Détermination 4e la forée condensante des eondi

tears. — Pour Connaître la force condensante d'un condensateur, on peut, comme nous l'avons vu (157), déterminer le rapport

;«; PhiL Mag. 4» série, t. XLI, p. 543,

des charges du collecteur maintenu en communication avec une source à potentiel constant, ou le rapport des capacités électriques, ou encore le rapport des potentiels de ce collecteur pour une même charge ; ce qui donne lieu à trois mélhodes difTérentes.

Nous n'ajouterons rien au sujet des deux dernières méthodes, qui, en fait, conduisent exactement aux mêmes expériences. Si Ton veut appliquer la première, on chargn, par exemple, le collecteur seul avec la source, puis, après Tavoir isolé, on détermine par le plan d*épreuvc la densité en un point P. On charge ensuite ce collecteur en présence du condenseur avec la même source ; puis on supprime la communication du collecteur avec la source, on éloigne le condenseur et on détermine la densité au même point P. Comme le collecteur est supposé soustrait à toute influence au moment où on le touche par le plan d'épreuve, le rapport des densités obtenu est égal au rapport des charges totales du collecteur dans les deux cas et, par suite, à la force condensante.

Cette expérience présenterait quelques difficultés. Il faudrait être assuré d'abord que le potentiel de la source est resté le même dans les deux expériences; en second lieu, comme la force condensante est en général une quantité très-grande, il arrivera ou que la densité, dans le premier cas, sera trop faible et ne pourra être déterminée avec une exactitude sufiisante, ou que, la densité dans le second cas étant très-grande, la déperdition sera très-rapide, ce qui conduira à un nombre trop faible pour la force condensante.

Toutefois ces méthodes exactes n*ont presque jamais été employées. Nous avons déjà cité (264) Texpérience par laquelle Volta a déterminé la force condensante de son électroscope condensateur; mais, en général, les physiciens qui se sont occupés de ce sujet ont été guidés par des considérations théoriques inexactes et leurs expériences, étant basées sur des méthodes imparfaites, ne donnent que des indications approchées, sans pouvoir servir de contrôle à la théorie. Nous allons néanmoins examiner ces expériences avec soin, et nous en trouverons quelques-unes qui sont tout à fait dignes d'attention.

550. Théorie ém Mot. — Le point de départ des recherches expérimentales a été le plus souvent un calcul inexact de la

456 TRAITÉ DtLEGTRIGITË STÂTIQUK;

force condensante, établi par Biot sur Thypothëse des électricités dissimulées ou latentes (^).

Nous avons vu (126) quelle est la loi suivant laquelle diminuent les quantités d'électricité sur les armatures d*un condensateur, comme l'appareil d'Œpinus à plateaux, dans le cas de décharges alternatives. Si le collecteur prend une quantité d'électricité égale à a, le condenseur se charge d'une quantité plus faible 6 = ma d'électricité contraire; les charges enlevées sur les plateaux par des contacts alternatifs, ainsi que les résidus sur ces plateaux, varient comme les termes d'une progression géométrique dont la raison est m*.

On peut déterminer aisément la valeur du coefficient m. Pour cela, une fois le condensateur chargé, on supprime les communications, on sépare les plateaux de manière à les soustraire à leur influence réciproque et l'on détermine, par le plan d'épreuve, le rapport des densités en deux points symétriquement placés sur les plateaux B et A; ce rapport est égal à celui des charges et, par suite, au coefficient m.

Comme les densités que l'on veut comparer sont alors des signes contraires, ce qui exige que l'on électrise chaque fois la boule mobile de la balance avec le plan d'épreuve lui-même, il vaut mieux opérer autrement. Après avoir déterminé la densité en un point P du plateau A, on reconstitue le condensateur, on isole \e. condenseur B, puis on touche le plateau A et, supprimant les communications, on éloigne de nouveau les armatures. La charge qui reste sur le plateau A est alors égale à nm', de sorte qu'en déterminant la densité au même point P, on aura par le rapport des deux densités la valeur de m*.

Le coefficient m étant en général très-voisin de l'unité, il y aura encore avantage à comparer la densité primitive au point P avec celle qui y restera après un certain nombre de contacts alternatifs. Si l'on a mis p fois le plateau A en communication avec le sol, la charge de ce plateau sera réduite à am^, et l'on obtiendra, par le rapport des densités, la valeur de ?n*, très-différente celte fois de l'unité, ce qui permettra de calculer m avec une grande approximation.

('^ Traité de phyaique expérimentale, t. Il, p. 364.

