CONSIDÉRATIONS SUR LES COURANTS D*1NDUCTI0N

prendre successivement un circuit voltaïque inducteur et un circuit métallique fermé. — En d, on peut rompre ou fermer le circuit voltaïque, sans développer aucun courant d'induction dans le circuit métallique. — rf', au contraire, est la position dans laquelle le courant voltaïque, au moment où il est rompu comme -au moment où il est fermé, exerce une action inductrice maximum sur le circuit métallique. — Évidemment, si ces deux circuits, maintenus feimés^ sont ramenés de Tune de ces deux positions à Fautre, le courant voltaïque, pendant toute la durée de ce mouvement relatif, exerce une action inductrice sur le circuit métallique fermé.

L'action inductrice totale développée et la quantité totale d'électricité mise en mouvement dans le circuit induit, pendantque s'effectue ce mouvement relatif, ont les mêmes VQlew's que si, les deux circuits étant maintenus dans la position d\ on avait rompu ou fermé le courant voltaïque inducteur.

Les lois précédentes s'appliquent aussi aux courants induits développés, dans les circuits métalliques fermés, par les décharges d'électricité statique.

DIstribvtioD de» (cmsioiis dans an circnU induit. —

Soit AB (Fig. 349) un fil métallique, homogène, de même diamètre dans toute sa longueur, rectiligue et faisant partie d'un circuit fermé invariable. Soumettons ce fil AB à l'action inductrice d'une longueur déterminée d'un circuit voltaïque traversé par un courant de force constante, et placée une distance invariable. Ncus savons que, dans ces circonstances, le circuit du fil AB est traversé par un courant induit de force invariable aussi. Sous l'influence

de rinduction, il se développe donc, en AB, une force électromotrice d'intensité déterminée, et disséminée dans toute la longueur du fil induit AB. Soit 20 l'intensité de cette force électromotrice. Les extrémités du fil AB, au moment où cette force électromotrice se développe, ont néces-

A, , $, -fi" W^. \+^ j+^

- «1 -ï| Iffj 171 z^-'"""^ ' ' ' ' '

^; ' Fis. 3*9.

sairement des tensions égales et de signes contraires dontia différence algébrique est 20; l'une de ces extrémités Best à + 10, l'autre A esta — 10. Il y a donc nécessairement, entre les extrémités A, B, une région du fil dontia tension électrique est nulle ; et, comme la résistance du fil induit est uniforme dans toute son étendue, ce point neutre est, par raison de symétrie, en D, milieu de AB. L*état électrique du fil est positif dans toute la moitié DB, et négatif dans toute la moitié DA. D'ailleurs, puisque le changement de signe s'effectue en D, milieu de AB, deux points quelconques pris sur BD ont des tensions positives, dont les valeurs absolues sont en raison directe de leure distances au point milieu D. -^ Deux points pris sur AD ont des tensions négatives, dont les valeurs absolues sont aussi en raison directe de leurs distances au point inilieuî). — Enfin deux points pris sur AB, à droite et à gauche et à égale distance du milieu D, ont des tensions égales et do signes contraires.

CONSIDÉRATIONS SBRLES COURANTS d'iNDUCTION. 239

Cela posé, aux extrémités B, À, élevons sur la droite AB deux perpendiculaires d'égale longueur, BC, AC, dont la pr^[nière représente la tension + 10 du point B, et la seconde la tension — 10 du point A. Une droite menée de C en C passe nécessairement parle point D, milieu de AB. Si nous partageons la droite AB en dix éléments de longueur égale, et si à chaque point de division nous élevons une perpendiculaire à la droite AB, les valeurs des tensions de ces divers points sont représentées par les longueurs des perpendiculaires correspondantes comprises entre les deux droites AB, CC'. Cette représentation graphique de la distribution des tensions dans le fil induit AB montre que :

1* La différence algébrique des tensions des extrémités d'un élément du fil induit est une quantité constante 2, complètement indépendante de la position de cet élément.

2* La force électromotrice totale développée dans le fil induit AB est la somme des forces électromotrices partielles, égales et de même sens, mises en jeu dans chacun des éléments dont le fil se compose.

3» Ce fil induit AB, composé de dix éléments d'égale longueur, peut être considéré indifféremment comme vn couple unique, dont la force électromotrice est 20, ou comme une pile composée de dix couples égaux ayant, chacun, une force électromotrice égale à 2.

Considérons maintenant une bobine induileM (Fig. 350), composée de dix tours de spû'e d'égale longueur. Sous l'influence de la bobine inductrice, il se développe, dans cette spirale M, une force électromotrice qui se dissémine dans toute la longueur du fil dont elle se compose.

Soit + 10 la tension de rextrémité B, — 40 la tension de Textrémité A, et par conséquent 20 l'intensité de la force électromotiice totate. Nous pouvons considérer chaque tour de spire comme un élément de la bobine totale M. Un raisonnement semblable au précédent prouve que les tensions doivent se distribuer entre les divers tours de spire, ainsi que l'indique la Figure 350. La force électromotrice totale de cette spirale induite est donc la somme des forces électromotrices parlielles, égales et de même eens, développées dans chacun des tours de spire dont elle se compose. Par conséquent, cette spirale induite peut être indifféremment considérée comme un couple unique^ ou comme une pile composée de couples égaux et en même nombre que ses tours de spire. Il est d'ailleurs facile de voir que , pour deux tours de spire successifs de la bobine induite, les états électriques relatifs sont les mêmes que pour deux couples contigus d'une pile hydrô-électrique, ou d'une pile thermo-électrique.

