhéostatique. — L'organe fondamental de la machine rhéostatique est une batterie de condensateurs qui, au moyen d'un commutateur, peuvent être groupés en surface ou en tension. Lorsque le commutateur est dans la position correspondante au groupement en surface, les armatures destinées à recevoir l'élec-