INFLUENCIi: ET CONDENSATION ËLEGTKIQUES. 457

351. D'après la théorie des électricités dissimulées (125), le plateau collecteur chargé d'une quantité d'électricité a, neutralise ou dissimule sur le condenseur B une quantité b = Tna d*électricité contraire. Celle-ci, réagissant à son tour sur le collecteur, dissimule une quantité d'électricité égale k mb ou wfa^ de sorte que l'électricité libre du collecteur est égale à a — m*o = a(i — m'). Si l'on admet que cette électricité libre est précisément égale à celle que recevrait le collecteur s'il était relié à la même source et soustrait à l'infUience du condenseur, on voit que la force condensante sera

Même en restant dans cet ordi^e d'idées, il est facile de montrer que le raisonnement est inexact, parce que la distribution de l'électricité n'est pas la même sur les deux plateaux. Quand le collecteur communique avec la source, la couche électrique du condenseur B est concentrée en totalité sur la face interne de ce plateau, et dissimule sur le collecteur une quantité d'électricité supérieure à mb, c'est-à-dire supérieure à m^a; l'électricité libre a' du collecteur est donc inférieure à a{\ — m'). Comme cette électricité libre fait équilibre à la source, elle représente la charge que prendrait le collecteur supposé seul, de sorte que la force condensante est

Ainsi l'expression j peut sans doute donner une idée

approchée de la force condensante, mais elle ne lui est pas égale, comme on l'a dit souvent. La différence peut être très-grande lorsque les armatures sont trës-rapprochées, mais elle est faible quand les plateaux sont très-éloignés ; dans ce cas, en effet, le changement de distribution sur le plateau 6 ne modifie pas d'une manière sensible la quantité d'électricité dissimulée sur le collecteur A.

352. Ezpérieaccs de H. bicm. — H. Ricss a fait à ce sujet des expériences nombreuses ('). Son appareil à condensation se com-

(M ReibumçteUkiricUâi, bd. I, p. 507. ~ Annaiet de Chimh et de Phy$ique, 3* série, t. XLU, p. 376.

pose de deux disques métalliques circulaires A et B, très-minces, à bords arrondis (fig. 156), munis de deux tJges cylindriques A' et B' supportées par des pieds en verre. Le plateau A peut tourner autour d'une charnière K, le plateau B peut être rapproché ou écarté du premier à l'aide d'une glissière dont le déplacement est indiqué par un vernis V. Cette glissière vient buter contre un arrêt H qui permet d'amener rapidement les plateaux à la même distance dans différentes expériences. Le plateau A porte encore une boule conductrice a à l'extrémité d'un Ql métallique /, et le

Fig. isa.

plateau Best mis en parfaite communication avec le sol au moyen d'un lil métallique relié aux tuyaux de conduite de gaz el maintenu en B' par une vis de pression.

Les dimensions de l'appareil de M. Riess étaient les suivantes :

Diamètre 81',« = 184".

Épaisseur 17/24'= 1.6

longueur U'3/8= 53

Diamètre H'7/34=: 85.5

r,,, f 1 Longueur. . . . I01' = 3S8

'"•/ 1 Diamètre 5/6'= l,i

Boule a Ditméti^.. . . 7'= 16

Plateaux.. . .

Cjlindres A' et B'

353. Comparaison des densités. — M. Riess a déterminé d'abord le changement de densité sur le collecteur sous l'influence du condenseur. Cette méthode revient à peu près à la détermination des potentiels, mais dans des conditions qui ne sont pas absolument rigoureuses. On charge le plateau A avec une bouteille de Leyde, le plateau B étant éloigné, et on touche la sphère a avec une boule d'épreuve Mo 2 lignes ou 4°"",5 de diamètre. On approche ensuite le plateau B à la distance voulue et on touche le même point sur a avec une seconde boule d'épreuve ^' identique à la première. Ces deux boules, portées dans la balance à la manière ordinaire, donnent des torsions T et T' dont le rapport est égal à celui des densités électriques au même point dans les deux expériences.

M. Riess montre d'abord que ce rapport est indépendant de la charge primitive, ce qui doit être, la distribution de l'électricité ayant lieu dans tous les cas suivant la même loi.

M. Riess donne ensuite ce rapport comme représentant la force condensante, ce qui n'est pas exact. Supposons en effet que les expériences aient été faites dans l'ordre inverse : le plateau A, communiquant avec une source, se charge sous l'influence du condenseur et on détermine la densité (x au point a ; supprimant ensuite les communications, on éloigne le condenseur B, la charge du plateau A se distribue régulièrement et on détermine la densité nouvelle jx' au même point a. Le rapport ^ sera la force condensante, s'il est démontré que la densité (ji est la même que si le plateau A est mis seul en communication avec la source, sans être soumis à l'influence du condenseur B. CeldL peut être sensiblement exact dans certains cas, mais non d'une manière générale; il est clair, en effet, que la densité électrique sur la face extérieure du plateau A, dans le voisinage du bord, est plus grande que si le plateau condenseur n'existait pas, et rien n'indique jusqu'à quelle distance du bord il faut s'éloigner pour que l'hypothèse puisse être admise. On voit même que la densité {jl sera en général trop grande et, par suite, que l'expérience donnera des nombres trop petits pour la force condensante.