Intensité du courant induit. — NouS aVOUS VU

(page 235, proposition 5) que la loi de Ohm s'applique aux courants induits, et nous venons de voir que toute bobine induite peut et doit être assimilée à une pile dont les couples égaux sont représentés par les tours de spire successifs. Quelques mots suffiront pour montrer combien la similitude est complète entre ces deux genres d'électromoteurs. — Dans le circuit fermé d'une spirale induite,

CONSIDÉRATIONS SUR LES COURANTS B'iNDUCTION. 2^1

la résistance totale se compose, comme dans une pile, de deux portions bien distinctes. Nous avons , d'une part, la résistance de la portion du circuit comprise entre les extrémités de la bobine, qui est l'analogue de celle de l'arc interpolau-e de la pile ; nous avons, d'autre part, la résistance delà bobine elle-même, qui dépend à la fois de la longueur, de la section et de la nature du fil employé, est égale à la somme des résistances des tours de spire de la bobine, et joue le même rôle que la résistance de la pile. — Nous savons , d'ailleurs , que , pour une spirale inductrice traversée par un courant inducteur de force constante et maintenue à une distance invariable, la force électromotrice de la spirale induite ne dépend que de la longueur des fils employés, et est égale à la somme des forces électromotrices, partielles et de même sens, développées dans chacun des tours de spire. — L'intensité du courant fourni par une spirale induite peut donc être représentée par les formules très simples qui nous ont servi (page ^U et suivantes) dans letude des intensités des courants hydro-électriques et thermo-électriques. La discussion serait la même, elle conduit aux conclusions suivantes :

l" Une spirale induite dont le fil nest pas très long doit être assimilée à une pile thermo-électrique, sa force élec- Iromotrice et sa résistance sont faibles. Pour étudier le courant d'une semblable spirale, il faut employer un galvanomètre à fil gros et court ; un galvanon)ètre à fil long et fin augmenterait trop la résistance du circuit inlerpolaire, et diminuerait trop l'intensité du courant induit. 2* Une spirale induite composée d'un fil très fin et ex- 11. Mx

trêmement long peut produire des effets électrolytiques et lumineux comme une très puissante pile hydro-électrique; sa force électromotrice et sa résistance sont considérables. Quoique les liquides et les couches d'air opposent une grande résistance au passage du courant induit, cependant cette résistance est faible en comparaison de celle de la spirale, et le courant induit conserve assez d'intensité pour que son passage s'accompagne d'actions très énergiques.

ARTICLE m.

PHÉNOMÈNES d'iNDUCTION DANS LES MASSES MÉTALLIQUES EN MOUVEMENT.

C'est encore à M. Faraday qu'est due la découverte des phénomènes d'induction qui se développent dans les masses métalliques mises en mouvement en présence des pôles d'un barreau aimanté, d'un électro-aimant, ou d'un simple solénoïde.

§ !«<'. — Plaques métaHiques rectangulaires glbsant paralléleinent à leurs fcsces.

A (Fig. 351) est le pôle austral d'un barreau aimanté, d'un électro-aimant ou d'un solénoïde placé au^dessoui d'une plaque métallique MN. E, C, H, D, sont de petits cylindres métalliques excavés à une de leurs extrémités^ de manière à embrasser les bords de la plaque. Les extrémités de ces cylindres appliquées contre la plaque, et les bords de la plaque elle même, sont amalgamés pour rendre le

PHÉNOMÈNES D'iNDDCnON DANS LES MASSES METALLIQUES. 2M

contact plus intime; les extrémités libres des cylindres sont destinées à être mises, pend&nt les expériences , en communication avec le fil d'un galvanomètre.

La plaqve glisse dans le •»• de Milongaenr. — Dans

ce cas , on fixe les cylindres E, H, de manière qu'ils

Fig. 351.

ne suivent pas les mouvements de la plaque oi restent toujours sur le même diamètre de la surface polaire A. Les cylindres C, D, suivent le mouvement de la plaque MN. Pendant le glissement , les diverses sections transversales de la lame passent successivement au-dessus du pôle, et par les deux cylindres E, H.

!• Le mouvement s'exécute dans le sens de la flèclie F. — Alors, si le galvanomètre communique avec les cylindres E, H, au moment où le glissement commence et tant qu'il

2hU ÉLECTRICITÉ DYNAMIQUE.

dure, l aiguille aimantée accuse la présence d'un courant induit dirigé, dans la plaque, de H en E.

2» Le mouvement s'exécute en sens inverse de la flèche F. — Alors, si le galvanomètre communique avecles cylindres E, H, on constate dans la plaque la présenced'un courant induit, mais dirigé de E en H. — Dans Tmi comme dans l'autre cas, l'aiguille du galvanomètre n'est pas influencée, si les extrémités du fil sont mises en communication avec les cylindres C, D.

La plaque glisse dans le sens de sa largeur. — Dans

ce cas (Fig. 352), on fixe les cylindres C, D, et on laisse les

Fig. 353.

cylindres E, H, libresde suivre le mouvement de la plaque. Pendant le glissement, les diverses sections longitudinales de la plaque passent successivement au-dessus du pôle, et par les deux cylindres C, D.

