LOIS DE LA PROPAGATION DE L'ELECTRICITK

951. Principes généraux. — De toutes les expériences qui précèdent on peut conclure déjà qu'il existe entre les forces électromotrices de contact les mômes relations qu'entre les intensités des courants permanents que ces forces électromotrices sont capables de provoquer dans un môme circuit fermé. Nous ne pouvons pas quitter ce sujet sans parler des lois qui relient la propagation de l'électricité avec la nature des circuits qu'elle parcourt. Ces lois ont été découvertes par Ohm en 1827.

Dans un circuit métallique dont toutes les soudures sont à la môme température, le potentiel est constant dans toute l'étendue de chaque métal et varie de l'un à l'autre d'une manière rapide à chacun des contacts. Si l'une des soudures est à une température différente, la loi de Volta n'est plus satisfaite, les deux extrémités d'un même conducteur sont à des potentiels différents, et il s'y produit un flux d'électricité qui persiste tant que la différence des potentiels est maintenue. C'est un courant d'électricité dans un sens déterminé, si l'on admet l'hypothèse d'un seul fluide, ou bien, dans l'hypothèse de deux fluides, l'ensemble de deux courants d'électricités différentes se propageant en sens contraires; on prend, comme sens du courant, celui dans lequel marche l'électricité positive.

Considérons, par exemple, une barre cylindrique située dans l'air et terminée à deux soudures. Les potentiels des extrémités ne sont pas égaux et leur différence est déterminée par les températures des points de contact; d'une extrémité à l'autre, le potentiel varie d'une manière continue. Le milieu extérieur étant infiniment moins conducteur que le métal, on peut négliger en général les pertes qui ont lieu par la surface, et le flux d'électricité est parallèle aux génératrices du cylindre.

Le phénomène électrique qui se produit dans cette barre est donc entièrement comparable aux échanges de chaleur qui ont lieu dans un milieu indéfini, conducteur de la chaleur, et li-

DES SOURCES D'ÉLECTRICITÉ. Ub

mité par des plans parallèles à des températures constantes. Si les actions élémentaires obéissent aux mêmes lois dans les deux cas, il est clair que l'on arrivera ainsi aux formules établies par Fourier pour la propagation de la chaleur.

Ce raisonnement, sauf le choix des expressions, esta peu prés identique à celui d'Ohm (x). Quand un fil conducteur est en équilibre électrique, Ohm considère tous les points de ce milieu comme étant dans le même état électrique, à la même tension, cette tension étant analogue à la température pour les phénomènes calorifiques. Lorsque l'équilibre n'a pas lieu, il se produit des échanges d'électricité, et la tension en un point est en général une fonction du temps et des coordonnées de ce point ; quand une cause étrangère maintient une différence de tension constante entre différents points du conducteur, il finit par s'établir au bout d'un temps plus ou moins long un régime régulier, et la tension en chaque point devient indépendante du temps. Ohm admet ensuite qu'entre deux molécules, dont les tensions sont U et U', il se produit, pendant l'unité de temps, un flux d'électricité proportionnel à la différence des tensions U — U' et à une fonction de la distance des deux points, telle que les points les plus voisins aient une influence prédominante. C'est là sa première hypothèse. Elle est la même que celle de Fourier, si l'on remplace le mot tension par température (244).

Sans qu'il soit nécessaire de répéter les raisonnements, on voit que le flux d'électricité en un point est normal à la surface d'égale tension, analogue aux surfaces isothermes (247), qui passe en ce point ; la quantité m d'électricité qui traverse un élément ds d'une surface de niveau est proportionnelle à cette surface, à la dérivée de la tension par rapport à la normale, de sorte qu'on peut écrire, en désignant par c un coefficient qui dépend de la nature du milieu,

, dW

ni — — cas , ; an

le signe — indique, que le courant a lieu dans le sens vers lequel les tensions diminuent.

(') Théorie mathématique des courants électriques , par G. -S. Ohm; traduction de M. Gauffain. — Paris, 1860.

446 TRAITE D'ELECTRICITE STATIQUI-.

Jusqu'ici la tension n'est définie que comme un état électrique particulier, analogue à la température dans les phénomènes de propagation de la chaleur. Ohm, d'après les idées de Volta, considère la tension comme une sorte de tendance à pousser l'électricité dans un certain sens, et il indique l'électroscope comme un moyen de la mesurer; c'est donc une propriété absolument identique au potentiel.

952. En effet, pour établir une relation entre la propagation de l'électricité et les phénomènes électrostatiques, il suffit de revenir aux raisonnements par lesquels nous avons commencé, de considérer la tension d'Ohm comme étant en chaque point le potentiel de l'électricité libre distribuée sur la surface ou dans l'intérieur du conducteur. On admettra, en outre, comme l'a fait M. Kirchhoff (1), que le flux d'électricité m, qui traverse un élément ds d'une surface du niveau, est proportionnel à la résultante des actions électriques en ce point, c'est-à-dire à la dérivée du potentiel par rapport à une normale à la surface, ce qui l'équation donne