AppUeatloBs A la thcrmométrie. — LcS COUrautS thcrmo

ïlectriques ont été surtout appliqués à la détermination des tem- >ëratures dans les cas ou les thermomètres ordinaires ne conriclnnent pas.

La pile thermoélectrique de Nobili (*) se compose. d'une série le barreaux parallèles de bismuth et d'antimoine, réunis en )aquet, et soudés deux à deux de manière à former une chaîne

;•) Annalen de Chimie et de Physique, 2« série, t. XlVni, p. 108.

44a TBATTË D'ÉLECTRICITÉ STATIQUE.

continue. Si l'on parcourt le circuit dans un sens déterminé en numérotant les soudures, on voit que toutes les soudures impaires dans lesquelles on passe, par exemple, du bismuth à Tantimoine, sont situées d*un côté de la pile, et toutes les soudures paires, de Tantimoine au bismuth, de l'autre côté. Si les deux faces de la pile sont à des températures inégales, on obtient un courant d'autant plus intense que la diiTérence des températures est plus grande et les soudures plus nombreuses ; le courant change de sens si le rôle des deux faces esl interverti.

Cet appareil est surtout employé dans des recherches de chaleur rayonnante. Pour cela, la pile (fig. 279) est renfermée dans une monture en ivoire qui porte deux bornes P et P' où

aboutissent les extrémités de la . ^ chaîne; ces deux bornes sont mises

■Bfii MÉ^SfejjJM ^''^ communication avec un galva- ^^^i»1K^^^^ nomètre. Les deux faces de la pile

sont garanties des échaufiements irréguliers par deux chapeaux en cuivre T et T' munis d'opercules S et S' que Ton peut fermer et ouvrir à volonté. Une bonne pile thermoéleclrique réunie à un galvanomètre sensible peut indiquer, par exemple, la chaleur rayonnée par la main à la distance de 4 ou 5 mètres. On conçoit, d'après cela, combien il y a de précautions à prendre pour éviter les causes d'erreur dans les expériences de chaleur rayonnante.

11 est important de connaître le rapport qui existe enlre la quantité de chaleur que reçoit la pile pendant Tunité de temps et la déviation de l'aiguille du galvanomètre. Lorsque l'action de la source de chaleur sur la pile esl permanente, les soudures s'échauffent peu à peu, mais en même temps elles rayonnent de la chaleur et il arrive un moment où la température reste constante, la quantité de chaleur reçue de la source étant à chaque instant égale à celle qui se dissémine par rayonnement ; alors le courant est constant et Taiguillc stationnaire. La quantité de

Fi-. 279.

ilcur rayonnée par la pile étant proportionnelle à l'excès de ;c(npérature sur la température ambinnle, d'après la loi de ïton, on voit que la quantité de chaleur qu'elle reçoit est protionnelle à réchauffement des soudures, et par suite à l'insîlÉdu courant. Toutefois, il faut mieux graduer l'appareil

le phénomène calorifique lui-même ; nous n'entrerons pas is le détail de ces expériences.

(49. Pcltier (') a imaginé, d'après les mômes principes, une ce tliermoélectrique dont il s'est servi pour manifester de )les variations de température produites dans les métaux par tassage des courants électriques. Cette pince, qui est un vérile thermomètre de contact, se compose de deux couples C et

(fîg. 280) formés

n barreau de bis-

ilh 6el d'un barreau

nlimoine a, soudés

eclemcnt ou par

ilermédiaire d'une

jte lame mètalli-

e. Ces deux couples a

it réunis par un ûl

et communiquent

lutre part avec un Fij. îko.

Ivanomètre. Si les ux soudures sont appliquées sur les faces opposées d'une barre

métal M, on pourra mettre en évidence de très-faibles chanments de température au point touché.

Les aiguilles thermoéleclriques de M. Becquerel {') se compotit essentiellement de deux soudures fer et cuivre situées en ns contraires dans un même circuit. Si le circuit renferme un Ivanomètre très-sensible, on pourra manifester des différences

température extrêmement faibles entre les soudures; il suffira inc de maintenir l'une d'elles à température constante, pour dénniner la température du point où se trouve l'autre soudure, s appareils, qui ont été modifiés successivement par différents lysiciens, peuvent élre employés dans beaucoup de cas où les

■) Aivialc$ lit Chimie et de Phytique, !• »'-He. t. [:VI, p. :171. ,«; W., 2- wrie, t. UX. p. 115.