PHÉNOMÈNES d'INDUCTION DANS LBS MASSES MÉTALLIQUES. 2^5

V Ije mouvement s'exécute dans le sens de la flèche F'.

— Alors, si le galvanomètre communique avec les cylindres C, D, au moment où le glissement commence et tant qu'il dure, Taiguiile aimantée accuse la présence d'un courant induit dirigé, dans la plaque, de D en C.

2* Le mouvement s'exécute en sens inverse delà flèche F'.

— Alors, si le galvanomètre communique avec les cylindres C, D, on constate dans la plaque la présence d'un courant induit, mais dirigé de C en D. — Dans l'un comme dans l'autre cas, l'aiguille du galvanomètre n'est pas influencée si les extrémités du til communiquent avec les cyl.ndres E, H.

Quand les mouvements sont exécutés en face d'un pôle boréal placé au-dessous de la plaque, on observe des phénomènes d'induction de même nature ; seulement les courants marchent en sens inverse de ceux que nous avons obtenus avec le pôle austral.

Il est évident aussi que, pour renverser les courants d'induction, il suffirait de faire passer le pôle austral de la face inférieure à la face supérieure de la plaque.

II est encore évident que, si la plaque glissait entre deux pôles de noms contraires, les actions inductrices des deux pôles agiraient dans le même sens, et, par suite, les courants induits développés seraient plus intenses que dans le cas où la plaque se meut en présence d'un seul pôle.

Ces résultats de l'expérience directe nous conduisent à poser comme démontrés les deux principes suivants :

a. Lorsqu'une plaque métallique glisse parallèlement à ses faces, en présence d'un pôle magnétique ou entre deux pôles de noms contraires, chaque portion de la II. ik.

2i!i6 ÉLECTRICITÉ DYNAMIQUE.

plaque, tant qu'elle est comprise dans l'espace ooi dant aux faces polaires, est traversée par un coui duit dont la direction est perpendiculaire au sens d vement général. Dans tous les cas, d'ailleurs, le 8 courants induits est conforme aux indications de Lenz.

b. Chaque section de la plaque perpendiculaire rection du mouvement se conduit comme un si métallique mis en mouvement en face d'un pôle tique (page 207). Cette assimilation permet de déte dans<rhaque cas, le sens du courant induit

Reprenons la plaque ]VIN(Fig. 353), et faisons-) dans le seng de la flèche F. — Mettons le galvanoT communication d'une part avec le cylindre H, et part avec le cylindre C; dans ce cas, le courant ir

FHÉNOMÈNES D*1NDUCTI0N DANS LES MASSES MÉTALUQUES. 2&7

dirigé de telle façon qu'il entre par le cylindre C dans le fil du galvanomètre. — Si nous maintenons la communica- . tion en H, et si nous lixons l'autre extrémité du fil du galvanomètre au cylindre D» Taiguille est encore déviée; le courant induit part toujours de H, et, par conséquent^ entre par l'extrémité D dans le circuit du galvanomètre.

Cette direction du courant induit indique que, les porrlions de la plaque situées en dehors do la surface polaire étant moins fortement influencées que les portions correspondantes à cette surface, le courant induit développé dans les sections qui passent sur le pôle peut se décharger, à droite et à gauche, à travers les parties de la plaque qui s'approchent et qui s'éloignent de ce pôle.

H résulte de cette considération que, lorsqu'une plaque métallique MN (Fig. 35^) glisse M^ dans le sens de la flèche F, en face d'un pôle magnétique, ou entre deux pôles de noms contraires, elle est traversée par deux courants fermés qui parcourent , dans le même sens^ une portion delà ligne «ô, sur laquelle se projette le diamètre delà surface polaire perpendiculaire à la direction du mouvement général. Le cercle central représente la position et la nature du pôle magnétique situé au-dessous de la plaque, les deux courbes latérales indiquent fîç. 354.

le sens des courants induits, et la flèche F montre le sens du mouvement général de la plaque.

Nous avons dit et la Figure 35^ indique que la ligne sur

laquelle les deux courants induits se confondent coïncide avec un diamètre de la surface polaire. Nous verrons plus tard qu'en raison du temps nécessaire pour que Tinduction se dévelop^je, cette ligne déplus grande action est réellement située en avant àw centre de la surface polaire, dans le sens du mouvement général de la plaque.

§ ZI. — Plaques métaUiques oîreulaires tournant autour de leur centre.

Perpendiculairement à la face inférieure d*un disque métallique horizontal, présentons (Fig. 355) le pôle austral a d'un barreau aimanté, d*un électro-aimant, ou d'un simple solénoïde. E, D, H, sont de petits cylindres métalliques dont une extrémité est creusée de manière à embrasser les bords du disque, et dont l'autre extrémité est destinée à être mise en communication avec le fil d'un galvanomètre. Le disque peut, d'ailleurs, tourner dans un plan horizontal autour d'un axe G passant par son centre et perpendiculaire à ses faces.

1° La rotation da disqae »*effectae dans le sens des

flèches /, /. — Si le galvanomètre communique d'une part avec l'axe G, et d'autre part avec le cylindre E, la déviation de l'aiguille indique que la plaque est traversée par un courant dirigé de E en G, ou de la circonférence au centre. Lecourant induit est plus faible mais de même sens, si, la communication du galvanomètre avec l'axe G étant maintenue, l'autre extrémité du fil touche le cylindre D, ou le cylindre H.

