HO
Les expériences ne sont pas aussi concordantes que celles de Coulomb, mais les difTùrences peuvent encore être mises sur le compte des erreurs expérimentales et de la déperdition.
io. Le même appareil peut servir à établir la loi des attractions électriques. Pour cela, on électrise d'abord la boule mobile et on Téloigne de la boule fixe en tournant Tindex supérieur d*un certain angle; on charge ensuite la boule fixe d'électricité différente. La boule mobile est alors attirée vers la boule fixe, et peut ^ maintenir en équilibre à une certaine distance, si Fattraction «électrique est contre-balancée par la torsion du fil. Soit, par exemple, a Tangle dont on a tourné Tindex, F la force qu'il faudrait appliquer à la boule mobile tangentiellement à la circonférvnce qu elle décrit pour tordre le fil d'un angle égal à l'unité, x la distance angulaire des deux boules quand l'équilibre est établi, et ? Fattraction des deux boules a l'unité de distance. La tor* Mon du fil est a — a*, et, si la déviation est assez faible pour que ToD puisse appliquer les formulesVpprochées, on doit avoir
d'où
Olt<» équation n'est possible, pour une valeur donntV de la
torsion initiale a, que si la valeur maximum du premier membre est supérieure à la valeur constante du second. En égalant à zéro la dérivée du premier membre par rapport à a:, ou obtient
2x(a — x) — a:' = 0, ce qui donne •
Cette valeur de x correspond au maximum du premier membre de Téquation, lequel est alors égal à — ( — ) . Pour que l'équilibre soit possible, il faut donc que Ton ait
î Ci)'
ou
Quand cette condition n'est pas remplie, la boule mobile so précipite sur la boule fixe, et le contact des boules peut même avoir lieu lorsque l'équilibre est possible, si les oscillations sont trop étendues et amènent la boule mobile trop près de la boule lixe. Coulomb a fait quelques expériences par cette méthode, et vérifié aussi la loi du carré des distances, mais il déclare qu'on en manque beaucoup et que l'emploi d'un corps isolant destiné à empêcher le contact des deux boules ne réussit pas davantage parce que l'aiguille adhère à cet obstacle, et que Ton perd ainsi du temps et de l'électricité.
26. Une discussion plus complète de la formule fait mieux encore comprendre la difficulté des expériences. Écrivons l'équation sous la forme
et rapportons à des axes rectangulaires les deux courbes (2) y^=ax.
Pig. it.
Les positions d'équilibre correspondront aux points d*interseclion de ces deux courbes. La première ( 1 ) est une courbe hyperbolique à deux branches (fig. 12) ayant pour asymptotes Taxe des X d'une part et la partie positive de l'axe des y. La branche située dans le quadrant de gauche ne convient pas au problème puisque la variable x ne peut pas recevoir physiquement de valeurs négatives ; on l'a seulement pointillée.
*La courbe (2) est une droite inclinée à 45"^ sur les axes de coordonnées. Si
a = o, cette droite est OL ; elle ne rencontre pas la branche de droite de la première courbe et l'équilibre ne peut avoir lieu, ce qui était d'ailleurs évident. Si la valeur de a est suffisamment grande, la droite (2) prend une position telle que MM', et elle coupe la première branche de la courbe eu deux points M et M'. L'abscisse OP qui correspond au point M donne lieu à une position d'équilibre, et cet équilibre est stable. En effet, si l'on donne à x une valeur supérieure à OP, l'ordonnée de la droite y sera plus petite que celle de la courbe, la force de torsion sera inférieure à l'attraction, et la boule mobile sera ramenée vers sa position d'équilibre ; de même si la valeur de x était inférieure à OP, l'ordonnée de la courbe serait plus petite que celle de la droite, l'attraction serait plus faible que la force de torsion, et la boule mobile serait encore ramenée vers sa position d'équilibre. Le point M' est encore une solution, mais correspond à un équilibre instable ; la boule mobile se précipitera vers la boule fixe si sa distance devient inférieure à OP', et elle retournera vers l'autre position d'équilibre M, si sa distance est supérieure à OP. Quant à la troisième solution M', elle ne convient pas au problème physique. On voit donc que, même pour cette valeur de a, les oscillations de l'aiguille devront être inférieures à PP, sans quoi elle sortirait du champ d'équilibre stable. Ainsi on ne peut pas expérimenter avec des valeurs de a trop
52 TRAITÉ DtLECTRlCITÉ STATIQUE.
voisines de sa valeur minimum, parce que l'équilibre stable serait alors trës-diflicile à maintenir, et si, d'autre part, on donne à a des valeurs beaucoup plus grandes, les positions d'équilibre sont trop éloignées, le calcul approché n'est plus suflisant, et la sensibilité de l'appareil diminue beaucoup. En définitive, l'expérience n'est possible qu'entre des limites très-restreintes, et la vérification de la loi n'est pas alors satisfaisante.