AA% TRAITÉ D*ÉLEGTRiaTË STATMXJE.

thermomètres à liquides seraient hors d'usage. On peut les introduire, par exemple, sous forme d'aiguilles très-efSlées, dans l'intérieur d'organes vivants et déterminer ainsi sans aucune lésion des difTérences de température extrêmement faibles, comme celle qui existe entre le sang qui va du cœur au poumon et celui qui revient du poumon vers le cœur.

Pouillet (') employa , sous le nom de pyromèlre thermoélectrique, un couple formé par un fil de platine qui passait dans l'axe d'un canon de fusil en fer, sans le toucher, et venait se souder à la culasse ; l'autre extrémité du canon était reliée au fil de platine par un circuit renfermant un galvanomètre. La culasse était introduite dans le four, et on évaluait la température par l'intensité du courant. Pour faire Texpérience exact^ ment, il faudrait maintenir constante la température de la deuxième soudure, mais en réalité cette précaution était inutile parce que l'appareil n'était destiné qu'aux températures trèsélevées. Pouillet reconnut qu'à partir de 600* l'intensité du courant croissait moins rapidement que la températui*e de la soudure chaude, et il graduait son appareil par comparaison avec un thermomètre à air.

M. Ed. Becquerel (-) a étudié avec beaucoup de soin la marche de quelques couples thermoélectriques, en particulier du couple Platine-Palladium. La force électromotricc de ce couple varie d'une manière très-régulière, et la température T peut ôlre déterminée en fonction de l'intensité I du courant par une expression de la forme

'<^f? jt = ^^ — 'p

dans laquelle A et B sont des constantes à déterminer par expérience. La comparaison de cette formule avec les données du thermomètre à air a donné les résultats les plus concordanis,

950. M. Regnault s'était préoccupé de l'emploi des piles thermoélectriques pour la mesure des températures. Il a montré, comme nousTavons vu,que Tintensité du courant produit par un couple de bismuth et d'antimoine, dont les soudures sont à des

(') Comptes rendus de l' Académie des sciences, t. III. p. 788. :-) Annales de Chimie et de Physique^ 5« si-ric, t. LXVIII, p. 40.

DES SOURCES DtLEC rRIGITË. 445

tempéralures différant de 1", est indépendante de la lempéralure absolue, entre les limites de iS"" et 35^ mais il n'en est plus de même pour les couples que Ton emploie à la détermination des températures élevées, comme le couple Platine-Fer. Il graduait un pareil couple en le comparant au couple normal Bismuth* Antimoine. Pour cela, les soudures du couple proposé étant aux températures T' et t\ il déterminait à quelles températures T et / il fallait porter les soudures du couple normal pour que le courant fût nul dans un circuit où ces deux couples étaient opposés. Les températures inférieures ^ et ^ étant sensiblement constantes, il construisait une courbe ayant pour abscisses les différences T — /,et pour ordonnées les différences T' — V, Cette courbe une fois construite, on déterminait dans une expérience la température T' du couple Plalinc-Fer en cherchant par tâton* nements la différence des températures T — t Axx compte normal qui était nécessaire pour rétablir Téquilibre. Cette difiercnce, étant toujolirs faible, était évaluée par des thermomètres à mercure; en prenant le point correspondant de la courbe, on avait T' — /'et, par suite, T'. La méthode d'opposition, dans laquelle on ramène le courant à zéro, donne des résultats qui sont à l'abri de la graduation du galvanomètre et des modifications que peut éprouver le magnétisme des aiguilles.

Toutefois, M. Regnault condamne en principe l'usage des coupies thermoélectriques et ne l'admet que pour les cas où tout procédé autre direct ne serait pas applicable. 11 a remarqué que les courbes de comparaison de deux couples ne se reproduisent jamais identiquement dans des expériences successives ; parfois même le phénomène n'est pas continu, il se manifeste des Bauts brusques qui indiquent des changements moléculaires dans les métaux. M. Regnault n'a d'ailleurs employé ces moyens Ihermométriques que pour des cas, comme le refroidissement des gaz par la détente ou la compression, dans lesquels il faut noter, pour ainsi dire, des variations instantanées, inappréciables par le thermomètre à mercure.

