TP

Fig. S87.

(Fig. 287) un premier diaphragme de verre] D entre la lame Z et la lameC, et un second diaphragme de verre D' entre la lame Z' et la lame C". Évidemment , l'électricité

ne peut plus passer de Z en C, ni de Z' en C"; dès lors les courants produits piar la dissolution des trois lames de zinc marchent de Z en C, de Z' en C, de Z" en C", se superposent, et forment un courant unique dirigé de K en K' à travers l'arc interpolaire. L'interposition des deux diaphragmes de verre D, D', partage Tauge V en trois auges partielles maintenant les trois couples complètement isolés, et ce cas rentre évidemment dans celui où les couples plongent dans des bocaux de verre séparés.

Mais, pour empêcher l'électricité produite par la dissolution des lames de zinc de se partager en courants partiels circulant dans l'intérieur de l'appareil, et pour la faire passer tout entière à travers l'arc interpolaire sous forme d'un seul courant, il n'est pas nécessaire que les diaphragmes D, D', soient des lames isolantes ; il suffit qu'ils opposent assez de résistance au courant pour l'empêcher de passer de Z en C et de Z'en C". Ce but peut parfaitement être atteint en remplaçant les lames de verre D, D', par des lames métalliques.

Supposons, en effet, que les diaphragmes D, D', soient des lames métalliques. Le courant produit par la dissolution du zinc Z peut indifféremment, à travers le liquide, se porter soit vers C, soit vers D. Mais, arrivé en D, ce courant devrait décomposer l'eau pour aller de D en C, et le courant d'un seul couple voltaïque n'est pas assez intense pour opérer l'électrolysation de l'eau acidulée. Ce courant, ne pouvant plus traverser le circuit Z, C, se dirige nécessairement de Z en C, et passe tout entier par l'arc interpolaire. Par la même raison, le diaphragme métallique D' empêche l'électricité produite par la dissolution

DES RÉSISTANCES DU aRGDIT ÉLEGTRO-DTNAMIQUE. 29

de Z' de traverser le circuit Z', G", et force ce second courant à marcher dans le même sens que le premier, à travers le conducteur interpolaire.

Il reste donc établi que, pour empêcher rétablissement de courants partiels dans Tintérieur d'une pile voltaïque plongée dans une seule auge, pour imprimer une même orientation à tous les mouvements électriques produits par la dissolution des lames de zinc, et les transformer en un courant unique tout entier dirigé à travers le circuit interpolaire, il suffit de placer des diaphragmes métalliques entre les éléments de chaque groupe de deux lames, zinc et cuivre, qui sont en communication par leurs parties supérieures.

Il résulte évidemment de cette deniière considération que , sans affaiblir sensiblement l'intensité du courant

rj4^

Fig. 988.

d'une pile de Wollaston, on peut se dispenser d'avoir un bocal distinct par chaque couple, et plonger l'appareil tout entier (Fig. 288) dans une seule mge remplie de liquide actif. En effet : — La portion recourbée de la lame de cuivre C'est un véritable diaphragme placé entre Z et C ; H. 2.

ce diaphragme ne permet pas au courant produit par la dissolution de zinc Z de passer de Z en C, et l'oblige à suivre le trajet du circuit interpolaire. — De mémo, la portion recourbée de la lame C oppose au courant produit par la dissolution de U une résistance suffisante pour Tempécher de passer de U en C", et l'obliger à suivre le trajet du circuit interpolaire.

Lorsque la pile de WoUaston est plongée dans une %euh auge remplie d'eau acidulée, la portion, recourbée de chaque lame de cuivre joue donc le rôle d'un diaphragme placé entre les métaux hétérogènes de deux couples successifs. La résistance créée par ces diaphragmes est suffisante pour imprimer une orientation commune à tous les mouvements électriques, et déterminer le %ein définitif d'un courant unique dirigé à travers Tare interpolaire.

PUe de Maneke. — M. Muncke a très habilement pro-

fité des propriétés des diaphragmes métalliques pour construire une pile voltaïque très commode, très puissante,

et dont les couples sont tous plongés dans une même auge remplie d*eau acidulée.