27. Héthode desoMsiiiaUons. — Pour vérifier la loi des attractions, Coulomb a employé de préférence une autre méthode (') qui, « quoique moins simple et moins directe que la première, demande moins de soin et de précautions pour réussir. Elle consiste à suspendre une aiguille horizontalement, dont l'extrémité seulement soit électrisée, et qui, présentée à une certaine distance d'un globe électrisé, dune natufe différente d'électricité, est attirée et oscille en vertu de l'action de ce globe : Ton détermine ensuite par le calcul, d'après le nombre des oscillations dans un temps donné, la force attractive à différentes distances, comme on détermine la force de la gravité par les oscillations d'un pendule ordinaire. »
Coulomb reconnut d'abord qu'un fil de soie tel qu'il sort du cocon et qui peut porter jusqu'à 80 grains (4'',24) sans se rompre, a une telle flexibilité de torsion que pour tordre d'une circonférence entière une longueur de ce fil de 3 pouces, il ne faut le plus souvent qu'une force de ^—qo ^^ grain (moins de Yhô de milligramme) agissant avec un levier de 7 à 8 lignes (16 à 18 millimètres) ; de sorte que si, par le moyen d'une force quelconque, on fait faire des oscillations à une aiguille suspendue par un pareil fil, la force de torsion ne pourra influer que d'une manière insensible sur la durée des oscillations, quand môme la force extérieure ne serait que d'un centième de grain (0'"""«'-,55).
Coulomb suspend une aiguille de gomme laque (fig. 15) à un fil de soie de 7 à 8 pouces de longueur, d'un seul brin, tel qu'il sort du cocon; à l'extrrmilè est fixé perpendiculairement à /'aiguille un petit cercle C de 8 à 10 lignes de diamètre, trèsléger et tiré d'une feuille de papier doré. Le fil de soie est alta-
\*] MétmircH de V Académie da scienccx, p. 581 (17Hj).
LfflS DES ACTimS ÉLECTRIQUES. 55
rhr a l'extrémité inférieure dune petite baguette séchée au four fl enduite de gomme taque ou de cire d'Espagne ; cette baguette iM >a!sie par une ]>oupée à pince qui coule le long d'une règle ili>iM''e OE et s'arrête à volonté au moyen de la vis V.
lin face de cette aiguille est disposé un globeGdccuivreuu de ijrlim rcrnsert d etuin. porté par quatre piliers en verre, enduits i|i' (irr d'Kspagne et surmontés chacun, pour rendre l'isolement f\\i^ parfait, de quatre bâtons de cire d'Espagne, de trois h quatre pouces de longueur. Ces quutre piliers sont portés comme
TTf
Iftiioatre la figure, sur une tiblette a coulisse que l'on |>eut ili'ier el Tuer ii une liauleur convenable.
Cfla étant, un place le globe de iiiaiiiére que son centre soit ■ur le prolongement de l'aiguille, qui est éluigiiée de quelques |>oiice3. Un donne une étincelle électrique au globe par une bou- Ifille de Leyde, et on luuclie la plaque C piir un corps conduc- '<'iir; cette jilaque se trouve ainsi chargée par iaflucnce d'élec* Il icili; contraire. Quand on l'etircle conducteur, le globe agitpiir 'ilrjctiun sur l'aiguille et celle-ci exécute de part et d'autre de M piiïition d'étiuilibrc des oscillations auxquelles on ne laisse >|u'uuc faible amplitude pour qu'elles soient isocliruiies.
Le globe avait un pied de diamètre, la plaque C 7 lignes, Taiguille de gomme laque 15 lignes de longueur et le fil de cocon 8 pouces.
L'appareil étant chargé, on a évalué la durée de 15 oscillations lorsque la plaque était à diiTérentes distances du globe, comme l'indique le tableau suivant :
DISTAHCE DB LA PLAQDB