Lorsque le galvanomètre est mis en communication

rHÉNOMÈNES d'iNDUCTION DANS LES UASSES 1IÉTAU4QCE<. 249

avec les deux cylindres des bords E, D, Taiguille est encore déviée dans un sens tel, qu'elle accuse une prédominance du courant dirigé de E vers le centre sur le courant dirigé de D vers ce même centre. Les choses se passent de même, si le galvanomètre communique avec les deux

Fig. 555.

cylindres E, H. Mais, si le galvanomètre communique avec les deux cylindres D, H, placés à égale distance du diamètre passant par le pôle, Taiguille n'est pas influencée ; ce résultat prouve que les deux courants induits dirigés de D et de H vers le centre du disque sont de même inten^ site, puisqu'ils se neutralisent complètement.

2*" l4i rotation da disqoe s'eflèctae en sens Inverse des fièehes f, f, — Dans ce cas, les phénomènes sont les mêmes, seulement les courants induits changent de sens comme la rotation du disque, et sont tous dirigés du centre à la circonférence.

Il est d'ailleurs facile de voir que tous ces résultats des

250 ÉLEaRlCITK DYNAMIQUE.

expériences directes de M. Faraday s'accordent parfaitement avec les indications de la loi de Lenz (page 168).

Par raison de symétrie, un pôle boréal placé au-dessus du disque doit produire le même effet qa*un pôle austral placé au-dessous; ou encore, un pôle boréal placé audessous du disque doit produire le même elTet qu'un pôle austral placé au-dessus. Les résultats de l'expérience directe s'accordent complètement avec ces prévisions de la théorie.

Ces faits nous permettent d'établir les deux princii)es suivants :

a. Toutes les fois qu'un disque métallique tourne sur son centre, en face d'un pôle magnétique situé entre la circonférence et le centre du disque, l'induction dévelopi)e dans ce disque des courants dirigés suivant ses rayons, ou perpendiculairement à la direction de la rotation.

6. Le sens de ces courants induits change avec la nature et la position du pôle magnétique, et aussi avec le sens de la rotation du disque; mais le sens des courants est toujours conforme aux indications de la loi de Lenz, ou à ce que nous avons dit (page 208) d'un simple fil tournant ' en face des pôles d'un aimant. D'ailleurs, dans chaque cas, les courants sont de même sens dans les rayons du disque qui s'approchent du pôle magnétique, dans ceux qui s'en éloignent, et dans ceux qui traversent la surface polaire elle-même,

c. Les courants induits les plus intenses correspondent aux rayons du disque qui se trouvent dans le voisinage du centre de la surfiice polaire. A partir de cette situation, ils diminuent graduellement et également à droite et à

PH£N011£NES d'iNDUCTION BANS LES MASSES MÉTALLIQUES. 251

gauche, à mesure qu'on s'éloigne du pôle magnétique. Les principes précédents nous permettent de nous rendre compte de ce qui se passe dans deux cas assez importants pour être considérés à part.

I"» Le disque tourne autour de l'axe C (Fig. 356) entre les pôles de noms contraires d'un fort électro aimant,

Fig. 556,

Cl dans le sens des flèches /, /. Le pôle austral a et le pôle boréal b exercent nécessairement sur le disque des actions inductrices de même sens. Dès lors, les portions du disque qui s'approchent des pôles, celles qui s'en éloignent, et celles qui passent entre les deux surfaces polaires, sont traversées par des courants induits dirigés de la circonférence au centre. Mais, comme les courants induits sont plus intenses dans les portions situées au voisinage du centre des surfaces polaires que partout ailleurs, ces courants induits se déchargent en avant et en arrière des surfaces polaires, et dessinent sur le disque deux systèmes de courbes fermées qui se confondent dans le voisinage des points correspondants aux centres de ces sur feces polaires. Les courbes ponctuées indiquent le traje-

et les flèches indiquent le sens de ces deux systèmes de courants induits. Si, d'ailleurs, la rotation du disque changeait de sens, les deux systèmes de courants induits conserveraient la même position ; seulement les courants marcheraient en sens inverse.

2- Au-dessus d'un disque métallique horizontal, mobile autour d'un axe vertical (Fig. 357), suspendons un fort barreau aimanté, de manière que son point de suspen-

Fijf. 357. ^

sion se projette sur le centre de rotation, et que le barreau soit très rapproché du disque. Imprimons au disque un mouvement de rotation dans le sens des flèches extérieures /", /"; immédiatement les portions du disque situées dans le voisinage des pôles sont traversées par des courants induits dirigés suivant ses rayons. Mais, puisque le barreau est au-dessus du disque, d'après ce que nous savons déjà, les courants induits développés dans le voisinage du pôle austral a marchent tous du centre à la cir-

raÉNOMÈNKS d'induction DANS LES MASSES MÉTALLIQUES. 253

conférence, et les courants induits développés autour du fà\e boréal A' marchent de la circonférence au centre. Ccîs deux systèmes de courants induits sont donc concordants et tendent à parcourir les diamètres du disque, de la circonférence au centre dans le demi-cercle correspondant au pôle boréal b, et du centre à la circonférence dans le demi-cercle correspondant au pôle austral a du barreau. Hais, comme les parties situées en avant et en arrière des pôles sont moins fortement influencées que les portions placées immédiatement sous les pôles du barreau,

Fig. 358.

les courants induits suivant le diamètre des pôles se déchargent, à droiteet à gauche, à travers ledisque tounianl, et dessinent descourbes fermées. Si ^ et é (Fig. 358) reprosiîntent les projections des pôles surlafac^» supérieure d*uii disque tournant dans la direittion des flèchesextérieurcs/", /, ji. ij

i5ti ÉLECTRICITÉ DTNÀlitIQUÈ.

les courbes et les flèches tracées sur la &ee du plateau indiquent le trajet et le sen» des courants induits.