Cette pile (Fig. 289) se compose de deux séries M» M, M, et M', M', M', de doubles lames , zinc et cuivre, emboîtées tes unes dans les autres , et placées de manière que toutes les soudures soient verticales. De cet emboîtement réciproque, il résulte qu'une lame de zinc quelconque TJ de la série M', H', H^ est placée entre deux lames de cuivre qui n'ont avec elle aucune communication métallique, etdont Tune, C, appartient à la même série M', M', M',

Fig. 290.

tandis que l'autre, C", appartient à la série M, M, M. De même, une lame quelconque de zinc Z" de la série M, M, M, est placée entre deux lames de cuivre sans communica-

tion métallique avec elle, et appartenant l'une à la série M, M, M, l'autre à la série M', M', M'. L'appareil est complété au moyen d'une lame terminale de zinc Z et d'une lame terminale de cuivre G, qui n'ont aucune communication métallique ni avec la série M, M, M, ni avec la série M', M', M'; la lame isolée Z est le pôle négatif ^ et la lame isolée G le pôle positif de l'appareil.

La Figure 290 représente une pile de Muncke, telle qu'on la construit habituellement. Les bords intérieurs des lames métalliques sont logés dans des rainures horizontales, parallèles, pratiquées dans une traverse de bois B, B ; de petits tasseaux de bois, introduits entre les lames, servent à les assujettir parleurs bords supérieurs, et à les maintenir isolées ; deux poignées P, P, fixées à la traverse de bois B, B, permettent de soulever et de manier l'appareil. — Une auge étroite de bois V, bien mastiquée à rintérieur, contient le liquide actif dans lequel on plonge cette pile pour la mettre en action .

M- FIg. 291.

Une projection horizontale (Fig. 291) permet de bien comprendre le mécanisme de cette pile. •— L'ensemble

DES RÉSISTANCES DU CIRCUIT KLSCTRO-DYNAMIOUE. 3S

des lames métalliques de la série M', M'j M', et des deux lames terminales isolées Z, C, constitue quatre couplet voltaïques (Z, c), (z. c"), {z'\ c"),{z'\C) tous plongés dans le même liquide. De plus, chacun de ces quatre couples est séparé du couple voisin par les lames de la série M, M, M,. disposées en diaphragmes métalliques. Les quatre couples de la série M^ M', M', bien que plongés dans une même auge, agissent donc comme une pile dont le pôle positif est en C et le pôle négatif en Z. — De même, l'ensemble des lames métalliques de lasérie M, M, H, et des deux lames terminales isolées Z, C, constitue quatre couples voltaïques (Z, c'), (a', c'"), (z'", c"), [z% C) tous plongés dans le même liquide. De plus, ces quatre couples sont maintenus isolés les uns des autres par les lames de la série M', M', M', disposées en diaphragmes métalliques. Les quatre couples de la série M, M, M, bien que plongés dans une même auge, agissent donc aussi comme une pile dont le pôle positif est en C , et le pôle négatif est en Z,

En résumé, grâce à la manière dont les deux séries do doubles lames métalliques s'emboîtent réciproquement, la pile deMuncke est composée de deux systèmes de couples métalliques dont Faction est de même sens ; les lames métalliques du système M', M', M', jouent le rôle de diaphragmes isolants par rapport aux couples du système M, M, M, et réciproquement, les lames métalliques du système M, M, M, sont des diaphragmes isolants pour les couples du système M', M', M' ; la lame de cuivre isolée C sert de pôle positif à ces deux systèmes de couples, et la lame de zinc isolée Z leur sert de pôle négatif — F-.a

pile est traversée par deux courants de même sens y dirigés tous deux de Z en G, Tun à travers Je liquide et les arcs M', M', M', l'autre à travers le liquide et les arcs M, M, M, — Ces deux courants se superposent et s'ajoutent, pour former, dans Tare interpolaire, un courant unique dirigé deCenZ.

Sous un très petit volume, la pile de Muncke contient un très grand nombre d'éléments métalliques ; elle est très facile à manier, et fournit un courant d'une très grande intensité; mais les lames métalliques se polarisent en très peu de temps, et le courant s'affaiblit très rapidement.

MM. Yôung et Faraday ont construit des piles voltaïques qui ont la plus grande analogie avec celle de Muncke, et dont les couples sont aussi tous plongés dans une seule auge remplie de^ liquide actif. Les mêmes considérations servent à se rendre compte de la marche du courant dans tous ces appareils, dont le mécanime repose sur les propriétés des diaphragmes métalliques, et qui ne diffèrent les uns des autres que par quelques détails de construction.

Du reste, quelle que soit la disposition adoptée, quand tous les couples de la pile plongent dans une même auge, il s'étabHt, à travers le liquide environnant, des communications latérales entre les éléments voltaïques successifs. Il en résulte que, dans tous les cas, une partie de Félectricité développée par la dissolution du zinc ne passe pas par le circuit interpolaire, et circule, dans l'intérieur de l'appareil, sous forme de courants dérivés.