Les travaux plus récents relatifs à la détermination des températures par les courants thermoélectriques ne paraissent pas devoir modifier cette conclusion ; si l'on a recours à ce procédé dans des expériences de précision, il faudra toujours être en

444 TRAITÉ D'ÉIKCTRIOTÉ STATIQUE.

garde contre les défauts du galvanomètre et les irrégularités des couples eux-mêmes.

LOIS DE IK rnOPAGATION DE l/ÉLEGTRiCITÉ .

951. Principes sénéranx. — De toutes les expériences qui précèdent on peut conclure déjà qu*il existe enti^e les forces élec* tromotrices de contact les mêmes relations qu'entre les intensités des courants permanents que ces forces électromotrices sont capables de provoquer dans un même circuit fermé. Nous ne pouvons pas quitter ce sujet sans parler des lois qui relient la propagation de Télectricité avec la natuix; des circuits qu'elle parcourt. Ces lois ont été découvertes par Ohm en 1827.

Dans un circuit métallique dont toutes les soudures sont à la même température, le potentiel est constant dans toute l'étendue de chaque métal et varie de Tun à Tautre d'une manière rapide à chacun des contacts. Si l'une des soudures est à une température différente, la loi de Volta n'est plus satisfaite, les deux extrémités d'un môme conducteur sont à des potentiels différents, et il s'y produit un flux d'électricité qui pei'siste tant que la différence des potentiels est maintenue. C'est un courant d'électricité dans un sens déterminé, si l'on admet l'hypothèse d'un seul fluide, ou bien, dans Thypothèse de deux fluides, l'ensemble de deux courants d'électricités différentes se propageant en sens contraires; on prend, comme sens du courant, celui dans lequel marche l'électricité positive.

Considérons, par exemple, une barre cylindrique située dans l'air et terminée à deux soudures. Les potentiels des extrémités ne sont pas égaux et leur différence est déterminée par les températures des points de contact; d'une extrémité à l'auti^e, le potentiel varie d'une manière continue. Le milieu extérieur étant infiniment moins conducteur que le métal, on peut négliger en général les pertes qui ont lieu par la surface, et le flux d'éliH:tricité est pai*allèle aux génératrices du cylindre.

Le phénomène électrique qui se produit dans cette barre est donc entièrement comparable aux échanges de chaleur qui ont lieu dans un milieu indéfini, conducteur de la chaleur, et li-

DES SOURCES D*ÉLEGTRiaTi. 445

mité par des plans parallèles à des températures constantes. Si les actions élémentaires obéissent aux mêmes lois dans les deux cas, il est clair que Ton arrivera ainsi aux formules établies par Fourier pour la pi'opagation de la chaleur.

Ce raisonnement, sauf le choix des expressions, est à peu près identique à celui d'Ohm (*). Quand un fil conducteur est en équilibre électrique, Ohm considère tous les points de ce milieu comme étant dans le même état électrique, à la même tension, cette tension étant analogue à la température pour les phénomènes calorifiques. Lorsque l'équilibre n'a pas lieu, il se produit des échanges d'électricité, et la tension en un point est en général une fonction du temps et des coordonnées de ce point ; quand une cause étrangère maintient une différence de tension constante entre différents points du conducteur, il finit par s'établir au bout d'un temps plus ou moins long un régime régulier, et la tension en chaque point devient indépendante du temps. Ohm admet ensuite qu'entre deux molécules, dont les tensions sont II et U', il se produit, pendant l'unité de temps, un flux d'électricité proportionnel à la différence des tensions U — U' et à une fonction de la distance des deux points, telle que les points les plus voisins aient une influence prédominante. C'est là sa preoiière hypothèse. Elle est la même que celle de Fourier, si l'on remplace le mot tension par température (244).

Sans qu'il soit nécessaire de répéter les raisonnements, on voit que le flux d'électricité en un point est normal à la surface d'égale tension, analogue aux surfaces isothermes (247), qui passe en ce point ; la quantité m d'électricité qui traverse un élément ds d'une surface de niveau est proportionnelle à cette surface, à la dérivée de la tension par rapport à la normale, de sorte qu'on peut écrire, en désignant par c un coefficient qui dépend de la nature du milieu,

, dl m = — cds i- ; dn

le signe — indique que le courant a lieu dans le sens vers lequel les tensions diminuent.