Si la rotation du plateau changeait de sens, les deux systèmes de courants induits conserveraient la même position, seulement les courants marcheraient dans un sens inverse de celui qu'indique la Figure 358.

Ugae de pin* grande aetloa. — La ligne suivant la* quelle les deux systèmes de courants se confondent est évidemment la direction dans laquelle les courants induits acquièrent leur maximum d'intensité. La Figure 358 indique que cette ligne de plus grande action coïncide avec le diamètre du disque immédiatement placé au-dessous des centres des pôles du barreau. Ce n'est réellement pas ainsi que les choses se passent. M. Faraday avait déjà fait observer qu'il faut un certain temps pour que l'induction se développe. M. Verdet (1), dans un beau travail sur les phénomènes qui nous occupent, a démontré l'existence et étudié les efifels de cette influence du temps sur l'induction. Ce n'est donc pas au moment même où il passe sous les pôles, mais seulement un instant aprk, qu'un élément du disque éprouve le maa^î'mwm d'influence. 11 en résulte que la ligne cd déplus grande action{¥\g, 359), quoique passant toujours par le centre du disque, se déplace dans le sens du mouvement de rotation, et fait, avec le diamètre des pôles aô, un angle d'autant plus grand que la vitesse du disque est plus considérable. Cette dernière considération est d'une très haute importance dans l'explication des phénomènes du magnétisme de rotation.

{i) Ann. de chimie et de phy 8., 3* série, 1851, t. XXXI, p. 187.

PHÉNOMÈNES D*INDUCnON DANS LES MASSES MÉTALLIQUES. 255

Tous ces phénomènes varient singulièrement d'intensité avec la nature des masses métalliques mises en mouvement en face des pôles magnétiques. — Avec des plaques

Fig. 359.

de cuivre ou d'argent, on obtient des effets plus marqués qu'avec les autres métaux ; toutes choses égales d'ailleurs, l'intensité des courants induits est proportionnelle à la conductibilité du métal soumis à Faction inductrice.

§ XZX. — Magnétisme de rotation.

En 1824, Arago (i) découvrit le magnétisme de rotation, MM. Babbage, Herschell, Christie, Barlow et Harsh (2) s'empressèrent de répéter les expériences du physicien français; plus tard, M. Harris (3)puWia ses recherches sur le même sujet.

(1) Ann. de cMm. et de pkys., 2* série, 1824, t. XXVII, p« 363 ; - 1S25, t. XXVUI, p. 325;— 1826, t, XXXII, p. 213.

(2) BibUoth. univers, de Genève, 1825, t. XXIX, p. 254.

(3) IWa, 1831, t. XLVII, p. 134.

Arago, en étudiant les mouvements d'une aiguille aimantée suspendue au-dessus d*un disque de cuivre rouge, observa que les oscillations diminuaient rapidement d'amplitude, et s'éteignaient en très peu de temps. L'aiguille semblait se mouvoir avec diflSculté. Du reste, l'amplitude seule des oscillations était altérée; leur durée restait la même. Il fit variei' la nature du disque placé au-dessous de l'aiguille, et la distance du disque fixe à l'aiguille mobile; il vit alors que les métaux exerçaient, sur le mouvement oscillatoire de l'aiguille, une influence beaucoup plus considérable que tous les autres corps; il vit aussi que l'intensité de l'effet diminuait rapidement quand la distance augmentait.

Puisqu'un disque fixe de cuivre opposait une certaine résistance au mouvement de l'aiguille, il était naturel de penser qu'il suffirait de faire tourner un disque métallique au-dessous et dans le voisinage d'une aiguille aimantée suspendue par son centre de gravité, pour que cette aiguille tût entraînée dans le sens de la rotation du disque. Arago vérifia expérimentalement l'exactitude de cette proposition.

Dans une caisse de bois NN (Fig. 360), on place un disque de cuivre horizontal DD qu'on peut faire tourner autour d'un axe vertical E, au moyen d'une manivelle M et d'une roue d'engrenage. La boîte est fermée à sa partie supérieure par une membrane tendue ce. Cette membrane sert à supporter le pivot d'une aiguille de déclinaison ab, et à mettre laiguille à l'abri de l'agitation causée dans l'air par le mouvement du disque DD. Au moment où le disque entre en rotation, l'aiguille est déviée de sa position d'équi-

?nt\'0>IÈ\ES U'iKDrCTION DANS I.Efi MASSES MÉTALLÎQL'ES, 2S7

libi-edaus le sens du inouveinent ; l'angleirécarlemeut augmenta avec ta vitessa Si Vaif^iuille est irfe rapprochée, ou peut impriracr au dîi^ue une vitesse suffisante, pour

Fig. S60.

finirmna- complètement laiguille, etlui eommunîquer un mouvement de rotatiuji autour de son pivot coimiie axe. Toutes choses égales d'ailleurs, le pouvoir d'entrahieit du disque est d'aulant plus considérabie que la conductibilité du métal est plus grande. A mesure que la stauce de raiguille au plateau augmente, le pouvoir Tenlraînement décroît très rapiduiuent.