Pour diminuer ces pertes d'intensité inévitables, il

DKS RÉSISTANCES DU CIRCITIT ÉLECTRO-DYXAMiyiE. 35

faut rendre difficile rétablissement de oes con)n]unieations latérales et de ces courants dérivés ; on atteint ce but en plaçant le liquide actif dans une auge étroite, dont les dimensions transversales sont très peu supérieures à celles des lames métalliques de la pile.

S m. — Szpresrioiif des résislaneef d'an eîreait éleotro-djnamîiiue.

Tout circuit électro-dynamique se compose de deux parties distinctes, Télectromoteur et le conducteur interpolaire. Chacun de ces éléments du circuit oppose un obstacle à la transmission de l'électricité, et -la somme de leurs résistances partielles est la résistance totale que le courant doit surmonter pour traverser le système tout entier. Les . expressions générales de la résistance de Télectromoteur et de le- résistance de Tare interpolaire se déduisent facilement des notions précédemment développées.

Résistance de rélectromotenr. — La résistance d'un couple hydro-électrique dépend à la fois de ses éléments constitutifs, et de la polarisation des lames métalliques. Laissant de côté , pour le moment , les phénomènes de lx)larisation , nous n'avons à nous occuper que de la résistance propre des métaux et des liquides qui entrent dans la combinaison voltaïque.

Les lames métalliques sont à la fois très larges et très courtes; pour cette double raison, elles opposent au courant électrique une résistance tellement faible, qu'on peut, sans erreur sensible, la négliger complètement, et Tie tenir compte que de celle des liquides. Dès lors, la ré-

sistance du couple dépend des trois circonstances suivantes : la nature, la section transversale et l'épaisseur de la couche liquide qui sépare les deux lames métalliques. Soient :

&, la résistance spécifique du liquide actif;

D, la distance qui sépare les lames métalliques ;

S, la surface immergée de chaque lame métalUque.

D et S représentent Tépaisseur et la section transversale de la couche liquide que le courant doit traverser pour passer d'une lame à l'autre. D'après les lois connues de la résistance des conducteurs solides et liquides, la résistance R du couple hydro-électrique est donnée par l'équation suivante :

Il résulte de cette expression générale que :

1 " Lorsque les lames métalliques immergées sont maintenues à la même distance D et conservent la même étendue superficielle S, la résistance R du couple hydro-électrique est directement proportionnelle à la résistance spécifique k du liquide actif interposé.

2- Lorsque le liquide actif interposé reste le même, la résistance R du couple hydro-électrique est directement proportionnelle à la distance D qui sépare les lames métalliques, et inversement proportionnelle à l'étendue de leur surface immergée S.

Dès lors, il est évident que deux couples de dimensions inégales et composés des mêmes, éléments métalliques et liquides , opposeraient la même résistance au courant,

DES RESISTANCES DU aRCUIT SUBCnO-DTNAMIQUE. S7

si le rapport - restait constant. Mais, dans la pratique ,

les couples de dimensions inégales diffèrent beaucoup par rétendue de la surface S des lames immergées, et très peu par la distance D qui les sépare ; il en résulte nécessairement que la résistance des grands couples hydro* électriques est moins considérable que celle des petits

couples de même nature, parce que le rapport - est lui-

même plus fiaiible dans les premiers que dans les seconds.

Une pile bydro-électrique n'étant qu'une série de couples placés à la suite les uns des autres, sa résistance totale est égale à la somme des résistances des éléments électromoteurs dont elle se compose. Ces considérations suffisent pour établir que la résistance totale d'un électromoteur est directement proportionnelle au nombredes couples associés.

11 ne faut pas croire cependant que la méthode précédente puisse permettre de calculer avec exactitude la valeur de cette résistance totale. En effet, il règne toujours beaucoup d'incertitude sur l'étendue de la surface immergée et la distance des lames métalliques ; d'autre part, quand le nombre des couples associés est considérable, la résistance de l'ensemble des lames métalliques n'est plus négligeable ; enfin, il est à peu près impossible de se mettre à l'abri des altérations de composition des liquides, et des phénomènes de polarisation des lames métalliques. Pour toutes ces causes réunies, la résistance totale d'un électromoteur ne peut pas être directement calculée ; elle doit être déterminée expérimentalement.