[■) Théorie malkématique dett courante électriques, par G. -S. Obin; traduction de M. (iaugain. — Paris, 1880.

446 TAAITÊ D ÉLiDGTRlGITÉ STATIQUF:.

Jusqu'ici la tension n*est définie que comme un état électrique particulier, analogue à la température dans les phénomènes de propagation de la chaleur. Ohm, d'après les idées de Yolfa, considère la tension comme une sorte de tendance à pousser l'électricité dans un certain sens, et il indique l'électroscope comme un moyen de la mesurer ; c'est donc une propriété absolument identique au potentiel.

052. En effet, pour établir une relation entre la propagation de l'électricité et les phénomènes électrostatiques, il suffit de revenir aux raisonnements par lesquels nous avons commencé, de considérer la tension d'Ohm comme étant en chaque point le potentiel de l'électricité libre distribuée sur la siirface ou dans rintérieur du conducteur. On admettra, en outre, comme l'a fait M. Kirchhoff (^), que le flux d'électricité m, qui travei^se un élément ds d'une surface du niveau, est proportionnel à la résut tante des actions électriques en ce point, c'est-à-dire à la dérivée du potentiel par rapport à une normale à la surface, ce qui l'équation donne

, d\ m= — cds-j-.

du

On retrouve ainsi la formule élémentaire d'Ohm et l'on peut immédiatement interpréter, dans ce nouvel ordre de phénomènes, tous les résultats obtenus par la théorie pour la propagation de la chaleur dans les milieux conducteurs.

953. Supposons, par exemple, que le régime permanent soil établi dans un conducteur, de telle sorte que le potentiel en chaque point soit une fonction des coordonnées indépendante du temps. Considérons un élément cylindrique terminé à deux surfaces de niveau infiniment voisines et limité latéralement par des orthogonales ; [»renons trois axes de coordonnées rectan{:uloires dont Tun, Taxe de x, soit pai'alléle aux génératrices du cylindre, c'est-à-dire à la normale aux surfaces de niveau, Ln quantité d'électricité qui entre pendant Tunité de temps par

Tune des bases ds du cylindre est égale à — cds -r-» et celle qui

I) PogfJ. Aun., t. IXXVUI, p. 500. — AntuUeêde Chimie et de PhyMique^ 3* «ériei t. XU, p. m.

DES SOURCES D ÉLECTRICITÉ. Ul

s'écoule par la base opposée est égale à — ^^^ il — ^ ^* rfi )'

comme il n'entre et ne sort rien par les surfaces latérales, il

reste dans l'élément de volume un excès d'électricité égal à

d'Y — cds -î-; dx. Cet excès doit être nul si le régime permanent dar

est atteint, il faut donc que Ton ait

rf*V

dx' = '•

D'autre part, les dérivées du potentiel, par rapport aux deux autres coordonnées, sont nulles, puisque ces axes sont parallèles au plan tangent à la surface de niveau, de sorte que Ton a aussi

dy dz-

et, par suite,

On en déduit

Comme cette somme des trois dérivées secondes est en général proportionnelle à la densité électrique au point considéré (142), on en conclut que la densité électrique est nulle dans tout fin* térieuv d'un conducteur traversé par un courant permanent, chaque élément de volume renfermant des quantités égales d'électricités contraires, dans riiypolhcse des deux fluides. A la sur* face seulement du conducteur il y a une couche d'électricité libre, qui n'est pas en équilibre d'elle-même et qui produit les potentiels variables en différents points.

954. Propasaticrai dans Mn fll eyllndrlqae. — Le principe fondamental étant établi, tous les problèmes relatifs à la propagation de l'électricité dans un conducteur ne présenteront plus que des difficultés d'analyse ; nous examinerons surtout le cas d'un conducteur cylindrique.

Quand un fil cylindrique, de diamètre très'-petit par rapporta sa longueur, et placé de la même manière par rapport aux

448 TRillTÉ D'ÉI£GTRlCrrÉ STATIQUE.

corps voisins dans toute son étendue, est électrisé et en équilibre, la densité moyenne sur le contour d*unc section normale est la même partout, sauf dans le voisinage des extrémités, et la distribution peut être considérée comme étant sensibIcmeDt identique à celle qui s'établirait si le fil était indéfini. Le potentiel, comme nous l'avons vu dans le calcul des condensateurs cylindriques (173), est proportionnel à la charge totale et co raison inverse de la longueur du fil ; il est donc proportionnel à la densité électrique moyenne.