Les disques tendus suivant des rayons (Fig. 36 1) ont

pouvou* d'en Iraîneinent très faible, par rapport aux lisques qui n'ont éprouvé aucune solution de continuité.

258 ÉUCTRiaTÉ DYNAMIQUE.

On rend à ces disques presque tout leur pouvoir, en réunissant par des soudures les divers secteurs en lesquels ils ont été découpés.

A tous ces faits, Ampère ajouta une observation d'une grande importance. Aii-detmtt d'ua disque de cuivre il suspendit un soléaûidei élldC|lllMlbP^ fut, comme l'aiguille aiBMtée^nirmW dans le sens de la rotation du disqi» métâhfoe;

Enfin Arago proiilr» ifÊe l'action àé disque tournant sur l'aiguille aimantée peut elfe ékùmfo&ée eà trois forces: la première est horiMOtele et perperficulaire au plan vertical qui contient le rayon aboutissant à la projection du pôle de l'aiguille; la seconde est perpendiculaire au plan du disque; la troisième est dirigée suivant le rayon qui correspond à Taxe de Taiguille.

La première de ces forces agit tangentiellement, et donne aux aiguilles horizontales le mouvement de rotation; son existence est suffisamment prouvée par les expàîences précédentes.

Un barreau aimanté, vertical, suspendu au fléau d'une balance et équilibré, sert à mettre en évidence Faction de la seconde conjposante. Dès que le disque entre en rotation au-dessous du barreau , Téquilibre est row/w ; le barreau semble avoir perdu de son poids, le plateau le repousse.

Pour constater Texistence de la troisième composante, il faut placer au-dessus du disque métallique une aiguille d'inclinaison dans un azimut tel que son axe soit vertical. Si Taiguille est au-dessus du centre de rotation, elle n'est nullement influencée, et reste verticale. 11 existe un second

PHÉNOMÈNES d'iNDUCTION DANS LES MASSES MÉTALLIQCES. 259

point,/)/f/« voisin dubordque ducentre^ au-dessus duquel la verticalité de Taiguille se conserve aussi. Entre ce point neutre et le centre, le pôle inférieur est repoussé vers le centre. Entre ce point nevtre et le bord, le p^e inférieur est repoussé vers la circonférence du disque.

Explication du magnétisme de rotation. — Ces phénomènes reçurent dès Torigine, et ont conservé depuis la dénomination impropre de magnétisme de rotation. Nous ne dirons rien des diverses théories qui furent proposées pour les expUquer. L'entraînement de l'aiguille aimantée par le disque tournant est évidemment un effet direct des courants induits qui, dans cette circonstance, se développent dans la masse métallique qui se meut en présence des pôles magnétiques. Dans son mémoire déjà si souvent cité, et dans sa lettre à Gay-Lussac (1), M. Faraday a montré comment les trois forces composantes déterminées par Arago résultent de la distribution des courants induits à la surface du disque tournant.

Soit ab (Fig. 362) l'aiguille aimantée placée au-dessus d'un disque de cuivre tournant dans le sens des flèches /; f. Nous savons que les courants induits marchent du centre à la circonférence autour du pôle austral a, et de la circonférence au centre autour du pôle boréal b. D'ailleurs, ces courants passent tous au-dessous de l'aiguille. Les premiers, autour du pôle austral, tendent à repousser ce pôle vers leur gauche^ les seconds tendent à repousser le pôle boréal vers leur droiV^; l'aiguille est donc soumise à l'action de deux forces qui la sollicitent à

(I) Ann. de chim. et de phys., 2« série, 1832, t. Ll, p. 404.

260 ÉLECTRICITÉ DTNÀBIIQUB.

tourner sur son centre, dans le sens du mouvement du disque. Nous savons, en outre, que la ligne cd de phts fot'te induction, ou de plus grande action, ne coïncide pas avec Taxe de Taiguille ab, mais est placée un peu en avant

(lo cot axe dans le sens du mouvement. La résultante de l'action des cx)urants induits sur chacun des pôles n*est donc pas horizontale, mais inclinéfî sur la surface du disque. Cette résultante peut donc tHre décomposée en deux forces, Tune parallèle, Tautre perpendiculaire au plan du disque tournant. La première est une force tangentielle ; c*est la première composante d'Arago, qui donne le mouvement de rotation à Taiguille. La seconde force est verticale et repousse de bas en haut le pôle correspondant; c'est la seconde composante d*Arago.

Par des considérations du môme genre, M. Faraday, à la tin de sa lettre à Gay-Lussac, explique comment Arago, en agissant avec une aiguille d'inclinaison verticale, a dû

MÉNOMÈNtS D'iNDCCnON DANS LES MASSES MÉTALUQUES. 261

trouver sa troisiëine composante paraître au'rayon du disque tournant. Il montre comment cette composante doit être nulle au centre, et dans un certain point situé {dos près du bord que du centre et qu'on peut appeler point neutre; il montre enfin pourquoi cette composante est tantôt dirigée vers le centre, tantôt dirigée vars le bord , suivant que le pôle inférieur de Taiguille d'inclinaison est placé entre ce point neutre et le centre, ou aatre ce point neutre et la circonférence du disque.