Dans le paragraphe premier de rarlicle troisième de ce chapitre, à propos de Tétude des lois des intensités des courants, nous donnerons une méthode simple et facile pour effectuer cette détermination expérimentale.

Dans un couple thermo 'électrique, la résistance, toujours très faible, dépend uniquement de là nature et des dimensions des métaux hétérogènes associés. Par conséquent, si nous appelons &, L, S, la résistance spécifique, la longueur et la section transversale de l'un des éléments métallique associés, et V^XJ, S\ la résistance spécifique, a longueur et la section transversale de Vautre élément métallique, la résistance R du couple est représentée par réquation suivante :

D'où il résulte que :

1* Dans les couples thermo-électriques de mêmes dimensions, la résistance totale varie dans le même sens que les résistances spécifiques A, A', des métaux hétérogènes associés.

2"* Dans des couples thermo-électriques composés de métaux de même nature, la résistance totale varie dans le même sens que les longueurs L, L\ et en sens mverse des sections transversales S, S', des éléments métalliques associés.

La résistance totale d'une pile thermo-électrique est évidemment égale à la somme des résistances des couples associés en série. Mais, pour les piles thermo-électriques pas plus que pour les piles hydro-électriques, cette résistance totale ne peut être directement calculée ; elle doit

DES RÉSISTANCBS DU CIRCUIT ÉLBCnO-DTNAMIQUB. S9

être expérimentalement déterminée par la méthode que nous exposerons plus tard.

LttBgMMT védMMe «Twi ékwtvMMtew. — Un électromoteur quelconque, hydro-électrique ou ih^mo-âéotrique, étant donné, nous verrons bieniM qu'on peut toujours détarmin^ la longueur que devrait avoir un fU normal, pour que sa résistance proi»re Mt égale à celle de rélectromoteur. D'après ce que nous avons dit page 5, cette longueur de fil normal est la longueur réduite de l'électro^ moteur, ou la mesure de la résisianée Mole que cet éleotromoteur oppose au courant électrique.

De la cMidwetiMiHé. -* Dans leurs recherches sur les lois expérimentales des courants électriques, Davy, M. Becquerel (1 ), M. Pouillet (2), etc. , au lieu de considérer les résistances des conducteurs, solides ou liquides, placés sur le trajet des courants, se sont surtout occupés de la détermination de leurs conductibilités. Cette dernière quantité est, dans quelques cas rares, d'un emploi fins commode que la résistance,

La conductibilité électrique d'un corps quelconque est la propriété inverse de sa résistance à la propagation d'un courant voltaïque : c étant la conductibilité spécifique et k la résistance spécifique d'un conducteur solide ou liquide, ces deux quantités sont nécessairement liées par la relation suivante :

0 = -., oubieofc^B--.

(1) Annal, de chim, et de phyt.^ 2* sér., 1826, t. XXXII, p. 420.

(2) Compt, rend, de VAcad. des se, 1837, U IV, p. 267 et 785.

Dès lors, dans les tableaux des résistances spécifiques des conducteurs (pages 1 3 et suiv.), il n*y a qu*à renverser tous les rapports pour en déduire les conductibilités spécifiques correspondantes.

Il résulte des recherches des physiciens qui ont direotement déterminé la conductibilité des diverses substances solides et liquides, que :

La conductibilité d*un corps quelconque est directement proportionnelle à sa section transversale, et inversement proportionnelle à sa longueur.

De cette loi on déduit que :

c étant la conductibilité spécifique d'un corps ;

/, la longueur de ce corps ;

5, sa section transversale ; la conductibilité totale G de ce corps est représentée par Texpression suivante :

Or, nous avons vu (page 12) que Texpression de la résistance totale R de ce corps est

Puisque ^ == -r, il résulte de ces deux expressions deC

et de R que la conductibilité totale C et la résistance totale R d'un corps quelconque sont liées par la relation suivante :

C = — , ou bien R = — ^

DES RÉSISTANCES DU CIRCUIT ÉLBGTRO-DTNAMIQUE. 61 Bésistanee au eircvit iorterpolalrc. — Les notions

développées dans le paragraphe précédent conduisent facilement à l'expression générale de la résistance totale du circuit interpolaire tout entier, ou de la résistance partielle d'une portion quelconque, solide ou liquide, de ce circuit. En efiTet, soient :

k, la résistance spécifique d'une portion de ce circuit interpolaire ;

/, la longueur de cette portion du circuit ;

^, sa section transversale.