Supposons que, par suite d'une cause quelconque, la densité moyenne varie le long du fil en progression arithmétique, le potentiel, en un point situé loin des extrémités, sera encore proportionnel à la densité moyenne de la section correspondante; en effet, si Ton enlève Texcès d'électricité qui se trouve d'un côté, jusqu'à la distance où les actions sont négligeables, pour le porter de l'autre à la même distance, la densité moyenne et le potentiel auront partout la mémo valeur qu'au point considéré. Enfin, si les variations de densité suivent une autre loi quelconque qui ne soit pas très-rapide, on peut admettre encore, au moins comme première approximation, que le potentiel en chacun des points du fil est proportionnel à la densité moyenne corrcspondaHtc.

955. Considérons maintenant un fil cylindrique de longueur/, de section s, dont les extrémités sont maintenues à des potentiels \\ et V,, placé dans un milieu non absolument isolant» de sorte qu'il s'effectue par la surface une déperdition d'électricité qui n'est pas négligeable. Ce fil sera parcouru par un couninl d'électricité allant de rextrémilé où le potentiel est le plus élevé \^ vers l'autre extrémité.

Les surfaces de niveau seront sensiblement des plans perpendiculaires aux génératrices, sauf dans le voisinage de la surface extérieure du fil, à laquelle les surfaces de niveau deviendront tangentes par des raccordements d'une très-petite amplitude. Le potentiel V sur chacun de ces plans P est, dans le cas général, une fonction du temps et de la distance x du plan considéré à un plan fixe parallèle.

Le flux d'électricité m qui s'écoule pendant un temps infiniment petit dt à travers la section correspondante au plan P a

pour expression

r/V m == — es i- fit, dx

Le flux (jui traverse une section parallèle P', à une distance dx de la première, est de même

A'V , </V\ „ \aa: axj

il reste donc, de ce chef, dans le cylindre compris entre les deux plans, un excès d'électricité

m — m' = C8 -1-, dxdt.

D'autre part, la densité éleclrique sur la surface extérieure étant généralement trés-faible, on peut admettre que la loi de Coulomb est applicable et que la déperdition est proportionnelle à la quantité d'électricité. Désignons par y ce que M. Gaugain appelle le coefficient de charge, c'est à-dire la quantité d'électricité nécessaire pour porter l'unité de longueur du fil à un potentiel égal à l'unité ; la capacité électrique du cylindre élémentaire considéré sera yr/x, la charge sera égale à 'x'Sdx, et la déperdition pendant le temps dt pourra être représentée par b-{Sdxdt. Enfin, l'excès d'électricité accumulé dans ce cylindre pendant le temps dt y produira un accroissement de potentiel correspondant rfV, ce qui donne l'équation (*)

vz/x -y- dt = C8 -.— dxdt — b-^^dxdt.

ou bien

^ ' dx^ es es dt

Cette équation est identique, sauf la signification de certains termes, à celle qui a été donnée par Ohm.

956. État pernuiMcMt. — Si le régime permanent est établi, les potentiels sont aloi's simplement des fonctions de â: ; le se-

[>) Ce raisonnement ne présente pas de diflicultés dans l'hypothèse d'un ^(Mli fluide. Si Ton admet que le fil soit parcouru par deux courants d'électricités difiritmtes et de sens contraires» il suffit de remarquer que l'élément de volume considéré éprouve par les surfaces P et 1" une perte d'électricité négative et un gain d'électricité positive, et l'on arrivera i la même équation.

450 TRAITÉ D'ÊLEGTRIGITË STATIQUE.

cond membre de rétjuation générale est nul, et il reste

Supposons d'aboi-d que la perle par l'air soit négligeable. Le coefficient h est alors nul, ce qui donne

d'V dV .

io) ^-^ = 0. «u ^^^ = A.

Un aurait pu écrire directement cette équation en remarquant qu*il ne peut pas s'accumuler d'électricité entre deux plans parallèles, de sorte que le flux qui s'écoule à travers une section quelconque du fil est constant, c'est-à-dire que la dérivée du potentiel est constante. En intégrant de nouveau» il vient

Pour déterminer les constantes A et B, on appliquera l'équation aux extrémités du fil, ce qui donne, en prenant l'une des exti'émités comme origine des coordonnées,