Il reste donc ainsi bien démontré que le magnétisme de rotation découvert par Arago, n'est qu'une des nombreuses manifestations des courants induits développés dans les plaques conductrices mises en mouvement, en présence des pôles des barreaux aimantés, des électro-aimants ou des solénoïdes.

S IT. — lollaenee def eovMuiU iadiiiU sur les nMmvMneaU def BMitMf iiiétallM|a€fl.

Pour terminer tout ce qui est relatif aux courants d'inducti(Mi développés dans des conducteurs solides, nous devons parler de quelques phénomènes curieux dont l'explication découle naturellement des principes développés dans les pages précédentes.

Au fléau d'une balance et au-dessus de la surface polaire horizontale d'un fort électro-aimant, on suspend on cube métallique que Ton éi[uilibre avant de faire passer le courant. — Au moment où le circuit des bobines est fermé» le cube est vivement repoussé: au moment où lectrcuit est ouvert, le cube est vivement attiré. — Ces effets II. 15.

262 ÉLBcnucrrft dtnamiqdx.

sont dus au développement de courants induits hocizontaux dans la masse métallique; ces courants sont, par rapport à ceux de la surface polaire correspondante, ifi" verses^ ou répulsifs^ au moment où le circuit des- bobines est fermé, directs, ou attractifs, au mommit où il est rompu.

Des courants induits se développent aussi dans la feoe intérieure du cube lorsque Ton en approche, ou que Ton en . éloigne rapidement un fort barreau aimanté. Gonforniément à la loi de Lenz, le sens de ces courants induits est toujours tel que le cube est repoussé et que son poids paraît diminué pendant que le barreau se rapproche; tandis que, pendant que le barreau %'éloigne, le cube est attiré et son poids paraît augmenté.

Les phénomènes d'induction rendent compte d'un fait très intéressant observé, pour la première fois, par M. Faraday, et que M. Matteucci a étudié de nouveau dans son cours spécial sur l'induction.

Entre les surfaces polaires opposées. d'un fort électroaimant (Fig. 363), suspendons un cube de cuivre C. Avant de fermer le circuit des bobines, faisons tourner le cube sur lui-môme de manière à tordre fortement le fil suspenseur. Quand, ensuite, le cube est abandonné à luimême, le fil tend à se détordre et, si le circuit des bobines reste ouvert, le cube tourne rapidement autourde son axe vertical de suspension.

Mais, au moment où l'on ferme le circuit des bobines, le mouvement de rotation du cube, quoique très rapide, ^'arrête bmsquement; tant que le circuit des bobines reste fermé, l'action de la force de torsion du fil suspenseur est complètement détruite, et le cube C reste en équilibre.

}MtolSS B'iNDUCnON DANS LBS MASSES METALLIQUES. 26S

i arrêt brusque du cube C est évidemment dû à Tacv réciproque des pôles de TélectrcMiimant et des couinduits, qui se développent dans les tranches vei*ti^ de la masse métallique, quand elle tourne ou (end à er entre les pôles magnétiques.

And le circuit des bobines est rompu^ le mouvement tation du cubeC recommence, pour s'arrêter de nonau moment où le circuit est de nouveau fermé, •ur mettre en évidence le rôle des courants induits ces phénomènes, remplaçons le cul)e C par le croismétallique C (Fig. 364). — Si les extrémités libres

Fig. 36S. Fig. 364.

roissant sont réunies i^ar un conducteur (|ueIconque, irps suspendu i*eprésente un anneau vertical complet, conduit comme le cube G ; il suffît de feimer ou de re successivement le circuit des bobines, poin* que son cernent de rotation s* arrête ou cwitinue, — Si les exités libres du croissant restent isolées ou sont réunies in mauvais conducteur, le corps C roprésonte un Wiùicofnplet danslei]ael, par (îonséqueul, les cou-

262i ÉLECTRICITÉ DYNAMIQUE.

rants induits ne peuvent pas circuler. Aussi, dans ce cas, que le circuit des bobines soit ouvert ou fermée le croissant (V abandonné à lui-même tourne sous Tinfluencede la force de torsion du fil suspenseur, et son mouvement n'est nullement influencé par la présence des pôles de rélectro-aimant.

Ainsi donc, conformément aux indications de la loi de Lenz, Texpérience démontre que, si une masse métallique se meut en présence d'un courant ou d'un aimant, et si ce mouvement est de nature à développer des effets d'induction, le sens du courant induit dans la masse mobile est tel, que sa réaction électro-dynamique sur le courant ou sur l'aimant inducteur ^'oppose au mouvement qui produit l'induction. Dans ce cas, la réaction électro-dynamiqne doit être assimilée à une véritable résistance qui ralentit et tend à anéantir le mouvement de déplacement relatif du corps induit et du corps inducteur.