Si le fil / qui relie la boule a au collecteur était suffisamment

460 TRAITÉ DtLECTRICITÉ -STATIQUE.

long et fin, la méthode serait irréprochable; le potentiel sur cette boule ne dépendrait sensiblement que de la charge qu'elle possède et serait proportionnel à la densité électrique. Le rapport des densités donnerait donc exactement la force condensante.

354: La première série du tableau (page 46'2), donne les résultats obtenus par M. Riess. Si la force condensante, supposée

T égale au rapport ^, était en raison inverse de la distance e des

plateaux ou de l'épaisseur de la couche isolante, le produit

=r,' '•=p serait constant. On a inscrit les valeurs du rapport

7p et du produit/), ces derniers nombres étant multipliés par

1000 pour simplifier l'écriture.

355. Dans une deuxième série d'expériences, le fil /a été remplacé par un autre fil plus court et la boule a par une autre plus petite. Les dimensions nouvelles étaient

Fil y Longueur 5',5= 8"".

a Diamètre 4\5 = 10"".

On voit, d'après le tableau, que les forces condensantes sont cette fois un peu plus grandes, surtout dans le cas de petites distances. Il n'y a aucune conséquence à en tirer, parce que les deux séries ne sont pas comparables entre elles, à cause du changement de forme que l'appareil a subi, surtout dans le voisinage du point où les densités ont été déterminées.

356. Dans les expériences de la troisième série, le rapport des densités a été pris sur le bord du plateau collecteur. On voit que les valeurs de la force condensante, déduites du rapport des densités, sont notablement plus faibles, en particulier pour les plus petites distances, ce qui est parfaitement conforme à ce que l'on pouvait prévoir. M. Riess conclut de cette circonslance que, si le plateau collecteur A était mis en communication avec une source électrique par son bord, ce qui arrive souvent dans Télectroscope condensateur, la valeur de la force condensante, et par suite la charge que prendrait Tappareil, serait notablement plus faible que lorsque la communication a lieu par le

milieu du plateau. C'est là une conséquence que rien ne semble justifier.

357. La quatrième série d'expériences avait pour but de déterminer rinfluencc de la grandeur des armatures. Le nouvel appareil avait les dimensions suivantes :

Plateaux \ Y'^'""' .,,o?!= **?'."•

1 Epaisseur 47/24'= 1,6

c,H„d^A'etB'..|J;S-;; J.w^î=Î4%

On déterminait les densités à l'extrémité du cylindre A'.

La force condensante s'est trouvée notablement plus faible que dans la seconde série, et il est probable, en effet, que la force condensante diminue, pour une distance donnée, à mesure que les dimensions des plateaux diminuent; mais on ne peut rien conclure de certain de ces expériences, la diminution observée parait trop grande pour qu'on puisse l'attribuer uniquement au rétrécissement des plateaux, et il est probable qu'elle doit être, en grande partie, expliquée par cette circonstance que le rapport des densités était déterminé en un point beaucoup plus rapproché du condenseur.

558. Dans les expériences de la cinquième série, on a opéré avec le petit appareil, et le fil de communication du condenseur avec le sol a été disposé parallèlement à la surface du plateau, au lieu d'être normal comme pour la série précédente; on a obtenu ainsi des forces condensantes un peu plus grandes. Ce résultat serait facile à prévoir si le fil de communication avait des dimensions notables, parce que l'introduction de ce fil augmenterait rinduence du condenseur B sur le collecteur et produirait le môme effet qu'un accroissement de surface du plateau B. 11 parait néanmoins difficile d'admettre que l'addition d'un simple fil parallèlement au plateau condenseur et situé derrière lui, puisse augmenter d'un cinquième la force condensante, comme cela a lieu pour les expériences à petite dis* tance.

La seule conclusion à tirer de ces expériences de M. Riess, est que la méthode est incorrecte, puisqu'elle donne des résultats qui défendent de la position des points touchés par les boules

d'épreuve. Les valeurs de p montrent aussi que, pour de petites distances, la force condensante ainsi calculée est à peu près en raison invei^e de la distance des plateaux, mais il est impossible d'apprécier le degré d'exactitude de cette loi.

DUTAHCB