La résistance partielle r que cette portion du circuit oppose à la transmission du courant, exprimée en unités de résistance, est évidemment

Une suite d'opérations semblables permet de calculer les résistances partielles r, r', r", r'",... r" des diverses parties, solides et liquides, du circuit interpolaire. Or, évidemment , la résistance totale R de ce circuit est égale à la somme des résistances partielles des diverses portions dont il se compose, et nous aurons

Cette question peut être présentée sous une autre forme. Au lieu de la résistance totale^ on 4>eut demander la longueur réduite du circuit interpolaire. Prenons une longueur X de fil normal telle que

s Cette longueur X de fil normal opposerait au cou-

J$l ÉLECTRICITÉ IXTNAMIQnE.

rant la même résistance que la portion du circuit primitivement considérée, et dont la résistance est r. X serait donc la longueur réduite de cette portion du circuit, et pourrait lui être substituée sans qu'il survînt aucune perturbation dans te mouvement électrique.*. Une série d'opérations analogues permet de déterminer les longueurs réduites X, X', X", X'",... X" des diverses portions de ce circuit interpolaire.

Si donc nous appelons A la longueur réduite du circuit interpolaire tout entier, ou la mesure, en longueur de fil normal, de sa résistance totale, la valeur de A est nécessairement fournie par Féquation suivante ;

A = X + X' + X" + X'" +... + Xn,

La résistance et la longueur réduite d'un circuit ont donc des valeurs numériquement identiques; et cela devait être, puisque , sous des formes de langage différentes, ces deux expressions représentent une même quantité, l'obstacle que le courant doit surmonter pour traverser le circuit. Étant connue la résistance spécifique , la longueur et la section transversale de chaque portion du circuit, il est toujours possible de déterminer la résistance totale ou la longueur réduite de ce circuit.

Résistance totale d'une partie ramlflée du elrenlt Interpoiaire. -^ Quelquefois le circuit interpolaire est composé, dans une partie de son étendue, d'un certain nombre de conducteurs distincts. Ainsi, dans la Figure 292, par exemple, le circuit est bifurqué entre le point a et le point c. En «, le courant rencontre deux fils conducteurs; il se partage en deux portions, dont

DES RÉSISTANCES DU GOICUtT. ÉUNmiO-DYNAMIQUE. 63

Tune suit le trajet abc^ tandis que l'autre se dirige suivant ade. Arrivés en Cy ces deux courants partiels se réunissent, et ne forment plus qu'un seul courant dans

Fif. m.

le reste, cnYpa^ du circuit. Dans ce cas, il est nécessaire de connaître la résistance totale que Télectricité doit surmonter pour se rendre de a en c, h travers les deux fils abc, adc, réunis. Soient :

r', la résistance du fil abc , r", la résistance du Gl adc.

D'après ce que nous avons dit plus haut des relations

qui existent entre la conductibilité et la résistance d'un

conducteur quelconque :

(/, conductibilité du fil abc, est égal h 3,

c", conductibilité du fil aât\ est égal h ^.

Évidemment, les deux fils aôc, ûrfc, réunis, ont pour l'électricité une conductibilité totale c qui satisfait à la relation suivante :

Par conséquent, la résistance totale r des deux fils abc, ode, réunis, est

Si nous désignons par X', X'', les longueurs réduites de chacun des deux fils abc, adc, la longueur réduite X de la portion du circuit constituée par Tensemble de ces deux fils est donnée par Féquation suivante :

En d'autres termes, X représente une longueur de fil normal telle que, sans changer les conditions du mouvement électrique dans le circuit électro-dynamique, on peut la substituer aux deux fils abc, adc.

Pour considérer le problème dans toute sa généralité,

Fig. »3.

supposons (Fig. 293) qu'il y ait quatre fils conducteurs abc, aec,ofc,adc, tendus entre le point a et le pointe. Soient :

r', r", r"', r'*, les résistances respectives de ces quatre conducteurs ; X', X'', X'", X**, leurs longueurs réduites respectives.

MESURE DE L'IXF ENStTÉ DBS GOURANTS. 45

En appliquant à ce cas les raisonnements précédents, nous aurons :

1- Pour valeur de la résistance totale r des quatre con* ducteurs réunis:

2* Pour valeur de la longueur réduite X de la portion du circuit constituée par ces quatre conducteurs réunis :

Ces expressions générales de la résistance totale^ et de la longueur réduite de Fensemble des conducteurs qui servent à opérer la division d'un œurant entre deux points quelconques de son circuit, nous seront d'une grande utilité dans la recherche des lois des courants dérivés.