Chaleur produite par rinfluemce de l'almaat sur In

eorps en mouvement. — Dans les premières pages de leur beau Mémoire (i), Lavoisier et Laplace passent en revue les opinions des pliysiciens sur la nature de la chaleur; cette introduction, si fortement pensée, si fortement œrite, se recommande d'une manière toiite spéciale à notre attention, en ce qu'elle contient une très remarquable exposition de la théorie mécanique de la chaleur. Ne voir dans la chaleur qu'un jnode de manifestation du principe dynamique, c'était admettre que, selon les circonstances au milieu desquelles elle entre en action, une

(i) Mémoires de l'Académie îles scieuces Paris, 1780, p. 357.

raiNOMÈNES d'induction dans les masses métalliques. 265

force motrice peut développer une vitesse, élever un poids, ou déterminer une âévation de température, c'est-ànlire produire une force vive, un travail, ou une quantité de chaleur. Longtemps oubliée ou considérée comme une vaine hypothèse, cette théorie a été reprise dans ces dernières années en Allemagne, en Angleterre et en France , et soumise à une étude très approfondie. Aujoord'hui les méthodes d'observation les plus rigoureuses ont parlé, l'équivalent mécanique de la chaleur est connu, la transformation de la force motrice en chaleur est un fait physique démontré. Les expériences et les mesures de M. Joule et de M. V. Regnault ont établi d'une manière incontestable que, toutes les fois qu'une force motrice se dépense sans produire un effet mécanique, elle donne de la chaleur en quantité invariable et indépendante du mode de transformation.

M. Léon Foucault (i) a protité de l'influence qu'un aimant exerce sur les mouvements d'un corps conducteur voisin, pour donner une très belle démonstration de cette conversion du travail mécanique en chaleur. Après avoir rappelé qu'un aimant fixe et un corps conducteur en mouvement réagissent l'un sur l'autre de manière à tendre vers le repos relatif, il ajoute :

a Si, malgré cette influence, on veut que le mouvement • persiste, il faut fournir nécessairement vn certain h^aiaii; » la partie mobile semble être pressée par un frein, et ce » travail produit nécessairement un effet dynamique que » j'ai jugé, suivant les nouvelles doctrines, devoir se re- » trouver en chaleur, »

(Ij Comptes rendus de VAcad. des sciences^ 1855, t. XLI, p. 450.

266 ÉiSCTRICITE DTN4M1QUB.

Entre les pOles d'un fort électro-aimant horizimtal, H. L. Foucault engage un disquede cuivre vertical, mobile autour d'un axe horizontal. Ce disque de cuivre, mis en mouvement au moyen d'une manivelle et d'un rouage, peut prendre une vitesse de 150 à 200 tours par seconde. Pour rendre plus efficace l'action de l'électro-aimant, M. L. Foucault a soin de surajouter aux bobines deux pièces de fer doux, qui prolongent les pôles magnétiques et les concentrent au voisinage du corps tournant.

Quand le disque est lancé à toute vitesse et abandonné à lui-même, il suffit de fermer le circuit des bobines de l'électro-aimant pour que le mouvement derotation s'arrête complètement en quelques secondes^ « comme si un frein » invisible était appliqué au mobile.

» Mais si, le circuit des bobines étant maintenu fermé, » on pousse à la manivelle pour restituer à l'appareil le » mouvement qu'il a perdu, la résistance qu'on éprouve » oblige à fournir un certain travail dont Yéquivaleni re- » parait et s'accumule en chaleur à l'intérieur du corps » tournant.

)) Au moyen d'un thermomètre qui plonge dans la » masse du disque, on suit pas à pas l'élévation 'progres- » sive de la température. »

Avec un disque de cuivre de huit centimètres de diamètre et de sept milUmètres d'épaisseur, engagé, autant que le permettent les montures, entre les pôles d'un électro-aimant dont les bobines sont en communication avec une pile de six couples de Bunsen, la résistance au mouvement est très puissante ; il faut dépenser beaucoup de force pour entretenir la rotation

HilfOMtNES D'UfDUCnOlf BANS LES MASSES MÉTALLIQUES. 267

la disque. Malgré la déperdition considérable causée lar le rayonnement et far le tx)ntact de Tair, la tempéature du disque s'âève d'environ soixante degrés auiessus de odle du milieu ambiant, quand le mouvement le rotation est entretenu pendant deux minutes.

Sans doute, tant que le mouvement de rotation est enretaiu» il se développe dans le disque des courants induits |tti peuvent être considérés comme la cause immédiate de onéchaaffement. Mais il doit toujours exister, entre Tinensité de ces courants induits et la force motrice dé- )ensé6, une rdation telle que la quantité de chaleur proluite par ces courants soit l'équivalent du travail oiécanique fourni pour les développer, ou pour surmonter la résistance qu'éprouve le disque de cuivre. Nous vernms, dans le chapitre VII, comment M. Favre a démontré que, réciproquement, quand un courant produit un travail mécanique hors de son circuit, la chaleur développée par ce courant dans son propre circuit diminue d'une quantité qui est l'équivalent de ce travail extérieur.

M. L. Foucault a donné une forme différente et très intéressante à sa belle expérience du disque tournant. Avant de fsrmer le circuit de la pile, il engage le disque entre les branches de Télectro-aimant et lui communique une certaine vitesse de rotation; puis il l'abandonne à lui-même avec sa vitesse acquise, et ferme le circuit voltaîque. Le disque s'arrête très rapidement, et sa température s'élève. M. L. Foucault a constaté, par des mesures directes, que l'élévation de température du disque est proportionnelle au carré de la vitesse de rotation. Ainsi, luand un disque tournant abandonné à lui-même s'ar-

réte sous rinfluenoe des pôles d*un aimant, il y a dégagement d'une quantité de chaleur proportienneUe à la force vive perdue.

Il serait difficile d'imaginer une démonstration à la fois plus élégante et plus nette de la conversion de la force motrice en chaleur.